通用版2020_2021学年九年级物理上学期期末复习讲义第13讲电学综合计算一含解析

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第13讲电学综合计算一
教学目标
1．电学计算范围问题
2．电学综合计算
一．选择题（共7小题）
1．如图，电源电压恒为9V，R1＝9Ω，滑动变阻器的规格为“50Ω0.5A”，电流表的量程为“0～3A”，电压表的量程为“0～15V”，小灯泡上标有“6V？”字样，通过灯泡的电流随电压变化关系如图乙。在保证电路安全的情况下。则下列说法错误的是（　　）

A．由图可知，灯泡正常发光时的电阻为7.5Ω
B．当S1、S2都断开，滑动变阻器接入电路的阻值范围是14Ω～50Ω
C．S1、S2都闭合时，10s的时间内R1产生的热量为90J
D．S1、S2都闭合时，电路消耗功率的范围是10.62W～27W
【解答】解：
A、灯泡正常发光时的电压UL＝6V，由乙图可知灯泡正常发光时的电流IL＝0.8A，
由欧姆定律可得灯泡正常发光时的电阻：
RL＝＝＝7.5Ω，故A正确。
B、由电路图可知，当S1、S2都断开，灯泡和滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流；
由题意和A的解答可知，滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，灯泡正常发光时的电流为0.8A，电流表的量程为0～3A，
因串联电路中电流处处相等，所以在保证电路安全的情况下，电路中的最大电流I大＝0.5A，
由图乙可知，此时灯泡两端的电压UL′＝2V，
由串联电路的电压特点可得，滑动变阻器R2两端的电压：U2＝U﹣UL′＝9V﹣2V＝7V，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R2小＝＝＝14Ω；
当滑动变阻器接入电路中的阻值最大为50Ω时，电路中的电流最小，电压表示数最小，各元件是安全的，
所以，滑动变阻器接入电路的阻值范围是14Ω～50Ω，故B正确。
C、当S1、S2都闭合时，灯泡被短路，R1与R2并联，
由并联电路的特点可知R1两端的电压U＝9V，
则10s内R1产生的热量：
Q1＝W1＝t＝×10s＝90J，故C正确；
D、当S1、S2都闭合时，灯泡被短路，R1与R2并联，电流表测干路中的电流；
由欧姆定律可得通过定值电阻R1的电流：
I1＝＝＝1A，
当滑动变阻器R2接入电路中的阻值最大时，通过变阻器的电流最小，
则通过R2的最小电流：
I2小＝＝＝0.18A，
由并联电路的电流特点可得最小总电流：
I总小＝I1+I2小＝1A+0.18A＝1.18A，
则电路消耗的最小功率：
P总小＝UI总小＝9V×1.18A＝10.62W；
滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，且由并联电路的特点可知通过R1的电流为1A不变，
所以，电路中的最大总电流：
I总大＝I1+I2大＝1A+0.5A＝1.5A＜3A，
则电路消耗的最大功率：
P总大＝UI总大＝9V×1.5A＝13.5W；
所以，电路消耗功率的范围为10.62W～13.5W，故D错误。
故选：D。
2．如图所示电路，电源两端电压为 4.5V 且保持不变。电阻 R1为 10Ω，滑动变阻器 R2的铭牌上标有“20Ω，1A”的字样，电流表的量程为 0～0.6A，两块电压表的量程均为 0～3V，在保证电路安全的条件下，下列说法中正确的是（　　）

A．滑动变阻器 R2 的阻值取值范围为 5Ω～15Ω
B．电流表 A 的示数变化范围为 0.15A～0.45A
C．滑动变阻器 R2的最大功率为 0.45W
D．总功率的变化范围为 0.675W～1.35W
【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当电压表V1的示数U1max＝3V时，电路中的电流最大，变阻器接入电路中的电阻最小，R1的功率最大，
串联电路中各处的电流相等，所以电路中的最大电流：
Imax＝＝＝0.3A，
串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R2两端的最小电压：
U2min＝U﹣U1max＝4.5V﹣3V＝1.5V，
此时变阻器连入电路的阻值最小值：
R2min＝＝＝5Ω，
电路消耗的最大电功率：
Pmax＝UImax＝4.5V×0.3A＝1.35W；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
即Imin＝＝＝0.15A，
此时电压表V2的示数：
U2＝IminR2＝0.15A×20Ω＝3V，不超过量程；
电路消耗的最小电功率：
Pmin＝UImin＝4.5V×0.15A＝0.675W；
所以电流表A的示数范围为0.15A～0.3A，故B不正确；
滑动变阻器R2的阻值取值范围为5Ω～20Ω，故A不正确；
总功率的变化范围为 0.675W～1.35W，故D正确；
（3）由欧姆定律以及电功率公式可得变阻器的功率：
P2＝I2R2＝（）2•R2＝•R2，
因为R2的最大值大于R1，所以当R1＝R2＝10Ω时P2有最大值，
P2max＝×10Ω≈0.51W，故C错误。
故选：D。
3．如图甲所示电路中，电源电压不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，小灯泡参数“？V？W”模糊不清。第一次只闭合开关S、S1，滑片P从a端移到b端；第二次只闭合开关S、S2，保证电路中所有元件都安全的前提下，最大范围内移动滑片P．图乙是这两次实验过程绘制的电压表与电流表示数的关系图象。下列判断正确的是（　　）

A．定值电阻R0的阻值为15Ω
B．小灯泡的参数为“5V 2W”
C．只闭合开关S、S2，电路的总功率最大时，灯与滑动变阻器的功率之比为4：3
D．只闭合开关S、S2，为保证电路安全，滑动变阻器的阻值范围为7.5～30Ω
【解答】解：
第一次只闭合开关S、S1，变阻器R与电阻R0串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；
第二次只闭合开关S、S2，变阻器R与灯泡L串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；
图乙是这两次实验过程绘制的电压表与电流表示数的关系图象，即滑动变阻器的U﹣I图象，
由题知，第一次只闭合开关S、S1，滑片P从a端移到b端，当滑片移到b端时，变阻器接入的阻值为0，其分得的电压为0（即电压表示数为0），所以图乙中直线为滑动变阻器与R0串联时的图象，曲线为滑动变阻器与灯泡串联时的图象；
A、只闭合开关S、S1，滑片P移到b端时，电路中只有R0，此时电路中电流最大为：I大＝0.6A，
在a端时，滑动变阻器与定值电阻串联，电路中的电流最小，最小为0.2A，
由欧姆定律得，电源电压为：U＝I大R0＝I小R0+4V，
即：0.4A×R0＝0.2A×R0+4V
解得：R0＝20Ω，
电源电压：U＝I大R0＝0.4A×20Ω＝8V，故A错误；
B、图乙中曲线为滑动变阻器与灯泡串联时的图象，由图象可知，当电压表示数最小为3V时，灯泡正常发光，
则灯泡的额定电压：U额＝U﹣UV小＝8V﹣3V＝5V；
此时电路中的电流I额＝0.4A，则小灯泡的额定功率：
P额＝U额I额＝5V×0.4A＝2W；
则小灯泡的参数为“5V 2W”，故B正确；
C、只闭合开关S、S2，变阻器R与灯泡L串联，电路的总功率最大时，电流最大为0.4A，此时电压表示数U1＝3V；
此时灯泡两端电压UL＝U﹣U1＝8V﹣3V＝5V；
则灯与变阻器的功率之比为PL：P1＝ULI：U1I＝UL：U1＝5V：3V＝5：3，故C错误；
D、因保证电路中所有元件都安全的前提下，最大范围内移动滑片P，
由图乙知，当电压表示数最大为6.4V时，变阻器连入电路中的电阻最大，由图知，此时的电流为I滑＝0.32A，
由欧姆定律可得，变阻器连入电路的最大电阻：
R滑大＝＝＝20Ω；
因为电流表的量程为0～0.6A，小灯泡的额定电流为0.4A，所以电路的最大电流为0.4A，此时滑动变阻器的电阻最小，
此时小灯泡两端的电压为5V，
根据串联电路电压的规律知，滑动变阻器两端的电压为：U滑＝U﹣UL＝8V﹣5V＝3V，
滑动变阻器的最小电阻为：
R滑小＝＝＝7.5Ω，
所以滑动变阻器的阻值范围为7.5～20Ω，故D错误。
故选：B。
4．如图所示，电源电压恒为9V，滑动变阻器R1的规格为“50Ω 2A”，定值电阻R2＝30Ω，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～3V，小灯泡L标有“5V 2.5W”字样。不考虑灯丝电阻的变化，并保证电路安全，则下列说法正确的是（　　）

A．只闭合S2，断开S1、S3，R1接入电路的阻值范围是8Ω～50Ω
B．只闭合S2，断开S1、S3，调节R1，小灯泡L功率的变化范围是0.225W～2.5W
C．S1、S2、S3都闭合，调节R1，电流表示数的变化范围是0.48A～3A
D．S1、S2、S3都闭合，调节R1，电路的总功率的变化范围是4.32W～20.7W
【解答】解：（1）只闭合S2，断开S1、S3，灯泡和滑动变阻器串联，电压表测量灯泡两端的电压，不能超过其量程，即灯泡两端的最大电压为UL＝3V，
灯泡的阻值RL＝＝＝10Ω，
电流I＝＝＝0.3A，
滑动变阻器两端的最小电压U滑＝U﹣UL＝9V﹣3V＝6V，
滑动变阻器的最小阻值R滑＝＝＝20Ω，故A错误；
灯泡的最大电功率PL大＝ULI＝3V×0.3A＝0.9W，故B错误；
（2）S1、S2、S3都闭合，灯泡被短路，R1和R2并联，
R1中的最小电流I1＝＝＝0.18A，
R2中的电流I2＝＝＝0.3A，
电路中的最小电流I小＝I1+I2＝0.18A+0.3A＝0.48A；
为了不损坏滑动变阻器，电路中的最大电流为I大＝I1大+I2＝2A+0.3A＝2.3A＜3A；
所以电流表示数的变化范围是0.48A～2.3A，故C错误；
电路中的最大电功率P大＝UI大＝9V×2.3A＝20.7W，
电路中的最小电功率P小＝UI小＝9V×0.48A＝4.32W，
所以电路的总功率的变化范围是4.32W～20.7W，故D正确。
故选：D。
5．如图所示的电路中，电源电压U不变。只闭合开关S1，滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，电阻RA的电功率为PA，滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，电压表的示数U2＝2V，同时闭合S1、S2，滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，电压表的示数为U3，电流表的示数为I3，电阻RB的电功率PB＝0.675W，电路的总功率为P3．已知：RA＝15Ω，RB＝30Ω，PA：PB＝8：9，U1：U3＝2：1．则下列计算结果正确的是（　　）

A．I1：I3＝3：4 B．R1：R2＝1：2 C．P3＝0.225W D．U＝12V
【解答】解：只闭合开关S1，滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，等效电路图如图1所示；
滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，等效电路图如图2所示；
同时闭合S1、S2，滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，等效电路图如图3所示。
A、图1和图2中，由P＝I2R可得：＝，
所以，＝＝＝，故A错误；
B、图1和图3中，由串联电路的电阻特点和I＝可得：
＝，
即：＝；
所以，＝，故B正确；
C、图3中：由串联电路的电流特点和P＝I2R可得：
＝＝＝＝；
所以P2＝PB＝×0.675W＝0.225W，
所以，总功率P3＝PB+P2＝0.675W+0.225W＝0.9W，故C错误；
D、图1和图3中，由串联电路的电阻特点和I＝可得电源电压为：
U＝I1（RA+R1+R2）＝I3（RB+R2），
又知，RA＝15Ω，RB＝30Ω，
＝，＝，
所以：4（15Ω+R2+R2）＝3（30Ω+R2），
解得：R1＝5Ω，R2＝10Ω，
图2中：由串联电路的电流特点和I＝可得：
＝＝＝，
所以，UB＝2U2＝2×2V＝4V，
则电源电压U＝UB+U2＝4V+2V＝6V，故D错误。
故选：B。
6．如图所示，电源电压保持不变，L1上标有“6V？W”，L2上标有“9V？W”，当闭合开关S、S1，滑片P在最左端时，电压表示数为9V，L1此时的实际功率是额定功率的；当闭合开关S、S2，P在中点时，电压表示数为4V，若将L1和L2串联后接在该电源上时，电路中电流为0.25A，设灯丝电阻不随温度改变，下列说法中正确的是（　　）

A．L1的额定功率为为3W
B．L2的额定功率为为2.5W
C．L2的电阻为12Ω
D．滑动变阻器的最大阻值24Ω
【解答】解：（1）设滑动变阻器的最大阻值为R，
当闭合开关S、S1，滑片P在最左端时，滑动变阻器与灯泡L1串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，
因L1此时的实际功率是额定功率的，
所以，由P＝可得：
＝＝＝，
则灯泡L1两端的电压：
U1实＝U1额＝×6V＝3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I＝可得：
＝＝＝＝，即R1＝R，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U＝UR+U1实＝9V+3V＝12V；
（2）当闭合开关S、S2，P在中点时，灯泡L2与R串联，电压表测变阻器两端的电压，
此时L2两端的电压：
U2＝U﹣UR′＝12V﹣4V＝8V，
则＝＝＝＝2，即R2＝R；
（3）将L1和L2串联后接在该电源上时，电路中的总电阻：
R总＝＝＝48Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R总＝R1+R2＝R+R＝R＝48Ω，
解得：R＝36Ω，故D错误；
L1的电阻：
R1＝R＝×36Ω＝12Ω，
R2＝R＝36Ω，故C错误；
L1的额定功率：
P1＝＝＝3W，故A正确，
L2的额定功率：
P2＝＝＝2.25W，故B错误。
故选：A。
7．如图所示电路，电源电压不变，R1为10Ω，只闭合开关S2，当滑片P置于变阻器的中点时，电压表的示数为6V；开关状态不变，滑动滑片P置于变阻器的b端时，电压表的示数变化了3V，灯L的电阻为9Ω（忽略灯泡电阻随温度变化），则下列说法正确的是（　　）

A．电源电压为12V
B．只闭合S3时，R1和灯泡L的电功率之比为9：10
C．只闭合S2时，移动滑片，电压表与电流表示数的比值不变
D．同时闭合S1、S2、S3，将滑片置于b端，电流表示数为3.8A
【解答】解：（1）只闭合开关S2时，灯泡L与R2串联，电压表测R2两端的电压，
①当滑片从中点移动b端时接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由I＝可知，电路中的电流变小，灯泡L两端的电压变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R2两端的电压变大，
因滑片从中点移动b端时，电压表的示数在6V的基础上示数变化了3V，
所以，滑动滑片P置于变阻器的b端时电压表的示数为9V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，滑片位于中点和b端时电路中的电流分别为：
I1＝＝＝，I2＝＝，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电源的电压不变，
所以，电源的电压：
U＝I1（R1+）＝I2（R1+R2），即（10Ω+）＝×（10Ω+R2），
解得：R2＝10Ω，
电源的电压U＝I2（R1+R2）＝×（10Ω+10Ω）＝18V，故A错误；
②由R＝可知，电压表与电流表示数的比值等于R2的阻值，
因滑片移动时，R2接入电路中电阻发生变化，
所以，滑片移动时，电压表与电流表示数的比值变化，故C错误；
（2）只闭合S3时，R1与L串联，由P＝I2R可得，R1和灯泡L的电功率之比：
＝＝＝＝，故B错误；
（3）同时闭合S1、S2、S3，将滑片置于b端时，R1与R2的最大阻值并联，电流表测干路电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R＝＝＝5Ω，
则干路电流表的示数：
I＝＝＝3.6A，故D正确。
故选：D。
二．填空题（共6小题）
8．如图所示，电源电压及灯泡电阻保持不变。小灯泡L额定电压为6V，电流表的量程为0﹣0.6A，当开关S1闭合、S2断开，R2滑片移到最大值R2max，此时电流为0.2A，电路的总功率为P1；当开关S1断开、S2闭合，电压表V2的示数变化了3.6V，电路的总功率为P2．已知P1：P2＝2：5，R2max：R1＝29：8，那么灯泡L的额定功率为　3　W；当开关S1闭合、S2断开，保证电路安全，若滑动变阻器消耗的功率为4W，此时滑动变阻器的电阻为　16　Ω（忽略温度对灯泡电阻的影响）。

【解答】解：
（1）当开关S1闭合、S2断开（第1次操作），R2滑片移到最大值R2max，灯与变阻器的最大电阻串联，电压表V2测变阻器的电压，电流表测电路的电流，此时的电流I1＝0.2A，电路的总功率为P1；
当开关S1断开、S2闭合（第2次操作），灯与R1串联，电压表V2测R1的电压，电路的总功率为P2，
已知P1：P2＝2：5，根据P＝UI可知，在电源电压不变时，电功率与电流成正比，
故第2次操作中电路的电流为：I2＝I1＝×0.2A＝0.5A，
根据欧姆定律，电源电压不变时，电流与总电阻成反比，由电阻的串联有：
＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
已知R2max：R1＝29：8﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由欧姆定律可得，第1次操作中电压表V2的示数为：
UV2＝I1R2max＝0.2A×R2max；
第2次操作中电压表V2的示数为：
UV2′＝I2R1＝0.5A×R1；
电压表V2的示数变化了3.6V，
则UV2﹣UV2′＝0.2A×R2max﹣0.5A×R1＝3.6V﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
联立①②③解得，RL＝12Ω，R1＝16Ω，R2max＝58Ω，
那么灯泡L的额定功率为：
PL＝＝＝3W；
（2）在第1次操作中，由电阻的串联规律及欧姆定律可得，电源电压为：
U＝I1（RL+R2max）＝0.2A×（12Ω+58Ω）＝14V；
灯的额定电流为：
IL＝＝＝0.5A；
当开关S1闭合、S2断开时，灯泡L与滑动变阻器R2串联，
电路中的电流：
I″＝＝，
滑动变阻器消耗的电功率：
P2＝（I″）2R2＝（）2R2＝4W，
整理可得：R22﹣25R2+144Ω2＝0，
解得：R2＝9Ω，或R2＝16Ω，
当R2＝9Ω时，电路中的电流：
I″＝＝＝A＞0.5A，
即：电流超过了灯泡的额定电流，此种情况不允许，舍去；
当R2＝16Ω时，电路中的电流I″＝＝＝0.5A，此种情况允许，
所以，滑动变阻器消耗的功率为4W时，滑动变阻器连入电路的电阻为16Ω。
故答案为：3；16。
9．如图，已知小灯泡L1的额定电压为4V，L2的额定电压为6V，电源电压保持不变及灯丝电阻保持不变。当开关S1闭合，S2和S3断开时，电压表示数为3V；当开关S2闭合，S1和S3断开时，电流表的示数为0.5A；当开关S3闭合，S1和S2断开时，电压表的示数为6V，此时L1实际消耗的功率为其额定功率的．则电源电压为　6　V；L2的额定功率为　4.5　W。

【解答】解：当开关S3闭合，S1和S2断开时，L1、R串联，电压表测电源电压U＝6V。
由P＝得，灯泡L1的实际功率与额定功率之比：
＝，即＝，
解得：U实1＝2V，
此时R两端的电压：UR＝U﹣U实1＝6V﹣2V＝4V，
根据串联电路分压规律可知，则有：
＝＝﹣﹣﹣①
当开关S1闭合，S2和S3断开时，L2、R串联，电压表测R两端的电压UR′＝3V，
此时L两端的电压：U2＝U﹣UR′＝6V﹣3V＝3V，
根据串联电路分压规律可知，则有：
＝＝﹣﹣﹣②
当开关S2闭合，S1和S3断开时，L1、L2串联，电流表测电路中的电流I＝0.5A，
由欧姆定律得，电源电压：U＝I（R1+R2），
即：0.5A×（R1+R2）＝6V﹣﹣﹣③
联立①②③可解得：R＝8Ω；R1＝4Ω；R2＝8Ω；
则L2的额定功率：P额2＝＝＝4.5W。
故答案为：6；4.5。
10．如图所示，电源电压为6V，滑动变阻器R1的最大阻值为40Ω，当R1的滑片P在最右端时，电压表示数为4V；当滑动变阻器的滑片P移到a点时，电压表示数为Ua，滑动变阻器的功率为Pa；再移动滑动变阻器的滑片P到b点时，电压表示数为Ub，滑动变阻器的功率为Pb．若Ua：Ub＝9：5，Pa：Pb＝27：25，当滑片在a、b两点间滑动时，滑动变阻器的阻值变化了　20　Ω，滑动变阻器功率的最大值与最小值之差为　0.05　W。

【解答】解：由电路图可知，滑动变阻器R1与定值电阻R2串联，电压表测R1的电阻。
（1）当R1的滑片P在最右端时，接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电阻之和，
所以，R2两端的电压：
U2＝U﹣U1＝6V﹣4V＝2V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I＝＝，即＝，
解得：R2＝20Ω；
由P＝UI可得，滑动变阻器的滑片P到a点和b点时电路中的电流之比：
＝＝×＝×＝，
两次电压表的示数之比：
＝＝×＝×＝，即3Rb＝Ra，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，＝＝＝，
解得：Rb＝10Ω，Ra＝30Ω，
则滑动变阻器a、b两点间的电阻：
Rab＝Ra﹣Rb＝30Ω﹣10Ω＝20Ω；
（2）当滑片在a、b两点间滑动时，由P＝I2R可得，两种情况下滑动变阻器消耗的电功率之差：
Pmax＝I2R滑＝×R滑＝×R滑＝×R滑；
当R滑＝R2＝20Ω，Pmax＝＝＝0.45W；
滑片在Pb滑动变阻器功率的最小值：
Pb＝Ib2Rb＝（）2×Rb＝（）2×10Ω＝0.4W，
则滑动变阻器a、b两点间的最大值与最小值之差：
P＝Pa﹣Pb＝0.45W﹣0.4W＝0.05W。
故答案为：20；0.05。
11．如图所示，电源两端电压不变，当闭合开关S、S1、断开开关S2、S3，滑动变阻器的滑片P滑至左端时，电压表的示数为U1；当闭合开关S和S2，断开开关S1和S3，滑片P位置不动，电压表的示数为U2；当所有开关都闭合时，电压表测　电源　的电压，示数为U3．如果U1：U2：U3＝2：3：5，则R1：R2＝　1：1　。

【解答】解：当闭合开关S、S1、断开开关S2、S3，滑动变阻器的滑片P滑至左端时，电阻R1、R2和滑动变阻器串联，电压表测量R1两端的电压U1；
当闭合开关S和S2，断开开关S1和S3，滑片P位置不动，电阻R1、R2和滑动变阻器串联，电压表测量R1和滑动变阻器两端的电压U2；
当所有开关都闭合时，R2和滑动变阻器被短路，电路变为只有R1的简单电路，电压表测量电源的电压U3；
U1：U2：U3＝2：3：5，即总电压分为5份，R1占2份，R1和滑动变阻器两个占3份，R2两端的电压U2′占2份，即滑动变阻器占1份；由此可知，R1和R2分担的电压相等，各占2份，
根据串联电路的分压特点可知，R1：R2＝U1：U2′＝1：1。
故答案为：电源；1：1。
12．如图所示，电源电压保持不变，L1上标有“6V？W”，L2上标有“9V？W”。当闭合开关S、S1，滑片P在最左端时，电压表示数为9V，L1此时的实际功率是额定功率的；当闭合开关S、S2，P在中点时，电压表示数为4V；若将L1和L2串联后接在该电源上时，电路中电流为0.25A．设灯丝电阻不随温度改变，则：L1的额定功率为　3　W；滑动变阻器的最大阻值　36　Ω。

【解答】解：（1）设滑动变阻器的最大阻值为R，
当闭合开关S、S1，滑片P在最左端时，滑动变阻器与灯泡L1串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，
因L1此时的实际功率是额定功率的，
所以，由P＝可得：
＝＝＝，
则灯泡L1两端的电压：
U1实＝U1额＝×6V＝3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I＝可得：
＝＝＝＝，即R1＝R，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U＝UR+U1实＝9V+3V＝12V；
（2）当闭合开关S、S2，P在中点时，灯泡L2与R串联，电压表测变阻器两端的电压，
此时L2两端的电压：
U2＝U﹣UR′＝12V﹣4V＝8V，
则＝＝＝＝，即R2＝R；
（3）将L1和L2串联后接在该电源上时，电路中的总电阻：
R总＝＝＝48Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R总＝R1+R2＝R+R＝R＝48Ω，
解得：R＝36Ω，
L1的电阻：
R1＝R＝×36Ω＝12Ω，
L1的额定功率：
P1＝＝＝3W。
故答案为：3；36。
13．某科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模型。为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他们将电表接入电路中，其电路图如图所示。当只闭合开关S1时，电压表的示数为U1，电阻R3消耗的电功率为P3；当只闭合开关S2时，电压表的示数为U2，电阻R3消耗的电功率为P′3，测得此时电阻R2消耗的电功率为1.6W．已知2U1＝U2，P3＝4P′3，电源两端电压保持不变。则R1：R2＝　1：4　；当开关S1、S2、S3都闭合时，电路消耗的电功率最大，这个最大值为　18　 W。

【解答】解：（1）只闭合S1时，R1和R2串联，等效电路图如图1所示；只闭合S2时，R2和R3串联，等效电路图如图2所示。

因P＝I2R，且P3：P3′＝4：1，
＝，，因I＝，且U1：U2＝1：2，所以＝，
（2）因电源的电压不变，通过导体电流与电阻成反比，，
解得：R3＝2R1，所以，R2＝4R1＝2R3，
图2中：I2＝，P2＝I22R2＝＝1.6W，
即＝3.6W，
当S1、S2、S3都闭合时，R1和R2并联，此时R总最小，电路的总功率最大。

因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电路消耗的最大功率为
P＝P1+P2′＝＝5×3.6W＝18W。
答：（1）电阻R1与电阻R2的比值为1：4；
（2）当S1、S2、S3都闭合时，电路消耗总功率最大，最大为18W。
三．计算题（共2小题）
14．如图所示，小灯泡L标有“6V 3W”字样，不考虑灯丝电阻的变化，滑动变阻器标有“40Ω 1A”字样。电源电压保持不变，R0的阻值为16Ω，电流表的量程为0～3A．当S闭合，S1、S2断开，滑片P滑到中点时，小灯泡恰好正常发光。求：
（1）小灯泡正常发光时的电流；
（2）电源电压；
（3）在保证电路安全前提下，电路消耗总功率的最大值。

【解答】解：（1）由P＝UI可得，小灯泡正常工作时的电流：
IL＝＝＝0.5A；
（2）由欧姆定律可得，灯泡的电阻：
RL＝＝＝12Ω，
当S闭合，S1、S2断开，滑片P滑到中点时，L与R串联，电流表测干路电流，
因小灯泡恰好正常发光，故电路的电流为0.5A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
由欧姆定律得，电源的电压为：
U＝IL（RL+R）＝0.5A×（12Ω+×40Ω）＝16V；
（3）当所有开关都闭合时，定值电阻R0与滑动变阻器R并联，
通过R0的电流：I0＝＝＝1A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最小时，通过其的电流最大，干路电流最大，电路消耗的总功率最大，
滑动变阻器标有“40Ω1A”字样，可知变阻器允许通过的最大电流为1A（由欧姆定律，此时变阻器连入的电阻为：R滑＝＝＝16Ω）；
由并联电路电流的规律，故干路电流最大值为：
I大＝1A+1A＝2A＜3A，
电路消耗总功率的最大值为：
P大＝UI大＝16V×2A＝32W。
答：（1）小灯泡正常发光时的电流为0.5A；
（2）电源电压为16V；
（3）在保证电路安全前提下，电路消耗总功率的最大值为32W。
15．如图为小明设计的可调节多档位加热器电路。电源电压恒为18V，R1、R2为规格相同且阻值恒定的加热电阻，R3为阻值可调的限流电阻。求：
（1）当S、S1和S2都闭合时，电路处于快热档，此时电流表A1的示数为3.6A，求快热档的功率为多少瓦；
（2）当S闭合，S1、S2都断开时，处于调温档，移动滑动变阻器滑片就可以自主调节加热电阻的发热功率。若滑片在距右端处时，加热电阻发热的功率为3.6W，求滑动变阻器的最大阻值为多少欧？
（3）若电流表A2的量程为0﹣3A，电压表V的量程为0﹣15V，在所有元件安全的前提下，加热电阻的最高功率和最低功率的比值是多少？

【解答】解：（1）当S、S1和S2都闭合时，可调的限流电阻R3被短路，加热电阻R1、R2并联，
电压表V和电流表A2无示数，电流表A1测干路中的电流I＝3.6A，
电路处于快热档，则快热档的功率：
P＝UI＝18V×3.6A＝64.8W。
（2）当加热电阻R1、R2并联时，由P＝得，电路总电阻：
R＝＝＝5Ω，
由并联电路电阻规律可知，+＝，由于R1＝R2，
由以上式子可解得：R1＝R2＝2R＝10Ω，
当S闭合，S1、S2都断开时，R2、R3串联，电流表A1测电路中的电流，电压表测R3两端的电压，
若滑片在距右端处时，则R3接入的阻值为最大阻值的，即R3＝R3最大，
由P＝I2R得，电路中的电流：
I′＝＝＝0.6A，
由I＝得，电路总电阻：
R′＝＝＝30Ω，
则R3接入的阻值：R3＝R′﹣R2＝30Ω﹣10Ω＝20Ω，
所以R3最大阻值：R3最大＝3R3＝3×20Ω＝60Ω。
（3）当S闭合，S1、S2都断开时，R2、R3串联，
当电压表V的示数为15V，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电路中的电流最小，加热电阻的功率最小，
此时加热电阻R2两端的电压：U2＝U﹣Uv＝18V﹣15V＝3V，
所以，加热电阻的最小功率：P′＝＝＝0.9W，
当S、S1和S2都闭合时，电路处于快热档，加热电阻的功率最大P＝64.8W，
则加热电阻的最高功率和最低功率的比值：＝＝72。
答：（1）快热档的功率为64.8W；
（2）滑动变阻器的最大阻值为60Ω；
（3）加热电阻的最高功率和最低功率的比值是72。