湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算同步训练题

这是一份湘教版七年级下册2.2.3运用乘法公式进行计算同步训练题，共4页。
2.2.3《运用乘法公式进行计算》同步练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )





A.a2-b2=(a-b)2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2


C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为





A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0


C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是( )





A.60 B.100 C.125 D.150


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如下图(1)，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形，如图(2).这一过程可以验证( )





A.a2+b2-2ab=(a-b)2 ； B.a2+b2+2ab=(a+b)2 ；


C.2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) ； D.a2-b2=(a+b) (a-b)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：





①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n);


③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn，


你认为其中正确的有（ ）


A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④


LISTNUM OutlineDefault \l 3 图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）m





A.ab B.(a＋b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证( )





A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2 B.a2+b2+2ab=(a+b)2


C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b) D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果x2-(m-1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为（ ）


A.-1 B.1 C.-1或3 D.1或3


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m= ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，





根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 (填写序号).


①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2


③a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) ④(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0，则a+b= .


三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：





小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，


对于方案一，小明是这样验证的：


a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2


请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.


方案二：


方案三：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ．


（2）若(4x﹣y)2=9，(4x+y)2=169，求xy的值．





参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：9或﹣3 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2.5或-1.5．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：③.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣或1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：S绿化=(2a+b)(3a+b)-(a+b)2=5a2+3ab,


当a=3，b=2时，原式=63.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,


∴a+b=20÷2=10.


∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,


∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.


∴(a-b-2)2=0.


∴a-b-2=0,


由此得方程组解得


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由题意可得，


方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2，


方案三：a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab


（2）（4x+y）2﹣（4x﹣y）2=16xy=160，∴xy=10．