人教版八年级下册18.2.2 菱形学案

课题：18.2.2菱形2                      班级：      姓名：  

学习目标：

1.理解菱形的判定；

2.会证明四边形是菱形。

学习重点、难点：

1．重点：菱形的判定．2．难点：菱形的性质与判定的综合应用．

学习过程：

一、复习引入新知

（一）、复习

1、有一组_____  _  ___相等的平行四边形叫菱形。

2、菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形一切性质，还具有特殊性质。

其特殊性质有:①四边___    __________,

②对角线互相________,且每一条对角线平分_______________.

（二）、新知导学

1、在平行四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，平行四边形是菱形吗？为什么？

经历上述问题的思考、解答，你可以发现判定菱形的方法：

判定1：对角线                  的平行四边形是菱形。

2、画菱形的方法：先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心，以AB为半径画弧，得到两弧交于点C，连接BC、DC，就画出了一个_________。（按上述操作画出图形）

判定2：四边相等的____________是菱形。

归纳：菱形常用的判定方法为：

1)   一组邻边相等的平行四边形

2)   四条边相等的四边形

3)   对角线相互垂直的平行四边形

4)   对角线相互垂直平分的四边形

二、例题与练习

1、在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，

四边形AFCE是菱形吗？说说你的理由.

练习、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，AE//DB，AE、DE交于点E，

请问：四边形DOAE是什么四边形？请说明理由

三、随堂练习                                                                                1、下列说法中，正确的有（　     　）

 ①一组邻边相等的四边形是菱形.

 ②对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形.

 ③对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形.

④一组邻边相等且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.

 ⑤四条边都相等的四边形是菱形. 

  A、1个　B、2个    C、3个　　D、 4个

2、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；

3、如图,在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，EF∥AB交BC于F,试问：图中的四边形ABFE和四边形EFCD都是菱形吗？请说明理由。

4、如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。

四、反思