2021年九年级数学中考一轮复习高频考点《分式方程增根无解》专题训练含答案

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2021年九年级数学中考一轮复习高频易错考点《分式方程增根无解》小专题突破训练
1．若数a既使关于x的不等式组无解，又使关于x的分式方程＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如果关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的取值之和为（　　）
A．﹣10 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣3
3．如果关于x的不等式﹣3x+2a≥0的解集中仅含有两个正整数解，且关于x的分式方程有非负数解，则整数a的值（　　）
A．2或3或4 B．3 C．3或4 D．2或3
4．整数a满足下列两个条件，使不等式﹣2≤＜a+1恰好只有3个整数解，使得分式方程+＝1的解为整数，则所有满足条件的a的和为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
5．如果关于x的不等式组有且仅有三个奇数解，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（　　）
A．15 B．27 C．29 D．42
6．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为正数的所有整数a的值之和为（　　）
A．11 B．15 C．18 D．19
7．若关于x的方程＝﹣1的解为正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2且a≠﹣4 B．a＜2且a≠﹣4 C．a＜﹣2且a≠﹣4 D．a＜2

8．若数m使关于x的一元一次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x的分式方程+＝3的解为整数，则满足条件的所有m的值之和是（　　）
A．5 B．6 C．9 D．13
9．若数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　）
A．14 B．15 C．23 D．24
10．若关于x的分式方程﹣＝﹣3有正整数解，且关于y的不等式组有解则整数a的值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（　　）
A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣3
12．若关于x的不等式组至少有一个整数解，且关于x的方程＝的解为整数，则符合条件的整数a的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．已知分式方程＝1的解为非负数，则a的取值范围是　 　．
14．关于x的分式方程+＝1的解为非正数，则k的取值范围是　 　．
15．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是　 　．
16．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是　 　．
17．分式方程＝的解是　 　．
18．如果关于x的分式方程＝1有增根，那么m的值为　 　．
19．若方程﹣＝3有增根，则k的值为　 　．
20．已知关于x的分式方程＝2有增根，则m的值为　 　．
21．若解分式方程﹣＝0时产生增根，则a＝　 　．
22．若关于x的分式方程＝﹣有增根，则k的值为　 　．
23．解不等式组，并判断分式方程的解是不是该不等式组的解？
24．关于x的分式方程在实数范围内无解，求实数a的取值．
25．若关于x的方程﹣＝1的根是2，求（m﹣4）2﹣2m+8的值．
26．关于x的方程：
x+＝c+的解为：x1＝c，x2＝，x﹣＝c﹣（可变形为x+＝c+）的解为：x1＝c，x2＝，x+＝c+的解为：x1＝c，x2＝，x+＝c+的解为：x1＝c，x2＝，…
（1）请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+＝c+（m≠0）的解是什么？
（2）请总结上面的结论，并求出方程y+＝a+的解．
27．观察下列方程的特征及其解的特点；
①x+＝﹣3的解为x1＝﹣1，x2＝﹣2．
②x+＝﹣5的解为x1＝﹣2，x2＝﹣3．
③x+＝﹣7的解为x1＝﹣3，x2＝﹣4；
解答下列问题；
（1）请你写出一个符合上述特征的方程为　 　，其解为　 　．
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为　 　，其解为　 　．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+＝﹣2（n+2）（其中n为正整数）的解．
28．解方程：．
29．关于x的方程：﹣＝1．
（1）当a＝3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求a的值．
30．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．
（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．
2021年九年级数学中考一轮复习高频易错考点《分式方程增根无解》小专题突破训练答案
1．解：解不等式+1≤，得：x≤5a﹣6，
解不等式x﹣2a＞6，得：x＞2a+6，
∵不等式组无解，
∴2a+6≥5a﹣6，
解得：a≤4，
解方程＝1，得：x＝2﹣2a，
∵方程的解小于4，
∴2﹣2a＜4且2﹣2a≠±2，
解得：a＞﹣1且a≠0、a≠2，
则﹣1＜a≤4且a≠0、a≠2，
所以满足条件的所有整数a有1、3、4这3个，
故选：B．
2．解：解不等式组，得：﹣3≤x≤a，
∵至少有3个整数解，
∴﹣1≤a，
∴a≥﹣5，
解方程：，
ax＝a﹣1﹣3x，
x＝，
∵分式方程有解且解为整数，≠5，
∴a≠﹣4，a≠﹣3，a+3是a﹣1的约数，
∵a≥﹣5，
∴a＝﹣5，﹣2，﹣1，1，
∴符合条件的所有整数a的和为﹣7，
故选：C．
3．解：解不等式﹣3x+2a≥0，得
x≤，
∵仅含有两个正整数解，
∴x＝1，2，
2≤＜3，
∴3≤a＜，
解分式方程，得
x＝a﹣2，
∴a﹣2≥0，
∴a≥2，
∴3≤a＜
∴a＝3，4，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴a﹣2≠2，
∴a≠4，
∴a＝3
故选：B．
4．解：由不等式组可知：﹣3≤x＜，
∵x有且只有3个整数解，
∴﹣1＜≤0，
∴0＜a≤3，
由分式方程可知：x＝﹣，
将x＝﹣代入x﹣2≠0，
∴a≠1，
∵关于x的分式方程有整数解，
∴6能被a﹣4整除，
∵a是整数，
∴a＝2、3、5、6、7、10、﹣2；
∵0＜a≤3，
∴a＝2或3，
∴所有满足条件的整数a之和为5，
故选：C．
5．解：解不等式组，得：﹣＜x＜，
∵不等式组有且仅有三个奇数解，
∴1＜≤3，
解得：8＜m≤16，
解关于x的分式方程：，
得：x＝，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0，且 ≠2，m≠16，
解得：m＞13且m≠16，
综上，m＝14和15，
所以所有满足条件的整数m的值为14，15，和为29．
故选：C．
6．解：解不等式组得≤x＜4，
∵关于x的不等式组有且只有4个整数解，
∴﹣1＜≤0，
解得4＜a≤10，
解方程＝﹣8得x＝，
∵方程的解为正数，
∴8﹣a＞0且8﹣a≠1，
解得：a＜8且a≠7，
所以在4＜a≤10的范围内符合条件的整数有5、6，
则整数a的值之和为11，
故选：A．
7．解：解方程＝﹣1，得
x＝，
∴，
∴a＜2，
∵x＝2是方程的增根，
x＝2时，＝2
解得a＝﹣4，
即当a＝﹣4时，分式方程有增根，
∴a≠﹣4，
∴a的取值范围是a＜2且a≠﹣4．
故选：B．
8．解：解不等式组，得﹣1＜x≤，
∵不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，
①当整数解的个数为4个时，x＝0，1，2，3，此时3≤＜4，解得5.5≤m＜7，m＝6；
②当整数解的个数为3个时，x＝0，1，2，此时2≤＜3，解得4≤m＜5.5，m＝4，5；
③当整数解的个数为2个时，x＝0，1，此时1≤＜2，解得2.5≤m＜4，m＝3（此时分式方程x＝3为增根）；
④当整数解的个数为1个时，x＝0，此时0≤＜1，解得1≤m＜2.5，m＝1，2；
所以m＝1，2，4，5，6
解分式方程，得x＝，
∵x的分式方程为整数解，m为整数，
m＝1，5，
故满足条件的所有m的值之和为1+5＝6，
故选：B．
9．解：解不等式+1≤，得：x≤11，
解不等式5x﹣2a＞2x+a，得：x＞a，
∵不等式组至少有3个整数解，
∴a＜9；
分式方程两边乘以y﹣1，得：a﹣3+2＝2（y﹣1），
解得：y＝，
∵分式方程有非负整数解，
∴a取﹣1，1，3，5，7，9，11，……
∵a＜9，且y≠1，
∴a只能取﹣1，3，5，7，
则所有整数a的和为﹣1+3+5+7＝14，
故选：A．
10．解：解不等式组，得：2＜y＜a+5，
∵不等式组有解，
∴a+5＞2，
解得：a＞﹣3，
解关于x的分式方程﹣＝﹣3
得：x＝，
∵分式方程有正整数解，
∴3﹣a是6的约数，且 ≠2，a≠0，
解得：a＝1或2，
所以所有满足条件的整数a的值为2，1，一共2个．
故选：B．
11．解：由分式方程，去分母可得
（3+a）x＝8，
当a≠﹣3时，x＝，
∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，
∴a＝﹣2，﹣1或5，
解不等式组，可得
，
又∵该不等式组有解且最多有6个整数解，
∴﹣2＜a＜5，
∴a的值为﹣1，
∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1，
故选：C．
12．解：解不等式2x﹣（x﹣1）＞﹣1，得：
x＞﹣1，
解不等式（x﹣a）≤0，得：
x≤a，
∵不等式组至少有一个整数解，
∴a≥0，
解方程＝得：
x＝，
又∵x是整数，且x≠2，
∴a＝0，2，5，
故选：B．
13．解：分式方程转化为整式方程得，2x+a＝x﹣1
移项得，x＝﹣a﹣1，
解为非负数则﹣a﹣1≥0，
又∵x≠1，
∴a≠﹣2
∴a≤﹣1且a≠﹣2，
故答案为：a≤﹣1且a≠﹣2．
14．解：去分母得：x+k+2x＝x+1，
解得：x＝，
由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，
解得：k≥1且k≠3，
故答案为：k≥1且k≠3
15．解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，
移项得：2x＝2﹣m，
系数化为1得：x＝，
∵方程的解大于1，
∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．
故答案为：m＜0，且m≠﹣2．
16．解：去分母得，m﹣1＝2（x﹣1），
∴x＝，
∵方程的解是非负数，
∴m+1≥0即m≥﹣1
又因为x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴≠1，
∴m≠1，
则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．
故选：m≥﹣1且m≠1．
17．解：两边都乘以x（x﹣1）得：x＝2（x﹣1），
去括号，得：x＝2x﹣2，
移项、合并同类项，得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x﹣1）＝2≠0，
∴原分式方程的解为：x＝2，
故答案为：x＝2．
18．解：＝1，
去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x＝x﹣2，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当x＝2时，m+4＝2﹣2，
m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
19．解：去分母得k﹣2＝3（x﹣1），
解得x＝，
因为方程的增根为1，
所以＝1，解得k＝2．
故答案为2．
20．解：去分母得：x+m＝2x﹣2，
解得：x＝m+2，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1
21．解：方程两边同乘x﹣4得：2x+a＝0，
由题意将x＝4代入方程得：8+a＝0，
解得：a＝﹣8．
故答案为：﹣8．
22．解：去分母得：5x﹣5＝x+2k﹣6x，
由分式方程有增根，得到x（x﹣1）＝0，
解得：x＝0或x＝1，
把x＝0代入整式方程得：k＝﹣；
把x＝1代入整式方程得：k＝，
则k的值为或﹣．
故答案为：或﹣
23．解：，
由①得：x≥﹣2；
由②得：x＜2，
所以原不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．
方程去分母得：4x+2＝9﹣3x，
解得x＝1．
经检验，x＝1是分式方程的解，
故方程的解不是不等式组的解．
24．解：由原方程可得x＝，
①当a＝﹣2时，原方程无解；
②当a≠﹣2时，由x（x﹣1）＝0，即（﹣1）＝0可得a＝1原方程无解；
故，当a＝﹣2或a＝1时，原方程都无解．
25．解：∵关于x的方程﹣＝1的根是2，
∴把x＝2代入方程得：2﹣＝1，
解得：m＝4，
则（m﹣4）2﹣2m+8＝（4﹣4）2﹣2×4+8＝0．
26．解：（1）根据上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+＝c+的解为x1＝c，x2＝；
（2）上述结论为：方程x+＝c+的解为x1＝c，x2＝，
方程y+＝a+变形得：y﹣1+＝a﹣1+，
根据上述结论得：y﹣1＝a﹣1或y﹣1＝，
解得：y1＝a，y2＝．
27．解：（1）x+，其解为：x1＝﹣4，x2＝﹣5，
故答案为：x+＝﹣9，x1＝﹣4，x2＝﹣5；
（2）x+＝﹣（2n+1），其解为：x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1，
故答案为：x+＝﹣（2n+1），x1＝﹣n，x2＝﹣n﹣1；
（3）x+＝﹣2（n+2）
x+3+＝﹣2（n+2）+3
（x+3）+＝﹣（2n+1）
∴x+3＝﹣n或x+3＝﹣（n+1）
即：x1＝﹣n﹣3，x2＝﹣n﹣4．
28．解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），
得：x+2﹣（x+2）（x﹣2）＝4，
整理，得：x2﹣x﹣2＝0，
解此方程，得：x1＝2，x2＝﹣1，
经检验：x＝2是增根，舍去x＝﹣1是原方程的根，
则原方程的根为x＝﹣1．
29．解：（1）当a＝3时，原方程为﹣＝1，
方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，
解这个整式方程得：x＝﹣2，
检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，
∴x＝﹣2是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，即（a﹣1）x＝﹣4，
当a≠1时，若原方程有增根，则x﹣1＝0，
解得：x＝1，
将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，
解得：a＝﹣3，
综上，a的值为﹣3．
30．解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
2（x+2）+mx＝3（x﹣2）
∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），
∴原方程增根为x＝±2，
∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．
把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．
综上，可知m＝﹣4或6．
（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x
解得：x＝，
∵解为正数，
∴，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a＜2且a≠﹣4．