高中数学2.5 平面向量应用举例教案

2.5.1平面几何中的向量方法

教学目的：

1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；

2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；

3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.

教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.

教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.

教学过程：

一、复习引入：

1. 两个向量的数量积：

2. 平面两向量数量积的坐标表示:

3. 向量平行与垂直的判定:

4. 平面内两点间的距离公式：  

5. 求模：

练习

教材P.106练习第1、2、3题.；教材P.107练习第1、2题.

二、讲解新课：

例1. 已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.

证明：设

例2. 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证： AD，BE，CF相交于一点.

例3. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，

你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？

思考1：

如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？

思考2：

运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？

运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？

“三步曲”：

(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

(3)把运算结果“翻译”成几何关系.

例4．如图，□ ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、 BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？

课堂小结

用向量方法解决平面几何的“三步曲”：

(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

(3)把运算结果“翻译”成几何关系.

课后作业

1. 阅读教材P.109到P.111;    2. 《习案》作业二十五.