苏科版八年级下册第12章 二次根式综合与测试单元测试同步达标检测题

第十二章 二次根式

1．若a为实数，则下列式子中正确的个数为（　　）

（1）＝a （2）＝a （3）＝|a|（4）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知ab＜0，则化简后为（　　）

A．﹣a B．﹣a C．a D．a

3. 要使有意义，则实数取值范围是(    )

  A.             B.           C.           D.

4．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）

A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）

5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

6. 下列各数中，与的积是有理数的是(    )

  A.           B. 2               C.            D.

7.  古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦——秦九韶公式.若一个三角形的三边长分别为，记，则三角形的面积.如图，在中，，，所对的边分别为.若，则的面积为(    )

  A.             B.            C. 18             D.

8．已知a+b＝﹣8，ab＝8，则式子的值为（　　）

A． B． C． D．

9．若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是　   　．

10. 计算：        .

11．若＝×，则x的取值范围是　   　．

12．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为　   　．

13.  计算的结果是          .

14．已知有意义，则xy的取值范围是　   　．

15.若，，则        .

16．计算

（1）（3﹣2+）÷2    

（2）×﹣（+）（﹣）

17．把下列各式化成最简二次根式：

（1）；       （2）．

18．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．

19. 计算：

   (1)

   (2)

   (3)

20．先化简再求值

（1）已知：y＞+2，求+5﹣3x的值．

（2）已知a＝，求的值．

21．阅读材料，解答下列问题．

例：当a＞0时，如a＝6则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；

当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零；

当a＜0时，如a＝﹣6则|a|＝|﹣6|＝﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．

∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，

这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．

问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；

（2）猜想与|a|的大小关系．

22. 在解决问题“已知，求的值时，小明是这样分析与解答的:

∵，

∴.

∴，，

∴，

∴

请你根据小明的分析过程，解答下列问题:

（1）化简：.

（2）若，求的值.

答案

1． A

2． D

3.   A  

4． B

5． C

6.   D  

7.   A  

8． A

9． x≥1

10.      

11． 1≤x≤4．

12． 4

13.       

14．  xy＞0

15.

16． 解：（1）原式＝（9﹣+4）÷2

＝12÷2

＝6；

（2）原式＝﹣（5﹣3）

＝3﹣2

＝1．

17． 解：（1）＝＝5

（2）＝＝

18． 解：∵a、b、c是△ABC的三边长，

∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，

∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|

＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）

＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c

＝3a+b﹣c．

19.   (1) 原式=

   (2)原式=

   (3)原式=1

20． 解：（1）根据题意得，≥0，≥0，3x﹣2≥0，2﹣3x≥0

∴x＝

∵y＞+2

∴y＞2

∴+5﹣3x

＝+5﹣3×

＝﹣1+5﹣2

＝2，

∴+5﹣3x的值为2．

（2）

∵a＝

＝

＝2﹣＜1，

∴

＝﹣

＝a+3﹣

＝a+3+

＝2﹣+3+2+

＝7，

∴的值为7．

21． 解：（1）由题意可得＝；

（2）由（1）可得：＝|a|．

22.  (1).     (2)原式=2.