初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式导学案

19.2.3  一次函数与一元一次不等式

一、学习目标

理解从函数的角度看解一元一次不等式.

二、新课引入

画出一次函数y=3x+2的图象.

三、自学指导

认真阅读课本第96至97页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.

知识点一 函数与一元一次不等式

1、   观察下面3个不等式有什么共同点与不同点？

（1）3x+2＞2       （2）3x+2 ＜ 0      （3）3x+2 ＜-1

这3个不等式相同的特点是：不等号左边都是              ；不同点是：不等号及不等号右边分别是      ，      ，      .

2、   你能从函数的角度对以上3个不等式进行解释吗？

解释1：这3个不等式相当于在一次函数 y=3x+2的函数值分别为     、      、      时，求

自变量x的取值范围。

解释2：在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足条件         、         、         的点，看他

们的横坐标分别满足什么条件.

结论：

因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0或ax+b ＜0(a≠0)的形式，

所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值           或           时，求自变量x的                。

练一练

1、已知函数y=x-3,当x      时，y＞0;当x      时，y＜0。

2、已知一次函数y=kx+b的图像如同所示，则不等式kx+b＞0的解集是（      ）

A.x ＞ -2     B.x ＜-2       C.x＞ -1      D.x＜-1

四、当堂训练

1、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（    ）

A．x>1    B．x≥1   C．x<1    D．x≤1

2、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0）， 则关于不等式2x+k＜0的解集是（     ）

A．x>-2            B．x≥-2      C．x<-2            D．x≤-2

3、当自变量x的值满足_______时，直线y=-x+2上的点在x轴下方？

4、已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2,0），则不等式x-2≥-x+2的解集是           

5、当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？

6、试根据函数y=3x-15的性质或图象，确定x取何值时：(1) y＞0     (2) y＜0

五、小结

1、因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为                              

的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量

x的               。

2、学习反思：