初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式学案

19.2.3           一次函数与二元一次方程组

一、学习目标

1、理解从函数的角度看解二元一次方程（组）。2、会利用函数图象解二元一次方程组.

二、新课引入

画出一次函数y=x+5与y=0.5x+15的图象.

三、研读课文

认真阅读课本第97页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

知识点一 一次函数与二元一次方程组

问题3 

   1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升.两个气球都上升了1小时.（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：分钟）的函数关系；

分析：（1）气球上升时间满足                      .

          1号气球的函数解析式为                 ；

          2号气球的函数解析式为___________.

（2）在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？

分析（2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5和y=0.5x+15有                    .则只需求出x和y的值.

y=x+5

     y=0.5x+15         解二元一次方程组得：    x=_____

                                               y=_____

练一练

如果方程组                        的解是           则函数3x-y=3 与3x+2y=6的交点P               

的坐标是_____

观察   新课引入中函数图象，你能解释两直线的交点坐标（20，25）就是问题3的解吗？

温馨提示：

 1、一般地，因为每个含有求知数和的二元一次方程组，都可以改写为（                ）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应                .这条直线上每个点的坐标（x ,y）都是这个二元一次方程的解.

2、从“数”的角度看，解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值         ，以及这个函数值是多少；

   从“形”的角度看，解二元一次方程组，相当于确定                 的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.

四、当堂训练

1、一次函数y=3x-4的图象是一条直线，它由无数个点组成的，那么方程 的解有（  ）.

  A.1个    B.2个    C.3个    D.无数个

2、直线y=-x+4和直线y=2x-5的交点坐标是             .

3、一次函数y=2x-3与y=2x+5的图象是两条      的直线，因此              的解的情况是      .

4、考虑下面两种移动电话计费方式：

用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.

五、小结

1、方程（组）与函数之的互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑.

2、学习反思：

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