高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数教课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数教课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了幂函数，1yx4，练习1，练习2，幂函数的性质，利用幂函数的单调性等内容，欢迎下载使用。

(1) 如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数 　　　　　　　　　　　　　　 (2) 如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数; (3) 如果正方体的边长为ｘ, 正方体的体积为ｙ, 这里ｙ是关于ｘ函数;　(4)如果一个正方形场地的面积为ｘ, 这个正方形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;　(5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.
我们先看几个具体问题:
１：以上各题目的函数关系分别是什么？
２：以上问题中的函数具有什么共同特征？
以上问题中的函数有什么共同特征？
（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。
1、 中 前面的系数是1；2、指数为常数；3、后面没有其它项。
判断下列函数是否为幂函数。
(3) y= -x2
(2) y=2x2
(6) y=x3+2
二、幂函数与指数函数比较： 幂函数： 指数为常数（可+可-可为0）； 指数函数： 指数是自变量。
例如：
底数为常数（且为+，即 a﹥0且a≠1）；
函数y=x的图象和性质
函数y=x2的图象和性质
函数y=x3的图象和性质
函数y=x－1的图象 和性质
１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.
如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数。
3.如果α>0,则幂函数 在(0,+∞)上为增函数;
2.当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数.
例2 利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3（3）
解:(1)y= x0.8在(0,+∞)内是增函数, ∵5.2<5.3　 ∴ 5.20.8 < 5.30.8
(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3
(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数， ∵2.5<2.7 ∴ 2.5-2/5>2.7-2/5
归纳：比较两个幂值的大小（种类和方法）1、同指数不同底数：2、同底不同指数：3、不同底不同指数：
利用指数函数的性质来 比较
需要引入一个中间值，常用0和1
1、幂函数的定义及图象特征？
(1)幂函数图象过定点(1,1) (2)当α为奇数时,幂函数为奇函数; 当α为偶数时,幂 函数为偶函数. (3)当α>0时,在(0,+∞)上为 增函数;当α<0时,在 (0,+∞)上为减函数。