苏科版第12章 二次根式综合与测试单元测试复习练习题

第12章二次根式

1．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（　　）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定

2．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则另一边长为（　　）

A． B． C． D．

3．式子有意义的的取值范围是　　

A．且 B． C． D．且

4．在式子，（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y中，二次根式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．的值等于　　

A． B． C． D．

6．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B．x＜2 C． D．x≥0

7．二次根式中x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2且x≠0 C．x≤2 D．x≤2且x≠0

8．下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

9．若，的值为（　　）

A． B． C． D．7

10．若，则的值是（　　）

A．3 B．±3 C． D．±

11．若，化简　    　．

12．比较大小：　   　．

13．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为　   　．

14．若，则　    　．

15．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是　   　．

16．有理化分母：　   　．

17．观察下列各式：

＝1+＝1+（1﹣）；

＝1+＝1+（﹣）；

＝1+＝1+（﹣）……

请利用你发现的规律，计算：

+++……+其结果为　   　．

18．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．

19． 先化简再求值：已知a＝，b＝，求．

20．已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简．

21．已知，

求：（1）的值；

（2）代数式x3﹣2x2﹣7x+2019的值．

22． 观察下列等式：

①﹣1；

②；

③；

…

回答下列问题：

（1）仿照上列等式，写出第n个等式：　   　；（n是正整数）

（2）按上述方法，化简：．（要求写过程）

23．已知长方形的长为，宽为，且，．

（1）求长方形的周长；

（2）当时，求正方形的周长．

24．先化简，再求值：a+，其中a＝1010．

如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）　   　的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝　   　（a＜0）；

（2）先化简，再求值：x+2，其中x＝﹣2019．

答案

1． B

2． C

3． A

4． B

5． A

6． A

7． D

8． C

9． C

10． A

11．

12． ＞

13． 3

14． 2020

15． 1﹣2a．

16．

17． 2019．

18． 解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h，

根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，

解得：h＝2，

所以长方形塑料容器中的水下降2cm．

19．  解：∵a＝＝+2，b＝＝﹣2，

∴a+b＝2，ab＝1，

∴＝＝＝＝4．

20． 如图所示：，，，，

则原式

．

21． 解：（1）当时，

；

（2）∵，

∴，

∴（x﹣1）2＝8，

∴x2＝7+2x，

∴x3﹣2x2﹣7x+2019

＝x2（x﹣2）﹣7x+2019

＝（7+2x）（x﹣2）﹣7x+2019

＝7x﹣14+2x2﹣4x﹣7x+2019

＝2x2﹣4x+2005

＝2（7+2x）﹣4x+2005

＝14+4x﹣4x+2005

＝2019．

22．  解：（1）写出第n个等式：＝＝﹣（n是正整数）；

故答案为＝＝﹣；

（2）原式＝＝﹣2．

23． （1），，

长方形的周长是：；

（2）设正方形的边长为，则有，

，

正方形的周长是．

24． 解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝﹣a（a＜0），

故答案为：小亮；﹣a；

（2）x+2，

＝x+2，

＝x+2×|x﹣2|，

∵x＝﹣2019，

∴原式＝x+2（﹣x+2），

＝x﹣2x+4，

＝﹣x+4，

＝2019+4，

＝2023．