人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系图片课件ppt
展开1. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.2.在具体情境中,了解空集的含义.
1.集合常用表示方法有_________、________.2.常用数集的符号:自然数集N、正整数集N*、整数集Z、有理数集Q、实数集R.它们的包含关系为:R包含Q,Q包含Z,Z包含N*,N*包含N.3.集合A={x|y=x2-1},B={y|y=x2-1}C={(x,y)|y=x2-1},它们的含义不相同.
1.Venn图的概念用平面上___________的内部代表集合,这种图称为Venn图.2.空集的定义不含任何元素的集合叫做________,记作_____.3.子集
1.当“A⊆B”,能否理解为:B集合比A集合大?提示:不能,只能以“包含”关系来研究,当A=B时,也有A⊆B,不能说“大小”.2.自然数集N,正整数集N*,整数集Z,有理数集Q,实数集R之间有什么关系?
3.{0}与∅相同吗?提示:不同.{0}是含有一个元素0的集合,∅是不含任何元素的集合,因此∅∉{0},不能写成∅={0}或∅∈{0}.
写出满足{a,b}A⊆{a,b,c,d}的所有集合A.【思路点拨】 解答本题可根据子集、真子集的概念求解.【解】 由题设可知,一方面A是集合{a,b,c,d}的子集,另一方面A又真包含集合{a,b},故集合A中至少含有两个元素a,b,且含有c,d两个元素中的一个或两个.故满足条件的集合有{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,d}.
【名师点拨】 (1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键.(2)写一个集合的子集时,按子集中元素个数的多少,以一定顺序来写不易发生重复和遗漏现象.
互动探究1 本例中,若∅A⊆{a,b,c,d},试写出所有集合A.解:当A中含有一个元素时,A为{a},{b},{c},{d};当A中含有两个元素时,A为{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d};当A中含有三个元素时,A为{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d},{a,c,d};当A中含有四个元素时,A为{a,b,c,d}.
两个集合间的基本关系有包含(真包含)和相等两种关系,判断两集合间的关系时,要注意利用子集性质及韦恩图.
已知集合M={x|x=1+a2,a∈N+},P={x|x=a2-4a+5,a∈N+},试判断M与P的关系.【思路点拨】 先把两集合中元素变成统一的表达式,然后再判断.
【名师点拨】 要判断两个集合之间的关系,主要看两个集合元素之间的关系,本例中集合M中的任一元素x=1+a2都可以写成集合P中的元素所具有的形式(a+2)2-4(a+2)+5,从而证明M⊆P,但要说明集合M是P的真子集,还必须在P中找到一个不在M中的元素.
互动探究2 已知集合M={x|x=1+a2,a∈R},P={x|x=a2-4a+5,a∈R},试判断M与P的关系.解:∵a∈R,∴x=1+a2≥1,x=a2-4a+5=(a-2)2+1≥1.∴M={x|x≥1},P={x|x≥1}.∴M=P.
利用集合相等或者包含关系,可待定集合中的字母参数.
设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R}.如果B⊆A,求实数a的取值集合.【思路点拨】 因为B⊆A,故应该注意B=∅时的情况.本题要注意运用分类讨论的思想,先将A的子集写出来,然后进行逐个讨论.同时也要注意一元二次方程的根与判别式的关系.
【名师点拨】 本题易丢掉B=∅的讨论.互动探究3 若将本例中的集合B改为B={x|ax-1=0},其它条件不变,求a的取值集合.
方法技巧1.集合子集、真子集个数的规律为:含有n(n≥1且n∈N)个元素的集合有2n个子集,2n-1个真子集,2n-2个非空真子集.2.写集合的子集或真子集时,一般按元素由少到多一一列举,可避免重复和遗漏.(如例1)3.证明两个集合相等有两种方法,一是证明A⊆B,B⊆A,所以A=B;二是证明集合中所含的元素完全相同.
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