初中数学人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除第三课时导学案

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人教版八年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除（第三课时）【学习目标】1．理解最简二次根式的概念；2．能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简．【课前预习】1．一个等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的周长为(       )A．  B．  C．或  D．无法确定2．二次根式，，，，中，是最简二次根式的个数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列二次根式是最简二次根式的有（　　）A． B． C． D．4．在､､､､中，最简二次根式有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列各式不是最简二次根式的是（      ）A． B． C． D．6．已知是整数，则满足条件的最小正整数为（    ）.A．2 B．3 C．4 D．57．下列根式是最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．8．下列根式是最简二次根式的是（　      ）A． B． C． D．9．下列二次根式中，最简二次根式是（      ）A． B． C． D．10．下列各式中，计算正确的是（    ）A．  B．  C．  D．【学习探究】自主学习，阅读课本，完成下列问题1、最简二次根式，（1）定义：满足条件①被开方数不含_______，②被开方数不含开得尽方的_______或_______的二次根式叫最简二次根式。 请你说一说最简二次根式的特点。 （2）如何把一个二次根式化成最简二次根式呢？如，请你尝试                         2、二次根式的乘除混合运算时，其运算顺序怎么确定？计算：互学探究探究（一）最简二次根式的概念请同学们观察上面的计算结果，你有什么发现。归纳：我通过观察发现上面的计算结果有如下两个特点：（1）被开方数不含___________；（2）被开方数中不含能______________的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做____________________。 注意：我们以后进行二次根式的计算结果，一般都要化成最简二次根式. 化简的方法和步骤：（1）将二次根式中能开的尽方的因数和因式从根号中开出来；（2）将二次根式中的分母化去.探究(二) 分母有理化：利用分式的性质计算     数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”利用上述方法化简：(1) =_________                  （2）=_________ (3) =_________                  (4) =_______   探究三、拓展1.阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1) =_________ （２）=_________(３) =_____ ___  (４) =___  ___2.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：==-1，==-，    同理可得：=-，……    从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算    （+++……）（+1）的值．    分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．    解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）    =（-1）（+1）    =2002-1=2001例题  1. 化简下列各式                          2. 计算         【课后练习】1．要使等式成立的x的值为（      ）A．-2 B．3 C．-2或3 D．以上都不对2．下列运算中正确的是（　　）A． B．C． D．3．下列变形正确的是（　　）A． B．C．＝|a+b| D．＝25﹣24＝14．下列是最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．5．与根式的值相等的是（  ）A． B． C． D．6．下列式子为最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．7．若，则的值用、可以表示为                     （　 　）A． B． C． D．8．下列根式是最简二次根式的是（     ）A． B． C． D．9．若是最简二次根式，则的值可能是（    ）A． B． C． D．10．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（    ）A． B．C． D．11．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有__个．12．化简－÷＝___________． 当1＜x＜4时，|x－4|-＝____________．13．如果一个长方形的面积为，它的长是，那么这个长方形的周长是_________．14．把的根号外因式移到根号内得____________．15．计算结果是_______________________．【参考答案】【课前预习】1．A  2．B  3．A  4．B  5．D  6．B  7．B  8．D  9．A  10．C  【课后练习】1．B  2．B  3．C  4．A  5．D  6．A  7．C  8．B  9．B  10．B11．212．；    ．    13．14．15．