高中物理人教版 (新课标)必修24.圆周运动课时练习

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修24.圆周运动课时练习，共10页。
1．做匀速圆周运动的物体，下列各物理量中不变的是( )


A．线速度 B．角速度


C．周期 D．转速


解析 圆周运动的物体线速度是矢量，其方向时刻变化，故A选项错误；匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，周期和转速是标量，匀速圆周运动其值不变，故B、C、D选项正确．


答案 BCD


2．下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( )


A．甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等


B．甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等


C．甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等


D．甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等


解析 由ω＝eq \f(2π,T)可知，周期相同，角速度一定也相等，故C选项正确．


答案 C


3.


如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )


A．a、b和c三点的线速度大小相等


B．a、b和c三点的角速度相等


C．a、b的角速度比c的大


D．c的线速度比a、b的大


解析 a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对，C错．三点的运动半径关系ra＝rb>rc，据v＝ωr可知，三点的线速度关系va＝vb>vc，A、D错．


答案 B


4．地球自转一周为一昼夜时间(24 h)，新疆乌鲁木齐市处于较高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，由于地球自转方向由西向东，每天早晨广州要比乌鲁木齐天亮得早，关于两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )


A．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大


B．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大


C．两处物体的角速度、线速度都一样大


D．两处物体的角速度一样大，但广州物体的线速度比乌鲁木齐处物体线速度要大


解析 由于地球绕地轴由西向东自转，地球上任何点都在随地球自转，具有相同的周期，根据ω＝eq \f(2π,T)可知，地球上不同区域的自转角速度相同，但由于纬度不同，不同区域的自转线速度大小不相等，纬度越低，自转的半径越大．由v＝ωr可知，广州的物体自转的线速度大于乌鲁木齐处物体的线速度，选项D正确．


答案 D


5．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为( )





A.eq \f(v1,v1＋v2)L B.eq \f(v2,v1＋v2)L


C.eq \f(v1＋v2,v1)L D.eq \f(v1＋v2,v2)L


解析 两小球固定于同一杆的两端，绕同一轴转动，故角速度相同，因此，v1＝ωR1，v2＝ωR2，且R1＋R2＝L，联立


解得R2＝eq \f(v2,v1＋v2)L.


答案 B


6．一质点做圆周运动，在时间t内转过n周．已知圆周半径为R，则该质点的线速度大小为( )


A.eq \f(2πR,nt) B.eq \f(2πRn,t)


C.eq \f(nR,2πt) D.eq \f(2πt,nR)


解析 质点做圆周运动的周期T＝eq \f(t,n)，由公式v＝eq \f(2πR,T)得v＝eq \f(2πR,\f(t,n))＝eq \f(2πnR,t)，故B选项正确．


答案 B


7．一小球沿半径为2 m的轨道做匀速圆周运动，若周期T＝πs，则( )


A．小球的线速率是4 m/s


B．经过eq \f(π,4)s，小球的位移为π m


C．经过eq \f(π,4)s，小球的位移为2eq \r(2) m


D．经过eq \f(π,2)s，小球的位移大小为4 m


解析 根据v＝eq \f(2πr,T)得v＝eq \f(2π×2,π)m/s＝4 m/s，故A选项正确；经过eq \f(π,4)s即经eq \f(1,4)周期，小球的位移为x＝eq \r(2)r＝2eq \r(2) m，故C选项正确，B选项错误；同理经eq \f(π,2)s小球经过半个圆周，其位移为2r＝4 m，故D选项正确．


答案 ACD


8．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( )





A.eq \f(ωr1,r3) B.eq \f(ωr3,r1) C.eq \f(ωr3,r2) D.eq \f(ωr1,r2)


解析 各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr1＝ω′r3，所以ω′＝eq \f(ωr1,r3)，故A正确．


答案 A


9．如图所示的装置中可测量子弹的飞行速度，在一根轴上相隔s＝1 m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以n＝3 000 r/min匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30°，子弹飞行速度大小可能是下列中的( )





A．500 m/s B．600 m/s


C．700 m/s D．800 m/s


解析 圆盘转速n＝3 000 r/min＝50 r/s，圆盘的角速度ω＝100 π rad/s，在子弹穿过圆盘时，两小孔所在半径间的夹角为30°，说明了子弹穿透两圆盘时，圆盘至少转过的角度θ＝eq \f(30°,360°)·2π＝eq \f(π,6) rad，通式应为θ＝2nπ＋eq \f(π,6)，故子弹穿过两圆盘所用时间t＝eq \f(θ,ω)＝eq \f(12n＋1,600) s，由平抛运动的知识得，子弹的飞行速度为v0＝eq \f(s,t)＝eq \f(600,12n＋1) m/s，当n＝0时，v0＝600 m/s，当n＝1时，v0＝46 m/s.


答案 B


10．机械手表的分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为( )


A.eq \f(59,60) min B．1 min


C.eq \f(60,59) min D.eq \f(61,60) min


解析 先求出分针与秒针的角速度：


ω分＝eq \f(2π,3600) rad/s，ω秒＝eq \f(2π,60) rad/s.


设两次重合时间间隔为Δt，则有


φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω 秒Δt，φ秒－φ分＝2π，


即Δt＝eq \f(2π,ω秒－ω分)＝eq \f(2π,\f(2π,60)－\f(2π,3600)) min＝eq \f(60,59) min.


故选项C正确．


答案 C


11.


如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角．当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是( )


A．600 r/min B．900 r/min


C．1 200 r/min D．3 000 r/min


解析 风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔T灯内，风扇转过的角度是120°的整数倍，


即eq \f(1,3)圈的整数倍．T灯＝eq \f(1,30) s.


风扇的最小转速nmin＝eq \f(\f(1,3)r,\f(1,30)s)＝10 r/s＝600 r/ min


故满足题意的可能转速n＝knmin(k＝1,2,3，…)．匀速圆周运动是一种周期性的运动，分析此类问题，关键是抓住周期性这一特点，得出可能的多解通式．


答案 ACD





12．如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速运动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．


解析 设子弹速度为v，则子弹穿过筒的时间t＝eq \f(d,v).


此时间内圆筒转过的角度α＝π－θ.


据α＝ωt，得π－θ＝ωeq \f(d,v)，


则子弹速度v＝eq \f(ωd,π－θ) .


答案 eq \f(ωd,π－θ)





13．如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r，当Q球运动到与O在同一水平线上时，有另一小球P在圆面内距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点处相碰，Q球的角速度ω应满足什么条件？


解析 由自由落体运动的位移公式h＝eq \f(1,2)gt2，可求得小球P自由下落至圆周最高点的时间t1＝ eq \r(\f(2h,g)).①


设小球Q做匀速圆周运动的周期为T，则有T＝eq \f(2π,ω)，②


由题意知，小球Q由图示位置至圆周最高点所用的时间


t2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T(n＝0,1,2，…)．③


要使两球在圆周最高点相碰，需使t1＝t2，④


①②③④式联立，解得小球Q做匀速圆周运动的角速度


ω＝π(4n＋1) eq \r(\f(g,8h))(n＝0,1,2，…)．


答案 ω＝π(4n＋1) eq \r(\f(g,8h))(n＝0,1,2，…)


14.


一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，水平甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？


解析 雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，特别注意不是沿半径方向飞出，其间距关系如图所示(俯视图)．





雨滴飞出的速度大小为v＝ωR，


雨滴做平抛运动在竖直方向上有h＝eq \f(1,2)gt2，


在水平方向上有l＝vt


由几何关系知，雨滴半径r＝eq \r(R2＋l2)，


解以上几式得r＝R eq \r(1＋\f(2ω2h,g)).


答案 R eq \r(1＋\f(2ω2h,g)).