数学17.2 勾股定理的逆定理第一课时导学案

人教版八年级数学下册导学案 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第一课时）

【学习目标】

1、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；

2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.

【课前预习】

1．下列各组中的三个数值，能够构成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4 B．60，61，10 C．，， D．3，4，5

2．下列说法：①有理数是有限小数；②若＝a＋2，则a＞－2；③＝＝－2；④若△ABC的三边a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是直角三角形．正确的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．由下列条件不能判定为直角三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列命题中是真命题的是（    ）

A．内错角相等

B．三边长为，，的三角形是直角三角形

C．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合

D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等

5．三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是   

A． B． C． D．

7．如果用，a、b、c表示的三边，那么分别满足下列条件的三角形中，直角三角形有（    ）

①b2＝c2﹣a2；②a：b：c＝3：4：5；③∠C＝∠A﹣∠B；④∠A：∠B：∠C＝12：13：15

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在等腰Rt△ABC，，是内一点，，，，为外一点，且，则四边形的面积为（　　　）

A．10 B．16 C．40 D．80

9．若的三边a、b、c满足，则的面积是（　　　）

A． B． C． D．

10．已知的三边，，满足：，则边上的高为（  ）

A．1.2 B．2 C．2.4 D．4.8

【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题：

写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。

（1）同旁内角互补，两直线平行；

解：逆命题是：                                      ；它是     命题。

（2）如果两个角是直角，那么它们相等；

解：逆命题是：                                      ；它是     命题。

（3）全等三角形的对应边相等；

解：逆命题是：                                      ；它是     命题。

（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

解：逆命题是：                                      ；它是     命题。

互学探究

问题一：埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角就是直角。有道理吗？

1．    三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形是            三角形.你是怎样得到的？

2．三边长为5cm、12cm、13cm的三角形是            三角形

3.上两题中两组数据3、4、5和5、12、13都满足某一数量关系，你知道吗？你有何猜想？

命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足           ，那么                       .

4．如图，若△ABC的三边长、、满足，,证明：△ABC是直角三角形．

（提示：作△,使∠C=90°，）

问题二：命题1（勾股定理）和命题2的         和       正好相反，把像这样的两个命题

叫做          命题，如果把其中一个叫做          ，那么另一个叫做它的         

互为逆定理：                                                              .

由此得到勾股定理逆定理：                                                      .

注：任何一个命题都有        ，但任何一个定理未必都有        

三、例题讲解：例1.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗？

（1）            两直线平行，内错角相等；                                                              

（2）            如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；                                             

（3）            全等三角形的对应角相等；                                                                                           

（4）            角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.                                             

例2.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）；       （2）

变式练习1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，如果是，指出哪个角是直角？

（1）；                                                        

（2）；                                                        

 (3) ；                                                          

(4) ；                                                            

(5) .                                                                         

注：像3、4、5能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数

练习：请写出几组勾股数                                                   

例3.已知的三边分别a,b,c，a=，b=2mn，c=(m>n,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。

【课后练习】

1．在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件是（    ）．

A．∠A=∠B-∠C B．∠A：∠B：∠C=2：5：3 C．a：b：c=7：24：25 D．a：b：c=4：5：6

2．给出下列说法：

①在直角三角形中，已知两边长为和，则第三边长为；

②三角形的三边满足，则；

③中，若，则是直角三角形；

④中，若，则这个三角形是直角三角形．

其中，错误的说法的个数为（  ）

A． B． C． D．

3．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（　　）

A．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形

B．如果a：b：c＝3：4：，则△ABC是直角三角形

C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形

D．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形

4．已知在△ ABC 中， AB ＝ 8 ， BC ＝ 15 ， AC ＝ 17 ，则下列结论错误的是 （ 　　 ）

A．△ ABC 是直角三角形，且∠ B ＝ 90° B．△ ABC 是直角三角形，且∠ A ＝ 60°

C．△ ABC 是直角三角形，且 AC 是它的斜边 D．△ ABC 的面积为 60

5．下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（   ）

A．三个内角之比为1︰2︰3 B．一边上的中线等于该边的一半

C．三边为 D．三边长为

6．如图，在四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积是（    ）．

A．6 B．8 C．10 D．12

7．已知的三边长分别为a，b，c，且这三边长满足，则最长边上的高h=（）

A．3 B．4 C．5 D．

8．在ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则斜边上的高是（   ）

A．9.6cm B．12cm C．10cm D．8cm

9．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（　　）

A．4 B． C．4或  D．以上都不对

10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．a＝，b＝，c＝ B．a＝b，∠C＝45°

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝，b＝，c＝2

11．已知一个三角形三边的长分别为，则这个三角形的面积是_________________．

12．已知直角坐标平面内的Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（1，2）、C（3，-4），则直角顶点是_________．

13．一根24的软绳，折成三边为连续偶数的三角形，则该三角形的形状为______________．

14．已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________ ．

15．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，若，则______

【参考答案】

【课前预习】

1．D  2．A  3．B  4．D  5．C  6．D  7．C  8．C  9．B  10．C

【课后练习】

1．D  2．A  3．B  4．B  5．C  6．B  7．D  8．A  9．C  10．D

11．

12．B

13．直角三角形

14．24

15．