2021届高考物理二轮复习力与曲线运动专项练习（6）双星及多星问题

2021届高考物理二轮复习力与曲线运动专项练习（6）

双星及多星问题

1.如图所示,“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动,彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星.在地球上通过望远镜观察这种双星,视线与双星轨道共面.观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次,已知两颗恒星间距为d,引力常量为G,则可推算出双星的总质量为(   )

A. B. C. D.

2.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为M的恒星位于等边三角形的三个顶点上,任意两颗恒星的距离均为R,三颗恒星均绕三角形的中心O做匀速圆周运动.如果忽略其他星体对它们的引力作用,引力常量为G.以下对该三星系统的说法中正确的是(   )

A.每颗恒星做圆周运动的角速度为

B.每颗恒星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关

C.若距离R和每颗恒星的质量M都变为原来的2倍,则角速度变为原来的2倍

D.若距离R和每颗恒星的质量M都变为原来的2倍,则线速度大小不变

3.2019年4月10日，天文学家宣布首次直接拍摄到黑洞的照片.假设在宇宙空间有一个恒星和黑洞组成的孤立双星系统，黑洞的质量大于恒星的质量，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质，造成质量转移且两者之间的距离减小，它们的运动轨道均可以看成圆周，则在该过程中(   )

A.恒星做圆周运动的周期不断增加

B.双星系统的引力势能减小

C.黑洞做圆周运动的半径变大

D.黑洞做圆周运动的周期大于恒星做圆周运动的周期

4.双星系统是存在于宇宙中的一种稳定的天体运动形式。如图所示,质量为的恒星和质量为的行星在万有引力作用下绕二者连线上的点做匀速圆周运动。已知行星的轨道半径为,引力常量为,不考虑恒星和行星的大小以及其他天体的影响,则（        ）

A.恒星与点间的距离为

B.恒星的运行速度为

C.若行星与恒星间的距离增大,则它们的运行周期减小

D.行星和恒星轨道半径的三次方和运行周期的平方成反比

5.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于四星系统,下列说法错误的是(   )

A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B.四颗星的轨道半径均为

C.四颗星表面的重力加速度均为

D.四颗星的周期均为

6.北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能.“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的两位置，如图所示.若两颗卫星均沿顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计两卫星间的相互作用力，则下列判断正确的是(   )

A.这两颗卫星的向心加速度大小相等，均为

B.卫星1由位置A运动至位置B所需的时间为

C.如果使卫星1加速，它就一定能追上卫星2

D.卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功

7.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为三颗星体质量不相同时的一般情况)。若星体质量为，两星体的质量均为，三角形的边长为，则下列说法正确的是(   )

A.星体所受合力大小
B.星体所受合力大小
C.星体的轨道半径
D.三星体做圆周运动的周期

8.如图所示,双星系统由质量不相等的两颗恒星组成,质量分别是,它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动.从地球看过去,双星运动的平面与垂直,间距离恒为L.观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T,运动范围的最大张角为(单位是弧度).已知引力常量为G,很小,可认为,忽略其他星体对双星系统的作用力.则(   )

A.恒星m的角速度大小为

B.恒星m的轨道半径大小为

C.恒星m的线速度大小为

D.两颗恒星的质量m和M满足关系式

9.科学家威廉·赫歇尔首次提出了“双星”这个名词.现有由两颗中子星组成的双星系统，可抽象为如图所示绕O点做匀速圆周运动的模型，已知A的轨道半径小于B的轨道半径，若的总质量为间的距离为L，其运动周期为T，则(   )

A.中子星B的线速度一定小于中子星A的线速度

B.中子星B的质量一定小于中子星A的质量

C.L一定，M越大，T越小

D.M一定，L越大，T越小

10.2019年4月10日，天文学家宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。假设在宇宙空间有一个恒星和黑洞组成的孤立双星系统.黑洞的质量大于恒星的质量，.它们绕二者连线上的某点做匀速圆

动，双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质，造成质量转移且两者之间的距离减小，它们的运动轨道可以看成圆周.则在该过程中（   ）

A.恒星做圆周运动的周期不断增加

B.双星系统的引力势能减小

C.黑洞做圆周运动的半径变大

D.黑洞做圆周运动的周期等于恒星做圆周运动的周期

11.引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力的作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，两颗星间的距离为两颗星的轨道半径之差为（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），引力常量为G，则（   ）

A.两颗星的质量差为 

B.两颗星的运动半径之比为

C.两颗星的线速度大小之差为 

D.两颗星的质量之比为

12.宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为的星球和星球。在星球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体轻放在弹簧上端，如图（a）所示，由静止向下运动，其加速度与弹簧的压缩量间的关系如图（b）中实线所示。在星球上用完全相同的弹簧和物体完成同样的过程，其关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等。星球的质量为，引力常量为。假设两星球均为质量均匀分布的球体。

（1）求星球和星球的表面重力加速度的比值；

（2）若将星球看成是以星球为中心天体的一颗卫星，求星球的运行周期；

（3）若将星球和星球看成是远离其他星球的双星模型，这样算得的两星球做匀速圆周运动的周期为。求此情形中的周期与上述第2问中的周期的比值。

答案以及解析

1.答案：B

解析：每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次,则两颗恒星做圆周运动的周期为,由万有引力定律得,.联立解得,B正确,A、C、D错误.

2.答案：D

解析：由几何知识知,每颗恒星做圆周运动的轨道半径为,由万有引力定律得,解得每颗恒星做圆周运动的角速度为,A错误;由万有引力定律得,解得每颗恒星做圆周运动的向心加速度为,故加速度与三星的质量有关,B错误;若距离R和每颗恒星的质量M都变为原来的2倍,则由知,角速度变为原来的,C错误;线速度,若距离R和每颗恒星的质量M都变为原来的2倍,则线速度大小不变,D正确.

3.答案：B

解析：对于该双星系统，由万有引力提供向心力有，，联立解得，由此可知，两者之间的距离L减小时，做圆周运动的周期减小，选项A错误；根据题述可知双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质，造成质量转移且两者之间的距离减小，则引力做正功，双星系统的引力势能减小，选项B正确；由题意得，联立解得，又该双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质，恒星质量减小，两者之间的距离减小，故黑洞做圆周运动的半径变小，选项C错误；对于双星系统，黑洞和恒星做圆周运动的周期相同，选项D错误.

4.答案：B

解析：本题考查万有引力知识,意在考查考生运用万有引力定律解决双星系统问题的能力。

根据题意可知行星与恒星运动的角速度相等,它们做圆周运动的向心力由万有引力提供,有,解得A错误;对恒星有,把代入,可解得,B正确;由于、,化简后两式相加可得,所以当行星和恒星间的距离增大时,它们的运行周期也增大,C错误;根据,得,由此可知行星轨道半径的三次方和运行周期的平方成正比,同理可得恒星轨道半径的三次方和运行周期的平方也成正比,D错误。

5.答案：B

解析：四星系统中任何一颗星体在其他三颗星体的引力作用下,合力方向指向对角线的交点,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,如图所示,A正确;由几何关系知,四颗星体做圆周运动的轨道半径均为,B错误;在星球表面附近,设某物体的质量为,根据物体所受的万有引力等于重力有,解得星球表面的重力加速度,C正确;根据三颗星体对剩余一颗星体的引力的合力提供向心力,可知,解得,D正确,故选B。

6.答案：A

解析：根据，联立解得，轨道半径相等，则向心加速度大小相等，选项A正确；根据，联立解得，则卫星1从位置A运动到位置B的时间，选项B错误；如果卫星1加速，万有引力不足以提供其做圆周运动所需的向心力，卫星1将做离心运动，离开原轨道，不能追上卫星2，选项C错误；卫星1从位置A运动到位置B，万有引力方向与其速度方向垂直，万有引力不做功，选项D错误.

7.答案：D

解析：A.由万有引力定律,A星受到B.C的引力的大小：方向如图,则合力的大小为：，故A错误；

B.同上,B星受到的引力分别为：，方向如图；

沿方向的分力：沿方向的分力:可得：，故B错误；

C.通过对于的受力分析可知,由于：,合力的方向经过的中垂线的中点,所以圆心一定在的中垂线的中点处。所以：，故C错误；

D.由题可知的受力大小与的受力相同,对星：,解得：，故D正确。

故选：D。

8.答案：BCD

解析：恒星m与M具有相同的角速度,则角速度为,A错误;恒星M的轨道半径为,对双星系统,有,解得恒星m的轨道半径为，B正确;恒星m的线速度大小为,C正确;对双星系统,有,解得,两式相加得,联立可得,D正确.

9.答案：BC

解析：因双星的角速度相等，故轨道半径小的线速度小，选项A错误；由于双星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由可得各自的轨道半径与其质量成反比，即，所以轨道半径小的质量大，选项B正确；设双星质量分别为，对质量为的星球有，对质量为的星球有，又因，解得，由此式可知，L一定，M越大，T越小；M一定，L越大，T越大，选项C正确，D错误.

10.答案：BD

解析：对于双星系统中的恒星，由万有引力提供向心力有，解得，由此可知.两者之间的距离:减小时，恒星做圆周运动的周期减小，选项A错误;根据题述，双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质，造成质量转移且两者之间的距离减小，引力做正功，双星系统的引力势能减小.选项B正确;双星系统中的黑洞能“吸食”恒星表面的物质.质量增大.两者之间的距离减小，黑洞做圆周运动的半径变小.选项C错误;对于双星系统，黑洞和恒星做圆周运动的周期相同，选项D正确。

11.答案：CD

解析：画出双星运动示意图如图所示。对P星有，对Q星有，可得，所以两星的质量差，选项A错误；据题意，解得，所以两星的运动半径之比，选项B错误；P星的线速度星的线速度，所以两星的线速度大小之差，选项C正确；由前面的运算结果可知，两星的质量之比，选项D正确。

12.答案：（1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律：

可得：

结合图像可知，纵截距表示星球表面重力加速度。

则有：

（2）设星球的质量为。

根据黄金替换公式：

根据质量与体积关系式：

联立得：

由于星球和星球密度相等，可见

则星球与星球的质量比：

联系以上各式可得：

星球以星球为中心天体运行时，受到星球的万有引力作用做匀速圆周运动。

研究星球，根据向心力公式：

解得：

（3）将星球和星球看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动。

研究星球：

研究星球：

又：

联立可得

则