2021年九年级中考数学 专题练习：一次方程（组）及其应用（含答案）

2021中考数学 专题练习：一次方程（组）及其应用

一、选择题

1. 下列方程中是一元一次方程的是(　　)

A．x＋2y＝9       B．x2－3x＝1

C．2x＋4＝       D.x－1＝3x

2. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是(　　)

A．350元        B．400元

C．450元        D．500元

3. 学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元，学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有              (　　)

A.3种    B.4种    C.5种    D.6种

4. 下列由等式的性质进行的变形中，错误的是(　　)

A．如果a＝b，那么a＋3＝b＋3

B．如果a＝b，那么a－3＝b－3

C．如果a＝3，那么a2＝3a

D．如果a2＝3a，那么a＝3

5. （2020·绵阳）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）

A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱

6. 某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过(　　)

A．8次        B．9次    

C．10次        D．11次

7. 某中学去年中学生共有4200人，今年初中生增加了8%，高中生增加了11%，使得中学生总数增加了10%.如果设去年初中生有x人，那么下面所列方程正确的是(　　)

A．(1＋8%)x＋(1＋11%)(4200－x)＝4200×10%

B．8%x＋11%(4200－x)＝4200×(1＋10%)

C．8%x＋(1＋11%)(4200－x)＝4200×10%

D．8%x＋11%(4200－x)＝4200×10%

8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第五天走的路程为(　　)

A．24里    B．12里    C．6里    D．3里

二、填空题

9. 定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a，b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=　　　　. 

10. （2020·天门仙桃潜江）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了         场．

11. 若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是________．

12. 如图，约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.

示例:　
即4+3=7

则:(1)用含x的式子表示m=　　　　; 

(2)当y=-2时，n的值为　　　　. 

13. （2020·杭州）设，，．若，，则______．

14. （2020·吉林）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？

设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．

15. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价的8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是________元．

16. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．

三、解答题

17. 著名数学家苏步青先生有一次在德国与另一位数学家同乘一辆电车，这位数学家出了一道题请苏先生解答．

甲、乙两人同时从相距10 km的A，B两地出发，相向而行，甲每小时走6 km，乙每小时走4 km，甲带着一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住．则这只狗共跑了多少千米？(设这只狗共跑了x km，只列出方程)

18. 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．

求：(1)每套课桌椅的成本；

(2)商店的利润．

19. A，B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米．

(1)若两车同时开出，相向而行，则出发后多少小时相遇？

(2)若两车相向而行，慢车先行28分钟，则快车开出后多少小时两车相遇？

(3)若两车同时开出，同向而行，慢车在前，则出发后多少小时快车追上慢车？

20. 张亮同学在解关于y的方程－＝1去分母时，忘记将方程右边的1乘12，从而求得方程的解为y＝10，现请你帮助张亮同学求出原方程的解．

2021中考数学 专题训练：一次方程（组）及其应用-答案

一、选择题

1. 【答案】D

2. 【答案】B　[解析] 本题相等关系是：利润率＝20%，根据相等关系建立方程可得解．设这批服装每件的标价为x元，得＝20%，解得x＝400，故选B.

3. 【答案】B　[解析]设学校购买A种品牌的足球x个，购买B种品牌的足球y个，根据题意得

60x+75y=1500，化简得4x+5y=100，因为x，y都是正整数，所以x=5，y=16;x=10，y=12;x=15，y=8;x=20，y=4，共四种方案，故选B.

4. 【答案】D

5. 【答案】C

【解析】设合伙人数为x，羊价为y元．根据“若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．”可得，，解得．故选项C正确．

6. 【答案】C　[解析] 设该同学去图书馆阅览次数为x次时，办会员证与不办会员证花费相同，则30＋x＝4x，解得x＝10.所以去的次数超过10次时，办会员证合算．故选C.

7. 【答案】D

8. 【答案】B　[解析] 设第一天走了x里，依题意得x＋x＋x＋x＋x＋x＝378，解得x＝192.则x＝×192＝12，即第五天走的路程为12里．

二、填空题

9. 【答案】10　[解析]根据题中的新定义化简已知等式得解得

则2*3=4a+3b=4+6=10.

10. 【答案】9【解析】本题考查了一元一次方程应用, 若设胜x场,则负(14−x)场，

由题意得，2x+14−x=23，解得x=9，答：这个队胜了9场。故答案是：9.

11. 【答案】1　[解析] 把x＝－1代入原方程，得－＝1，解这个关于k的方程，得k＝1.

12. 【答案】(1)3x　(2)1　[解析](1)m=x+2x=3x.

(2)由题意得:x+2x+2x+3=-2，

解得x=-1.∴n=2x+3=-2+3=1.

13. 【答案】

【解析】本题考查了二元一次方程组的解法以及求代数式的值，因为M=1,N=2,所以解得所以P＝xy＝×()＝，因此本题答案为．

14. 【答案】（240-150）x=150×12

【解析】题中已设快马x天可以追上慢马，则根据题意得：（240-150）x=150×12．
故答案为：（240-150）x=150×12．

15. 【答案】2000

16. 【答案】250　[解析] 设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t，根据题意，得(100－60)t＝100，解得t＝2.5.所以100t＝100×2.5＝250，即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人．

三、解答题

17. 【答案】

[解析] 本题已知狗的奔跑速度是每小时10 km，求狗奔跑的路程，它的奔跑时间是解决本题的关键，狗从甲、乙两人出发到甲、乙两人相遇时，一直在两人之间不断地奔跑，因此狗奔跑的时间即甲、乙两人从出发到相遇的时间．

解：根据题意，得＝.

18. 【答案】

[解析] (1)设每套课桌椅的成本为x元，然后依据商店获得了同样多的利润，列出关于x的方程，最后求出方程的解即可．

(2)总利润＝每套课桌椅的利润×课桌椅的套数．

解：(1)设每套课桌椅的成本为x元．

由题意得60(100－x)＝72(100－3－x)．

解得x＝82.

答：每套课桌椅的成本是82元．

(2)由(1)得每套课桌椅的成本是82元，所以商店的利润是60×(100－82)＝1080(元)．

答：商店的利润是1080元．

19. 【答案】

[解析] 本题中(1)(2)属于相遇问题，(3)属于追及问题，它们可借助示意图分析相等关系：

(1)

由上图可知：＋＝全程448千米．

(2)

由上图可知：＋＋＝全程448千米．

(3)

由上图可知：

－＝448千米．

解：(1)设两车出发后x小时相遇．

依题意，得60x＋80x＝448，

解这个方程，得x＝3.2.

答：两车出发后3.2小时相遇．

(2)设快车开出后y小时两车相遇．

依题意，得60×＋60y＋80y＝448，

解这个方程，得y＝3.

答：快车开出后3小时两车相遇．

(3)设两车出发后z小时快车追上慢车．

依题意，得80z－60z＝448，

解得z＝22.4.

答：两车出发后22.4小时快车追上慢车．

20. 【答案】

解：方程－＝1.

张亮同学去分母时方程右边的1忘记乘12，

则原方程变为3(3y－a)－2(5y－7a)＝1，

此时方程的解为y＝10，

代入得3(30－a)－2(50－7a)＝1.

去括号，得90－3a－100＋14a＝1.

移项、合并同类项，得11a＝11.解得a＝1.

将a＝1代入方程－＝1，得

－＝1.

去分母，得3(3y－1)－2(5y－7)＝12.

去括号，得9y－3－10y＋14＝12.

移项、合并同类项，得y＝－1.

即原方程的解为y＝－1.