数学八年级下册16.1 二次根式第二课时学案

人教版九年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.1 二次根式（第二课时）

【学习目标】

1.理解并掌握二次根式的性质.理解（a≥0）是一个非负数，正确区分=a（a≥0）与

2.掌握利用上述性质对二次根式进行化简.

【课前预习】

1．在这四个数中，最大的数是（    ）

A． B． C． D．

2．下列式子中无意义的是（      ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．若0<x<1，则 等于（     ）

A． B．－  C．－2x D．2x

5．下列各式中，错误的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列四个数中，是负数的是（    ）

A． B． C． D．

7．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．化简二次根式得（  ）

A． B． C． D．

9．下列各式成立的是（　　）

A． B． C． D．

10．计算-的结果是（    ）

A．-3 B．3 C．-9 D．9

【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题

1、当a      时，有意义.  2、形如（a________0）的式子叫做二次根式；

⑴当a＞0时，表示___________________，因此_____0；当a=0时，表示_____________，因此______0.

   结论：（a≥0)是          数，即_______0.

用简洁的语言概括这个结论：___________________________________

3、计算：____ ；  _____ ；________ ；  _____ .

 结论：  =          （a≥0）； 

用简洁的语言概括这个结论：___________________________________

4、计算：____ ，____；_____ ，____；

_____，____ ；_____ ，____ ；_____ ，____ .

思考：比较上面的各组式子，想一想⑴有什么关系？

⑵当时，=______；当时，=______.

总结：

5、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、和开方）把_________和______连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

互学探究

1、计算

(1) =  　　　　　　　　　　  (2)

（3） =   　　　　　　　　 （4）=

根据计算结果，能得出结论：                   （）

2.计算：

（1）                        

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a﹥0时，      

（2）                  

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，      

（3）                得到：当a=0时，      

3.归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质：

性质一：（）=a（a≥0）；

性质二：

4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？

（2）思考、讨论：二次根式的性质与有什么区别与联系。

【例题】

知识点1： ()2＝a(a≥0)

1．计算：()2＝________；   ()2＝________( x≥ )．

知识点2：＝|a|＝

计算：(1)＝____；(2)＝_____；(3)－＝_______；(4)＝________．

知识点3：代数式

下列式子中属于代数式的有(　 　)

①0；  ②x；  ③x＋2；  ④2x；  ⑤x＝2；  ⑥x＞2； ⑦；  ⑧x≠2.

A．5个      B．6个     C．7个      D．8个

【课后练习】

1．下列各式中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列说法正确的是（    ）．

A．若，则 B．若，则

C． D．3的平方根是

3．若x＜0，则的结果是（　　）

A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2

4．下列计算不正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．关于的下列说法中错误的是（　　）

A．是的算术平方根 B．

C．不能化简 D．是无理数

6．等式＝（x﹣4）成立的条件是（    ）

A．x≥4 B．4≤x≤6 C．x≥6 D．x≤4或x≥6

7．已知，化简二次根式的正确结果为（    ）

A． B． C． D．

8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．﹣b B．b﹣2a C．2a﹣b D．﹣2a﹣b

9．下列运算正确的是（　　）

A． B．（a2）3＝a5 C．＝3 D．3a﹣a＝3

10．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜2 B．x≥2 C．x=2 D．x＜﹣2

11．已知，则_______．

12．若1＜x＜4，则化简=___________

13．若＝﹣x，则x的取值范围是_____．

14．若代数式有意义，则实数的取值范围是_________．

15．化简=__________．

【参考答案】

【课前预习】

1．C  2．A  3．C  4．D  5．D  6．C  7．D  8．A  9．C  10．A

【课后练习】

1．D  2．C   3．B  4．D  5．C  6．B  7．B  8．B  9．C  10．C

11．-2

12．

13．﹣5≤x≤0

14．且

15．1