初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形教学设计

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18.2.3　正方形教学目标　 1.学会运用正方形的定义计算和证明.　2.学会运用正方形的性质、判定进行计算和证明.　3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.教学重难点【重点】　正方形性质和判定定理的应用.【难点】　正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.一、情境引入前面我们研究了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定,现在请同学们回忆学过的内容,回答下面的问题.(1)教具(几何画板)演示:如图所示,改变∠B的大小,平行四边形ABC'D'的形状随之发生变化.当∠B为直角时,这时的图形是       形;我们平移边CD,改变BC的大小,矩形ABCD的形状随之发生变化.当BC'=C'D'时,图形是        形. 　  (2)如图所示,我们平移边CD,改变BC的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生变化.当BC'=C'D'时,图形是          形;改变∠B的大小,菱形ABC'D'的形状随之发生变化.当∠B为直角时,图形是        形.  二、新知探究，合作交流1.正方形的定义前面我们学习了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定,小学认识过了正方形,请同学们回答下面的问题.　(1)正方形与矩形有怎样的关系?　(2)正方形与菱形有怎样的关系?　(3)正方形、平行四边形、矩形、菱形有怎样的关系?　学生观察、思考、交流.　生1:正方形是特殊的矩形,即有一组邻边相等的矩形是正方形.　生2:正方形是特殊的菱形,即有一个角是直角的菱形是正方形.　教师画图说明,正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系如图.　总结:正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形.2.正方形的性质　　上面认识了正方形,下面我们继续研究正方形的性质.分小组进行讨论,整理所学的性质: 图形对边对角对角线对称性平行四边形平行、相等相等互相平分不是轴对称图形矩形平行、相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称图形,有两条对称轴菱形平行、四条边都相等相等互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有两条对称轴正方形平行、四条边都相等四个角都是直角互相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有四条对称轴 3.正方形的判定提问:怎样判定一个四边形是正方形呢?把你所想的判定方法写出来.　学生自由发言.　教师引导学生总结、归纳得正方形的判定方法:　(1)定义法:有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形.　(2)矩形法:有一组邻边相等的矩形是正方形.　(3)菱形法:有一个角是直角的菱形是正方形.4.例题讲解例1.求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.解析：学生分析题设和结论,画图,写出已知和求证.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.课堂小结：师生共同归纳小结.　本节课,我们学习了正方形的性质和判定,弄清了正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系: 检测评价：1.下列命题是真命题的是　　(　　)A.矩形的对角线互相垂直              B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线相等且互相垂直      D.四边形的对角线互相平分2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是　　(　　) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD            B.AD∥BC,∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD            D.AO=CO,BO=DO,AB=BC板书设计：　18.2.3　正方形　1.正方形的认识          4.例题讲解　2.正方形的性质          例1　3.正方形的判定　　　作业布置：教材第59页练习第1,2,3题;教材第61页习题18.2第7,8题.【选做题】教材第61页习题18.2第12题.