高中数学3.2 简单的三角恒等变换教案

3.2简单的三角恒等变换（三）

教学目标

（一）    知识与技能目标

熟练掌握三角公式及其变形公式．

（二）    过程与能力目标

抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．

（三）    情感与态度目标

培养学生观察、分析、解决问题的能力．

教学重点

和、差、倍角公式的灵活应用．

教学难点

如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明．

教学过程

例1：教材P141面例4

例1. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.

例2：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）

解：（1）如图，设矩形长为l，则面积，

所以当且仅当

即时，取得最大值，此时S取得最大值，矩形的宽为

即长、宽相等，矩形为圆内接正方形.

（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为，矩形长与宽分别为

、，所以面积.

而，所以，当且仅当时，S取最大值，所以当且仅当即时， S取最大值，此时矩形为内接正方形.

变式：已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值．

解：设则

故S四边形PQRS

故为时，

课堂小结  

建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.

课后作业 

1. 阅读教材P.139到P.142; 2. 《习案》作业三十五.