初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数教学设计

一次函数图象的应用(教学设计)

在本学期的第一次教案活动中，老师在讲到本学期一次函数中需要关注的几点中，着重讲到“一次函数图像的应用”，是培养学生读图，识图，数形结合思想及一次函数图像与函数之间的转化，学生在这方面的能力比较薄弱，因此决定本节课通过函数图形进行读图，分析，解决问题。

一、  学生的认知起点

学生已学习了一次函数及其图像，认识了一次函数的性质，在学习函数图像那节课中就具备从函数图像中获取信息的能力，并借助这些信息分析问题，解决问题的基础，但由于初中学生的年龄特点，在认识事物还不全面，系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。

二、  教学任务分析

本节课是利用一次函数图象，获取图象信息，回答和解决生活中的具体问题，注重在图像信息和识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维

三、  教学目标分析

知识与技能目标 

1.获取函数图象信息，解决实际问题。
2.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系

3.体会“数形结合”思想。

过程与方法目标 

1.通过对函数图像的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维

2.通过具体问题解决，培养学生的数学应用能力

教学重点

一次函数图像的应用

教学难点

正确的获得图像信息，并结合函数的性质解决问题

四、  教学准备

多媒体课件

五、  教学过程

一：复习引入

还记得我们在函数表示法这节课中曾遇到的这道题吗？

如图为某油箱中存油Q（升）与放油时间t（分钟）的函数图象，

试根据图象回答下列问题：

⑴放油前，油箱中存油 ____升.

⑵放油20分钟后，油箱中剩油 _____升.

⑶放油10分钟后，油箱中剩油________升.

意图：通过以前所学的函数表示法这节课，回忆复习对函数图像的认识，通过回顾为进一步研究一次函数图像进行引入

效果：学生通过知识回顾，我们可知一次函数图像与现实问题中的关系，对数形结合思想的复习

二：探究新知

乌龟赛跑的故事我相信同学们都听过，

故事一：乌龟和兔子进行100米比赛，赛跑开始了，兔子跑的很快，把乌龟甩在了后边。。。。。。5分钟后，兔子感到继续跑下去很无聊，就休息了，睡得很香。这时乌龟一直在跑，在15分钟时超过了兔子睡觉的地方。兔子醒后发现乌龟在他前边，赶紧跑起来想追上乌龟，但是太晚了。最终乌龟比兔子早5分钟到达，最终赢得了这次赛跑。

(从图中得到信息)

意图：通过“龟兔赛跑故事”引出相对应的函数图像，并由同学观察图像，根据图像信息，充实赛跑故事。

效果：学生在故事中，增加学生的有趣性，调动学生的积极性，获取图像中有效信息

故事二：第一次兔子输了，兔子不服，要求赛第二次，第二次龟兔赛跑。。。。。。兔子让乌龟10米，兔子吸取经验，不睡觉了，一口气跑到终点，并且早17.5分钟到达终点，所以第二次龟兔赛跑是兔子赢了。

（图中获取信息）

1.兔子的速度是多少？（20米/分）

2.兔子，乌龟的直线的表达式是什么？

3.兔子什么时候追上乌龟的？

意图：改变“龟兔赛跑故事”——新龟兔赛跑故事引出相对应的函数图像，这时的赛跑是同时但不同地点出发，并由同学观察图像，根据图像信息，充实赛跑故事，并根据图像得出函数解析式，由图像——函数解析式的互换，

效果：学生在新龟兔赛跑故事中，增加学生的有趣性，调动学生的积极性，获取图像中有效信息，并对图像进行改变，出发地点改变。学生对于图像的信息处理较好，能从图像中很快获得信息。

三：巩固新知

故事三：第二次比赛兔子轻松的赢得比赛，觉得太简单了，兔子放慢了速度，兔子让乌龟若干分钟，而乌龟加快速度。。。。。。

1. 哪条线段代表兔子所跑的路程与时间的关系？
2. 兔子让乌龟多少分钟？
3. 分别写出，的表达式？
4. 谁会赢得这场比赛？

意图：再次改变“新龟兔赛跑故事”引出相对应的函数图像，这时的赛跑是同地但不同时出发，并由同学观察图像，根据图像信息，充实赛跑故事，并根据图像得出函数解析式，由图像——函数解析式的互换，并通过观察图预测谁会赢得比赛，但图像的趋势比较难判断，因此转化为去图像所表示的函数解析式，用函数解析式进行判断。

效果：图像进行改变，同地但不同时。并通过图像先猜测谁会赢得比赛，在过程中有的学生就会认为谁速度快，谁讲赢得比赛，这时就正好引入图像——函数解析式之间的转化和结合应用。

故事四：第三次比赛中，兔子高估自己使得输掉比赛，兔子很不甘心，想再进行一次百米比赛，这次比赛。。。。。。

兔子还是让乌龟先跑36米，兔子做变速运动。。。

1. 代表乌龟的直线表达式是什么？
2. 代表兔子的直线表达式是什么？（分段函数）
3. 他们在几分钟后相遇？
4. 谁会赢得比赛？（兔子）

意图：再次改变“新龟兔赛跑故事”引出相对应的函数图像，这时的赛跑是同时但不同地出发，兔子的运动是分段，是“分段函数”，图像难度增加，由同学观察图像，根据图像信息，获得图像函数解析式，由图像——函数解析式的互换，并通过观察图预测谁会赢得比赛，但图像的趋势比较难判断，因此转化为去图像所表示的函数解析式，用函数解析式进行判断。

效果：图像继续进行改变，图像较前面复杂，由一次函数或正比例函数变成分段函数，增加图像分析的难度，更加培养学生的读图能力，在分析过程中用不同的方法进行对谁讲赢得比赛的分析，比如1. 通过时间进行判断 2.对兔子追上乌龟的地点的计算来判断谁将赢得比赛。

故事五：经过四次的比赛，乌龟和兔子成了好朋友，他们还最后进行一场友谊赛，兔子让乌龟若干分钟，他们。。。。。。。。

提问：若兔子的速度是乌龟速度的5倍，那乌龟应提前多少分钟才能和兔子一起到达终点？

(20分钟)

意图：再次改变“新龟兔赛跑故事”，进行最后一次友谊赛，是开发放式设计，由学生提出问题，并由学生解决问题。

效果： 教师在巡视过程中少数学生能编题目，由兔子和乌龟的关系设计题目，但学生没想法，如果我能再给出图像中的b点或是其他的信息，那学生在编题目可能更顺畅些。

四：小结 

从一次函数图像中获得信息，体现数学结合的思想

五：作业

教学反思：

本节课是利用一次函数图象，获取图象信息，回答和解决生活中的具体问题，注重在图像信息和识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维，

在教学设计中通过“龟兔赛跑故事”引出“新龟兔赛跑”，由“同时同地”场景，“同时不同地”场景，“同地不同时”场景，“分段函数”，“开放设计”层层递进，对函数图像从各个不同的角度进行分析，让学生对不同种情况的图像有个系统的认识，整节课由故事贯穿，增加课堂的有趣性，由猜测谁讲赢得比赛增加学生的学习积极性。

在教学过程中，整体时间没有把握得很好，上次教研活动，听到教研员所说课堂要有快由慢，我在整个课堂的节奏掌握中，前面处理得有些快，因此后面就太过于慢，如果能协调好时间的分配就更好。教研活动中教研员说到函数图像和函数解析式之间的关系时，让学生明白图像和解析式之间的关系和联系的重要性，因此反思我的教学，只着重强调图像——函数解析式，而没有再对函数解析式——图像之间再深入的分析下，如果我在教学引入过程中，能对图像解析式和图像之间能再从本质上进行分析，加强图像和函数解析式之间的相互关系，揭示图像和函数解析式是函数2种不同的表达形式，那这样在时间的分配上就也更加的合理。在最后的开放题中，如果在图像上增加一个条件，比如图中的b等条件，这样学生处理起来就增加的好。