苏科版八年级下册第12章 二次根式综合与测试单元测试课后练习题

第12章二次根式

1．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后﹣|a+b|的结果为（　　）

A．2a﹣b B．﹣2a+b C．2a+b D．b

3．下列各式中，最简二次根式是　　

A． B． C． D．

4．下列的式子一定是二次根式的是　　

A． B． C． D．

5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

6．下列二次根式，化简后能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是　　

A． B． C． D．

8．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（　　）

A．21 B．22 C．23 D．24

9．“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：＝＝7+4；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简﹣，可以先设x＝﹣，再两边平方得x2＝（﹣）2＝4++4﹣﹣2＝2，又因为＞，故x＞0，解得x＝，﹣＝，根据以上方法，化简+﹣的结果是（　　）

A．3﹣2 B．3+2 C．4 D．3

10．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　　．

A． B． C． D．

11．化简的结果是　   　．

12．若a≤1，则化简后为　   　．

13．计算的结果是　   　．

14．不等式2x﹣＜x的解集是　   　．

15．化简的结果为　   　．

16．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为　    　．

17．计算

（1）÷﹣×+

（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2

18． 计算：

（1）+﹣﹣

（2）（+2﹣）×2

（3）（1+2）×（﹣1）

（4）（+2）（﹣2）+（2﹣1）2

19．计算

（1）     （2）．

20．已知a＝3，b＝3﹣2，求a2b+ab2的值．

21． 已知a＝+1，b＝﹣1．

（1）求a2+b2的值；

（2）求+的值．

22．已知，求的值．

23．先阅读材料，再回答问题：

因为（﹣1）（+1）＝1，所以＝﹣1；

因为（﹣）（+）＝1，所以＝﹣；

因为（﹣）（+）＝1，所以＝﹣；

（1）依此类推＝　   　，＝　   　；

（2）请用你发现的规律计算式子++…+的值．

24． 阅读下列解题过程：

例：若代数式，求a的取值．

解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，

当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；

当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2＝2，等式恒成立；

当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；

所以，a的取值范围是2≤a≤4．

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

（1）当3≤a≤7时，化简：＝　   　；

（2）请直接写出满足＝5的a的取值范围　   　；

（3）若＝6，求a的取值．

25．阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；

  ．以上这种化简过程叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：．

（1）请用其中一种方法化简；

（2）化简：．

答案

1． D

2． D

3． C

4． C

5． B

6． D

7． C

8． A

9． D

10． A

11． 4

12． 1﹣a

13．

14． x

15． 2+．

16． 2

17． 解：（1）原式＝﹣+2

＝4﹣+2

＝4+；

（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）

＝13﹣14+6

＝6﹣1．

18．  解：（1）+﹣﹣

＝3+2﹣2﹣3

＝﹣；

（2）（+2﹣）×2

＝（×3+2×﹣2）×2

＝（﹣）×2

＝6﹣×

＝6﹣8；

（3）（1+2）×（﹣1）

＝﹣1+6﹣2

＝5﹣；

（4）（+2）（﹣2）+（2﹣1）2

＝（3﹣4）+（12+1﹣4）

＝﹣1+13﹣4

＝12﹣4．

19． （1）原式

（2）原式

．

20． 解：原式＝ab（a+b）．

∵a＝3，b＝3﹣2，

∴原式＝（3）（3﹣2）（3+3﹣2），

＝（9﹣8）×6，

＝6．

答：a2b+ab2的值为6．

21．  解：（1）∵a＝+1，b＝﹣1，

∴a+b＝2，ab＝1，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×1＝6；

（2）∵a＞0，b＞0，

∴原式＝+

＝+

＝•，

∵a+b＝2，ab＝1，

∴原式＝×＝2．

22． ，

，

原式

．

23． 解：（1）＝＝﹣，

＝＝﹣；

故答案为：﹣，﹣；

（2）++…+

＝﹣1+﹣+…+﹣

＝﹣1

＝10﹣1

＝9．

24．  解：（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，

∵3≤a＜7，

∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；

（2）当1≤a≤6时，＝5；

故答案为4；1≤a≤6；

（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，

当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；

当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；

当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；

所以，a的值为﹣2或4．

25． （1）原式；

（2）原式