高中物理人教版 (新课标)必修2第五章 曲线运动5.向心加速度课后测评

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1．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么( )


A．小球运动的角速度ω＝eq \r(\f(an,R))


B．小球在时间t内通过的路程s＝teq \r(anR)


C．小球做匀速圆周运动的周期T＝ eq \r(\f(R,an))


D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R


解析 由an＝Rω2可得ω＝ eq \r(\f(an,R))，A项正确；由an＝eq \f(v2,R)可得v＝eq \r(anR)，所以t时间内通过的路程s＝vt＝teq \r(anR)，B项正确；由an＝Rω2＝eq \f(4π2,T2)·R，可知T＝2πeq \r(\f(R,an))，C项错误；位移由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D项正确．


答案 ABD


2．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则有( )


A．它们的角速度之比ω1:ω2＝2:1


B．它们的线速度之比v1:v2＝2:1


C．它们的向心加速度之比a1:a2＝2:1


D．它们的向心加速度之比a1:a2＝4:1


解析 同在地球上，物体1和物体2的角速度必相等，设物体1的轨道半径为R，则物体2的轨道半径为Rcs60°，所以，v1:v2＝ωR:ωRcs60°＝2:1，


a1:a2＝ω2R:ω2Rcs60°＝2:1.


答案 BC


3．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程的任意时刻，速度变化率大小为( )


A．2 m/s2 B．4 m/s2


C．0 D．4π m/s2


解析 做匀速圆周运动的物体的速度变化率大小即为向心加速度大小，an＝ωv＝eq \f(2π,T)v＝eq \f(2π,2)×4 m/s2＝4π m/s2，故D选项正确．


答案 D


4．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是( )


A．由于an＝eq \f(v2,r)，所以线速度大的物体向心加速度大


B．由于an＝eq \f(v2,r)，所以旋转半径大的物体向心加速度小


C．由于an＝ω2r，所以角速度大的物体向心加速度大


D．以上结论都不正确


解析 对于an＝eq \f(v2,r)，只有半径一定的前提下，才能说线速度越大，向心加速度越大，选项A错误，同理选项B错误；对于an＝ω2r，只有半径一定的前提下，才能说角速度越大，向心加速度越大，故选项C错误．


答案 D





5．在图中，A、B为咬合传动的两齿轮，RA＝2RB，则A、B两轮边缘上两点的关系正确的是( )


A．角速度之比为2:1


B．向心加速度之比为1:2


C．周期之比为1:2


D．转速之比为2:1


解析 根据两轮边缘线速度大小相等．由v＝rω、ω＝eq \f(v,r)知角速度之比为1:2，A项错误；由an＝eq \f(v2,r)得向心加速度之比为1:2，B项正确；由T＝eq \f(2πr,v)得周期之比为2:1，C项错误；由n＝eq \f(v,2πr)，转速之比为1:2，故D项错误．


答案 B


6．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知( )





A．质点P的线速度大小不变


B．质点P的角速度大小不变


C．质点Q的角速度随半径变化


D．质点Q的线速度大小不变


解析 由图线可知，对质点P，其向心加速度an与半径r的乘积为常量，即anr＝常量＝eq \f(v2,r)·r＝v2，所以质点P的线速度大小不变，故A选项正确，B选项错误；质点Q的向心加速度跟r成正比，即an＝ω2r，所以质点Q做圆周运动的角速度不变，线速度随半径增大而增大，故C、D选项错误．


答案 A


7．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方eq \f(L,2)处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )





A．线速度突然增大


B．角速度突然增大


C．向心加速度突然增大


D．以上说法均不对


解析 当小球运动到O点正下方时，由于圆心由O点变成C点，小球做圆周运动的半径突然减小，而小球的线速度不能突变，即线速度不变，由v＝ωr，可知角速度会突然增大，故A选项错误，B选项正确；由an＝eq \f(v2,r)可知向心加速度突然增大，故C选项正确．


答案 BC


8．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3:4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )


A．3:4 B．4:3


C．4:9 D．9:16


解析 根据an＝ω2r，ω＝eq \f(2π,T)，得eq \f(a甲,a乙)＝eq \f(r甲·T\\al(2,乙),r乙·T\\al(2,甲))，又因T甲＝eq \f(t,60)，T乙＝eq \f(t,45)，所以eq \f(a甲,a乙)＝eq \f(3,4)×eq \f(42,32)＝eq \f(4,3)，故B选项正确．


答案 B


9．质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为2:3，而转过的角度之比为3:2，则A、B两质点周期之比TA:TB＝__________，向心加速度之比aA:aB＝__________.


解析 t相等，故v＝eq \f(s,t)∝s，vA:vB＝2:3，


又ω＝eq \f(θ,t)∝θ，ωA:ωB＝3:2.


由T＝eq \f(2π,ω)∝eq \f(1,ω)，得TA:TB＝2:3，


由a＝vω，得aA:aB＝1:1.


答案 2:3 1:1


10．如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，A、B两轮边缘上的点，角速度之比为__________；向心加速度之比为__________．





解析 由题知，A、B、C三轮边缘上的点的线速度相等．所以v＝rAωA＝rBωB，故eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(rB,rA)＝eq \f(1,2)，又a＝vω∝ω，所以eq \f(aA,aB)＝eq \f(1,2).


答案 1:2 1:2


11.





如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：


(1)此过程中轿车的位移大小；


(2)此过程中轿车通过的路程；


(3)轿车运动的向心加速度大小．


解析 由题中条件可知：v＝30 m/s，r＝60 m，θ＝90°＝eq \f(π,2).


(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x＝eq \r(2)r＝eq \r(2)×60 m≈85 m.


(2)路程等于弧长l＝rθ＝60×eq \f(π,2) m≈94.2 m.


(3)向心加速度大小a＝eq \f(v2,r)＝eq \f(302,60) m/s2＝15 m/s2.


答案 (1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s2


12．飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r＝800 m，飞行员承受的加速度为8 g．飞机在最低点P的速率不得超过多少？(g＝10 m/s2)





解析 飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8 g才能保持飞行员安全，由an＝eq \f(v2,r)得v＝eq \r(anr)＝eq \r(8×10×800) m/s＝80eq \r(10) m/s.


答案 80eq \r(10) m/s


13．如图所示，质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点．在O点的正下方eq \f(l,3)处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？





解析 在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变，做圆周运动的半径从l变为eq \f(2,3)l，则根据加速度公式an＝eq \f(v2,r)，an1＝eq \f(v2,l)，an2＝eq \f(v2,\f(2,3)l)，eq \f(an1,an2)＝eq \f(2,3).


答案 eq \f(2,3)