初中人教版20.1.1平均数第2课时教学设计
展开20.1.1平均数第2课时
教学目标：
知识与技能：
1.加深对加权平均数的理解.
2.会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题.
教学重难点：
重点： 能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数.
难点： 对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解.
教学设计
一、 情景引入
上节课,我们学习了加权平均数的定义和公式,我们一起回顾一下.
在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(其中f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数=也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.
其中：
二、新知探究，合作交流
下面请同学们自学教材114页探究,思考下面的问题:
为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:
载客量/人 | 组中值 | 频数(班次) |
1≤x<21 | 11 | 3 |
21≤x<41 | 31 | 5 |
41≤x<61 | 51 | 20 |
61≤x<81 | 71 | 22 |
81≤x<101 | 91 | 18 |
101≤x<121 | 111 | 15 |
你能知道这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?
1、提出问题：
、依据统计表可以读出哪些信息?
、这里组中值指什么?它是怎么确定的?
、第二组数据的频数是什么呢?
、如果每组数据在本组中分布均匀,数据的平均值和组中值有什么关系?
学生自由讨论,交流.
2、 学生思考、探索、交流,解决每个问题.
教师指点:
、知道了5路公共汽车每个运行班次的载客量.
、组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.
、第二组数据的频数是5.
、每组数据的平均值和组中值基本是一致的.
3、 解决问题：
三.例题讲解
例2：某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).
教师提问:求跳水队运动员的平均年龄实际上是求哪些数据的加权平均数?
学生分析,此题中的问题实际就是求13,14,15,16这4个数的加权平均数,8,16,24,2叫做13,14,15,16的权.
解:
例3某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了50只灯泡,它们的使用寿命如下表所示:
使用寿命x/h | 600≤x<1000 | 1000≤x<1400 | 1400≤x<1800 | 1800≤x<2200 | 2200≤x<2600 |
灯泡 只数 | 5 | 10 | 12 | 17 | 6 |
这批灯泡的平均使用寿命是多少?
解析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.求这个样本的平均使用寿命即是求这个样本的加权平均数,根据频数分布表提供的数据求出加权平均数即可.
[归纳总结] 本题考查了用样本的平均数来估计总体的平均数.当所要考察的对象很多时,或者对考察对象带有破坏性时,统计中常常通过样本估计总体.
四、巩固练习
1.有人对某旅游区的旅游人数进行了10天统计,结果有3天是每天800人,有2天是每天1200人,有5天是每天700人,那么这10天平均每天旅游的人数是 ( )
A.830人 B.850人 C.900人 D.800人
2.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜,这亩地产西瓜约600个.为了考察西瓜的产量,在西瓜上市前该瓜农随机抽查了部分成熟的西瓜,称重如下:
西瓜质量/千克 | 5.5 | 5.4 | 5.0 | 4.9 | 4.6 | 4.3 |
西瓜数量/个 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 1 |
(1)计算所有抽查的西瓜的平均质量;
(2)目前西瓜的批发价约为每500克0.3元,若瓜农按此价格卖出,请你估计这亩地所产西瓜能卖多少元钱.
五、课堂效果测评
1.某班一次知识问答成绩如下表所示,那么这次知识问答全班的平均成绩(结果保留整数)约是 ( )
成绩/分 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人数/人 | 1 | 3 | 8 | 17 | 14 | 7 |
A.80分 B.81分
C.82分 D.83分
2.如果一组数据中有3个6,4个-1,2个-2,1个0和3个x,其平均数为x,那么x= .
【能力提升】
3.某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况.见表:
节水量/m3 | 0.2 | 0.25 | 0.3 | 0.4 | 0.5 |
家庭数/个 | 2 | 4 | 6 | 7 | 1 |
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )
A.130 m3 B.135 m3
C.6.5 m3 D.260 m3
4.在“争创美丽校园,争做文明学生”示范校评比活动中,10位评委给某校的评分情况如下表:
评分/分 | 80 | 85 | 90 | 95 |
人数 | 1 | 2 | 5 | 2 |
则这10位评委评分的平均数是 分.
一、教材作业
【必做题】
教材第115页练习第1,2题;教材第116页练习题.
【选做题】
二、课后作业
教材第123页习题20.1第9题.
教学反思：
本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境—合作探究—分析计算—总结升华”为主线,使学生亲身体验根据频数分布表计算加权平均数的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.
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