第三轮冲刺必刷仿真卷06-2020年高考数学（文）三轮冲刺必刷卷（3练1模拟）（六）

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第三轮冲刺必刷仿真卷06


一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．已知实数a，b满足(a＋bi)(2＋i)＝3－5i(其中i为虚数单位)，则复数z＝b－ai的共轭复数为( )


A．－eq \f(13,5)＋eq \f(1,5)i B．－eq \f(13,5)－eq \f(1,5)i


C.eq \f(13,5)＋eq \f(1,5)i D.eq \f(13,5)－eq \f(1,5)i


【答案】 A


【解析】 依题意，a＋bi＝eq \f(3－5i,2＋i)＝eq \f(3－5i2－i,2＋i2－i)＝eq \f(1－13i,5)，故a＝eq \f(1,5)，b＝－eq \f(13,5)，故z＝b－ai＝－eq \f(13,5)－eq \f(1,5)i，故复数z的共轭复数为eq \(z,\s\up6(－))＝－eq \f(13,5)＋eq \f(1,5)i，故选A.


2．已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集的个数为( )


A．1 B．3


C．5 D．7


【答案】 B


【解析】 依题意，在同一平面直角坐标系中分别作出x2＝4y与y＝x的图象，观察可知，它们有2个交点，即A∩B有2个元素，故A∩B的真子集的个数为3，故选B.


3．已知命题p：“∀a>b，|a|>|b|”，命题q：“∃x00”，则下列为真命题的是( )


A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)


C．p∨q D．p∨(綈q)


【答案】 C


【解析】 对于命题p，当a＝0，b＝－1时，0>－1，


但是|a|＝0，|b|＝1，|a|0.


所以命题q是真命题，所以p∨q为真命题．


4．“a＝eq \f(1,2)”是“直线l1：ax＋a2y＋2＝0与直线l2：(a－1)x＋y＋1＝0垂直”的( )


A．充分不必要条件


B．必要不充分条件


C．充要条件


D．既不充分也不必要条件


【答案】 C


【解析】 “直线l1：ax＋a2y＋2＝0与直线l2：(a－1)x＋y＋1＝0垂直”等价于－eq \f(1,a)·(1－a)＝－1，即a＝eq \f(1,2).


5．执行如图所示的程序框图，则输出的T＝( )





A．8 B．6 C．7 D．9


【答案】 B


【解析】 由题意，得T＝1×lg24×lg46×…×lg6264＝eq \f(lg 4,lg 2)×eq \f(lg 6,lg 4)×…×eq \f(lg 64,lg 62)＝eq \f(lg 64,lg 2)＝6，故选B.


6．若x1＝eq \f(π,4)，x2＝eq \f(3π,4)是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝( )


A．2 B.eq \f(3,2) C．1 D.eq \f(1,2)


【答案】 A


【解析】 由题意及函数y＝sinωx的图象与性质可知，


eq \f(1,2)T＝eq \f(3π,4)－eq \f(π,4)，∴T＝π，∴eq \f(2π,ω)＝π，∴ω＝2.故选A.


7．已知双曲线C：eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq \r(3)，且经过点(2,2)，则双曲线的实轴长为( )


A.eq \f(1,2) B．1 C．2eq \r(2) D.eq \r(2)


【答案】 C


【解析】 由题意双曲线C：eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq \r(3)，即eq \f(c,a)＝eq \r(3)⇒c2＝3a2.


又由c2＝a2＋b2，即b2＝2a2，


所以双曲线的方程为eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,2a2)＝1，


又因为双曲线过点(2,2)，代入双曲线的方程，得


eq \f(4,a2)－eq \f(4,2a2)＝1，解得a＝eq \r(2)，所以双曲线的实轴长为2a＝2eq \r(2).


8．若x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2y＋7≥0，,2x＋y≥3，,3x－y＋1≤0，))则x2＋y2的最大值为( )


A．5 B．11.6 C．17 D．25


【答案】 C


【解析】 作出不等式组所表示的可行域如下图所示，则x2＋y2的最大值在点B(1,4)处取得，故x2＋y2的最大值为17.








9．设函数f(x)＝|lg x|，若存在实数0Q B．M>Q>N


C．N>Q>M D．N>M>Q


【答案】 B


【解析】 ∵f(a)＝f(b)，∴|lg a|＝|lg b|，∴lg a＋lg b＝0，即ab＝1，∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(a)＋\r(b))))2＝eq \f(1,a＋b＋2)＝eq \f(1,a＋\f(1,a)＋2)eq \f(1,4)>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(a)＋\r(b))))2，∴M＝lg2eq \f(a2＋b2,8)>－2，又Q＝ln eq \f(1,e2)＝－2，∴M>Q>N.


10．正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为2，M为AA1中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是( )


A.eq \r(10) B．4＋eq \r(3) C．2＋eq \r(3) D.eq \r(4＋\r(3))


【答案】 D


【解析】 (1)从侧面到N，如图1，沿棱柱的侧棱AA1剪开，并展开，则MN＝eq \r(AM2＋AN2)＝eq \r(12＋2＋12)＝eq \r(10).





(2)从底面到N点，沿棱柱的AC，BC剪开、展开，如图2.


则MN＝eq \r(AM2＋AN2－2AM·ANcs120°)


＝ eq \r(12＋\r(3)2＋2×1×\r(3)×\f(1,2))＝ eq \r(4＋\r(3))，


∵ eq \r(4＋\r(3))b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为eq \f(\r(3),6)的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为( )


A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4)


【答案】 D


【解析】 依题意易知|PF2|＝|F1F2|＝2c，且P在第一象限内，由∠F1F2P＝120°可得P点的坐标为(2c，eq \r(3)c)．又因为kAP＝eq \f(\r(3),6)，即eq \f(\r(3)c,2c＋a)＝eq \f(\r(3),6)，


所以a＝4c，e＝eq \f(1,4)，故选D.


12．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x－1)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝xeq \f(1,2)，若函数g(x)＝f(x)－x－b恰有一个零点，则实数b的取值范围是( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(1,4)))，k∈Z


B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2k＋\f(1,2)，2k＋\f(5,2)))，k∈Z


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4k－\f(1,4)，4k＋\f(1,4)))，k∈Z


D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4k＋\f(1,4)，4k＋\f(15,4)))，k∈Z


【答案】 D


【解析】 ∵f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x－1)为偶函数，∴f(－x－1)＝f(x－1)＝－f(x＋1)，


即f(x)＝－f(x＋2)，


则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)的周期是4，∵f(x－1)为偶函数，∴f(x－1)关于x＝0对称，


则f(x)关于x＝－1对称，同时也关于x＝1对称．


若x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，


此时f(－x)＝eq \r(－x)＝－f(x)，则f(x)＝－eq \r(－x)，x∈[－1,0]；


若x∈[－2，－1]，x＋2∈[0,1]，


则f(x)＝－f(x＋2)＝－eq \r(x＋2)，x∈[－2，－1]；


若x∈[1,2]，x－2∈[－1,0]，


则f(x)＝－f(x－2)＝eq \r(－x－2)＝eq \r(2－x)，x∈[1,2]．


作出函数f(x)的图象如图：





由函数g(x)＝f(x)－x－b＝0得f(x)＝x＋b，


由图象知当x∈[－1,0]时，由－eq \r(－x)＝x＋b，平方得x2＋(2b＋1)x＋b2＝0，


由判别式Δ1＝(2b＋1)2－4b2＝0得4b＋1＝0，得b＝－eq \f(1,4)，此时f(x)与y＝x＋b的图象有两个交点，


当x∈[4,5]，x－4∈[0,1]，则f(x)＝f(x－4)＝eq \r(x－4)，


由eq \r(x－4)＝x＋b，平方得x2＋(2b－1)x＋4＋b2＝0，


由判别式Δ2＝(2b－1)2－16－4b2＝0得4b＝－15，


得b＝－eq \f(15,4)，


此时f(x)与y＝x＋b的图象有两个交点，


则要使此时f(x)与y＝x＋b的图象恰有一个交点，则在[0,4]内，b满足－eq \f(15,4)1，x>eq \f(1,2)，


∴eq \f(1,2)1的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>\f(1,2))))).5分


(2)当x∈(0,1)时，


f(x)＝x＋1－|ax－1|>x，


即|ax－1|