物理必修25.探究弹性势能的表达式同步训练题

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1．________________的物体的各部分之间，由于____________________，也具有势能，


这种势能叫做弹性势能．研究弹性势能要从分析____________入手，对弹簧来说，规定


____________________，它的弹性势能为零，当弹簧____________________，就具有了


弹性势能．


2．(1)弹簧的弹性势能与弹簧被拉伸的长度l有关，并且，拉伸的长度l越大，弹性势能


______，但不一定是________关系；


(2)即使拉伸的长度l相同，劲度系数k不同的弹簧的弹性势能也不一样，并且拉伸的长


度l相同时，k越大，弹性势能________．


3．根据功是____________________可知，弹性势能的变化量与拉力对弹簧做功的关系为


____________．


4．设弹簧的劲度系数为k，当弹簧被拉伸l时，把这一拉伸过程分为很多小段，它们的


长度分别是Δl1、Δl2、Δl3……各个小段上拉力可以近似认为是不变的，分别为F1、F2、


F3……，所做的功分别为________________．


5．v－t图线下的面积代表________，F－l图线下的面积代表______；当所分成的小段


非常短时，F－l图线与l轴所围成的区域形状是__________，该区域的面积为________，


所以弹性势能的表达式是________________．


6．关于弹性势能，下列说法中正确的是( )


A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能


B．只要弹簧发生形变，就一定具有弹性势能


C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化


D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳


7．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )


A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关


B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关


C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大


D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关





【概念规律练】


知识点一 弹性势能


1．关于弹性势能，下列说法中正确的是( )


A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能


B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变


C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能


D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关


2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是( )


A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体


B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的


C．重力势能和弹性势能都是相对的


D．重力势能和弹性势能都是状态量


3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )


A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大


B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小


C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大


D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能


知识点二 弹力做功与弹性势能的关系


4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势


能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是( )


A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加


B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少


C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加


D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少


5.





图1


如图1所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧


被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是( )


A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比


B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等


C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少


D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加


【方法技巧练】


一、探究弹性势能表达式的方法


6．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系


数k及弹簧的伸长量l有关，但究竟是与l的一次方，还是l的二次方，还是l的三次方


有关呢？请完成下面练习以帮助思考．


(1)若弹性势能Ep∝kl，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl


的单位是________．


(2)若弹性势能Ep∝kl2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl2


的单位是________．


(3)若弹性势能Ep∝kl3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl3


的单位是________．


从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示是____________________


________________________________________________________．


二、弹性势能的求解方法





图2


7．一根弹簧的弹力—位移图线如图2所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过


程中，弹力做功和弹性势能的变化量为( )


A．3.6 J，－3.6 J


B．－3.6 J,3.6 J


C．1.8 J，－1.8 J


D．－1.8 J,1.8 J





图3


8．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，系统处


于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F


做功2.5 J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图3所示．求：在木块


下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．


























1．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是( )


A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关


B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)


的长度有关


C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有


关


D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关


2．弹簧的一端固定，处于自然长度．现对弹簧的另一端施加一个拉力，关于拉力做功(或


弹簧克服拉力做功)与弹性势能变化的关系，以下说法中正确的是( )


A．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能增加


B．拉力对弹簧做正功，弹簧的弹性势能减少


C．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能增加


D．弹簧克服拉力做功，弹簧的弹性势能减少


3．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，


以下说法中正确的是( )


A．小球的速度逐渐减小


B．小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小


C．小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小


D．小球的加速度逐渐增大


4．在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的


是( )


A．重力对人做正功


B．人的重力势能减少了


C．橡皮绳对人做负功


D．橡皮绳的弹性势能增加了


5．如图4所示，





图4


在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作


用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下


列说法正确的是( )


A．弹簧的弹性势能逐渐减小


B．弹簧的弹性势能逐渐增大


C．弹簧的弹性势能先增大后减小


D．弹簧的弹性势能先减小后增大


6．某缓冲装置可抽象成





图5


如图5所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述


正确的是( )


A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关


B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等


C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等


D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变


7．如图6所示，质量相等的





图6


两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A


静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能


为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是( )


A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2


C．ΔEp>0 D．ΔEp<0


8．在一次演示实验中，一个被压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧被


压缩的长度l和小物体在粗糙水平面上滑动的距离x如下表所示．由此表可以归纳出小


物体滑动的距离x跟弹簧被压缩的距离l之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧


被压缩的距离l之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)( )


A.x＝k1l，Ep＝k2l B．x＝k1l，Ep＝k2l2


C．x＝k1l2，Ep＝k2l D．x＝k1l2，Ep＝k2l2


9.通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式Ep＝eq \f(1,2)kl2(式中k为弹簧的劲度系数，l为弹簧


长度的变化量)．为验证这一结论，A、B两位同学设计了以下的实验：


①两位同学首先都进行了如图7甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另


一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d.②A同学完成步骤①后，


接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在


弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插


销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量l和小铁球上升的最大高度H.③B


同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端


固定在竖直墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为l，释放弹簧后，小铁球从高为h


的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L.








图7


(1)A、B两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？请用m、d、g表示


所求的物理量____________________．


(2)如果Ep＝eq \f(1,2)kl2成立，


A同学测出的物理量l与d、H的关系式是：l＝____________.


B同学测出的物理量l与d、h、L的关系式是：l＝__________.


(3)试分别分析两位同学实验误差的主要来源


________________________________________________________________________________________________________________________________________________.


第5节 探究弹性势能的表达式


课前预习练


1．发生弹性形变 有弹力的相互作用 弹力做功 弹簧长度为原长时 被拉长或被压缩后


2．(1)越大 正比 (2)越大


3．能量变化的量度 大小相等


4．F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3……


5．位移 功 三角形 eq \f(1,2)kl2 Ep＝eq \f(1,2)kl2


6．ACD [发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，都具有弹性势能，A正确．弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确．所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确．]


7．ABC [由弹性势能的表达式Ep＝eq \f(1,2)kl2可知，弹性势能Ep与弹簧拉伸(或压缩)的长度有关，A选项正确．Ep的大小还与k有关，B选项正确．在弹性限度内，Ep的大小还与l有关，l越大，Ep越大，C正确．弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数k和形变量l决定的，与使弹簧发生形变的物体无关．]


课堂探究练


1．AB [由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A、B.]


2．ACD [重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，C、D正确．]


3．C [弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以A、B、D均不对．]


4．BC


5．BD [由功的计算公式W＝Flcs θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功增多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确．]


6．(1)N (2)J (3)J·m 弹性势能Ep与弹簧伸长量l的二次方有关


7．C [弹力做的功W＝eq \f(60＋30,2)×0.04 J＝1.8 J>0，故弹性势能减少1.8 J，即ΔEp＝Ep2－Ep1＝－1.8 J，故选项C正确．]


8．4.5 J


解析 木块缓慢下移0.10 m的过程中，F与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功，即


W弹＝－(WF＋mgh)＝－(2.5＋2.0×10×0.10) J＝－4.5 J


由弹力做功与弹性势能变化的关系知，


ΔEp＝－W弹＝4.5 J.


方法总结 功是能量转化的量度，因此确定某一过程中的力做的功，是研究该过程能量转化的重要方法．


课后巩固练


1．BC [弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度、质量等因素无关．]


2．AC [拉力对弹簧做正功，弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加．]


3．B [小球做加速度先减小到0后反向逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小．故A、D错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错．]


4．ABCD [人由高空跌下，到最低点的过程中，重力方向和位移方向均向下，重力对人做正功，重力势能减少，A、B正确；在人和橡皮绳相互作用的过程中，橡皮绳对人的拉力向上，人的位移向下，绳的拉力对人做负功，橡皮绳的弹性势能增加，C、D正确．]


5．D [撤去F后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．]


6．BD [垫片向右移动时，由于是轻质弹簧，所以两弹簧产生的弹力相等，B正确；由于原长相同，劲度系数不同，所以垫片向右移动时，两弹簧被压缩的长度不同；弹簧的弹性势能与形变量和劲度系数有关，则缓冲效果和劲度系数有关，A、C错，D正确．]


7．A [开始时弹簧形变量为l1，有kl1＝mg.则它离开地面时形变量为l2，有kl2＝mg，故l1＝l2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A对．]


8．D [由图表不难看出，在数值上x＝20l2＝k1l2；由粗糙水平面上小物体滑行距离x所需的能量是由弹性势能转化而来的，Ep＝Ffk1l2＝k2l2.]


9．(1)确定弹簧的劲度系数k k＝eq \f(mg,d)


(2)eq \r(2dH) Leq \r(\f(d,2h))


(3)A同学实验时，不易精确确定小铁球上升的最大高度，而且小铁球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差，B同学实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差．实验次数
1
2
3
4
l/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
x/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案