人教版20.1.2中位数和众数教案及反思

20.1.2中位数和众数

教学目标

1、              认识中位数和众数，并会求一组数据的中位数和众数.

2、              理解中位数和众数的意义和作用.

3、              会用中位数和众数对一组数据进行分析和总结.

重点难点

重点：什么是中位数和众数.

难点：会用中位数和众数对一组数据进行分析和总结.

教学设计

一、     情景引入

再看一下苏老板的故事：

苏厂长是工厂的管理人员，员工由他的弟弟及其他2个亲戚组成.以及3长工组成.现在需要一个新工人,苏厂长正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题.苏厂长说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每天300元,但在学徒期间每天是80元,不过很快就可以加工资.”

　小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈.小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每天100元.每人平均工资怎么可能是一天300元呢?”

　  苏厂长皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算.”苏厂长拿出一张表,说道:“这是我每天付出的薪金.我得900我弟弟得590我的2个亲戚每人得250元,3长工每人得110元,你得80元.总共是每天2100元,付给7个人,平均每人得300元,对吗?”

“对,对,你是对的,每人的平均工资是每天300元.可你还是骗了我.”小王生气地说.

苏厂长拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”

（1）                   苏老板说的平均工资欺骗了小王吗？

（2）                   平均工资300能否反应工人平均工资？

（3）                   若不能，你认为应该用什么工资反应比较合理呢？

让学生感知不是所有的问题都可以用平均数来解决问题，从而引出今天探究的主要问题是中位数和众数.

二、新知探究，合作交流

1、众数的概念

众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，若两组次数一样，则众数有两个

2、中位数的概念

将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的  平均数就是这组数据的中位数.

引出简单数据并找出其众数和中位数，加深对概念的理解

下面这组数据的众数是多少？中位数是多少并解释它的意义.

5    2    6    7    6    3    3    4    3    7    6

第一步：排序为：

2    3    3    3    4    5    6    6    6    7    7

第二步：找出最中间的数据为第7个是6；找出出现次数最多的是3

3、对中位数和众数的理解和应用

三.例题讲解

例4  在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下:

136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148.

　(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?

　(2)一名选手的成绩是142 min,他的成绩如何?

　同桌之间讨论,组内交流.

　题目中数据共有12个,故中位数是从小到大排列后,第6、第7两个数的平均数,再根据中位数的意义评价142 min的成绩.

　解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:

　124　129　136　140　145　146

　148　154　158　165　175　180

　则这组数据的中位数是=147.

　所以样本数据的中位数是147.

　(2)由(1)中得到的样本数据的中位数,可以估计,在这次马拉松比赛中,约有一半选手的成绩慢于147 min,约有一半选手的成绩快于147 min,故成绩为142 min的选手比一半以上选手的成绩好.

　例5  一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗?

　　同桌之间讨论,组内交流

一般来讲,鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据  可以找出样本数据的众数,进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.

　解:由表可以看出,在鞋的尺码组成的数据中,23.5是这组数据的众数,即23.5 cm的鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.

从而得出结论对与不同的问题有的要考虑平均数有的要考虑众数有的要考虑中位数.

四、巩固练习

练习p117和p118练习题

五、课堂效果测评

课堂小结

这节课你对中位数和众数的概念的理解？中位数和众数在数据中代表数据的什么特性.

课堂测评

1.某校在预防H1N1流感过程中,坚持每日检查体温,下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表,则该班40名学生体温的中位数是　　(　　 )

　A. 36.8 ℃　　B. 36.5 ℃

　C. 36.6 ℃　　D. 36.4 ℃

　2.在下表这组测试体重的数据中,众数是　　(　　)

　A.39　　B.48　　C.12　　D.3

　3.某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是　　(　　)

　A.21,21　　B.21,21.5

　C.21,22　　D.22,22

　4.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使该组数据的中位数是3,则x=　　　　. 

　5.在一次数学知识竞赛中,某班20名学生的成绩如下表所示:

　分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

六、评价与反思

本节课的教学设计遵循学生的认知心理,通过设计学生熟悉的问题情境,激发学生的学习兴趣及积极性,适时组织与引导学生自主探索、与同伴合作交流,认识中位数、众数的特点,能根据实际问题,选择适当的统计量,表示一组数据的不同特征,突破重难点,完成本节课的学习目标,让学生感受“现实的数学、有用的数学” 学生对中位数和众数的定义的掌握和理解较易接受,但在求中位数时容易出错.