2021中考数学三轮复习——锐角三角函数 限时作业

锐角三角函数

1． 在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=__________．

2． 如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是________米（结果保留根号）．

3． 如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为__________米．（精确到1米，参考数据：1.414，1.732）

4． 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若

tan∠BAC，则此斜坡的水平距离AC为

A．75 m         B．50 m

C．30 m         D．12 m

5． 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

A．3.2米  B．3.9米 

C．4.7米  D．5.4米

6． 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于

A．  B． 

C．  D．

7． 定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA=底边∶腰．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=4∠B．则cosB·sadA=

A．1     B．    

C．    D．

8． 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED=500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．

9． 为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）

10． 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED=500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°，cos53°，tan53°）．

11． 墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）．（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）

12． 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．

（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．

（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：1.41，1.73）

13． 如图，小明站在河岸上的G点，利用测角仪器DG测量小船C到岸边的距离，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若测角仪器DG的高度是2米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度i=4∶3，坡高BE=8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（结果保留根号）

14． 如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．已知A、B两地相距2400米．

（1）求农户c到公路B的距离；（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？

答案

1．  或

2．  15+15

3．  567

4．  A

5．  C

6．  D

7．  B

8．  如图，在Rt△ABD中，AB=AD=600，作EM⊥AC于M，

则AM=DE=500，∴BM=100，

在Rt△CEM中，tan53°===，∴CM=800，

∴BC=CM–BM=800–100=700（米）．

答：隧道BC长为700米．

9．  如图，连接BD，作DM⊥AB于点M，

∵AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABDC是平行四边形，

∴∠C=∠ABD，AC=BD，

∵∠C=65°，AC=900，

∴∠ABD=65°，BD=900，

∴BM=BD•cos65°=900×0.423≈381，DM=BD•sin65°=900×0.906≈815，

∵381÷3=127，120＜127＜150，

∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，

∵815÷3≈272，260＜272＜300，

∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，

10．  在Rt△ABD中，AB=AD=600，

作EM⊥AC于M，

则AM-DE=500，

∴BM=100，

在Rt△CEM中，tan53°，

∴CM=800，

∴BC=CM-BM=800-100=700（米）．

答：隧道BC长为700米．

11．  如图，过点C作CF⊥AB于F，

则∠AFC=90°，

在Rt△ACF中，AC=30，∠CAF=43°，

∵cos∠CAF=，

∴AF=AC•cos∠CAF=30×0.73=21.9，

∴CE=BF=AB+AF=170+21.9=191.9≈192（cm）．

答：花洒顶端C到地面的距离CE为192cm．

12． （1）如图2中，作BO⊥DE于O．

∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°，

∴四边形ABOE是矩形，

∴∠OBA=90°，

∴∠DBO=150°﹣90°=60°，

∴OD=BD•sin60°=20（cm），

∴DF=OD+OE=OD+AB=205≈39.6（cm）．

（2）如图3，作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，

∵∠CBH=60°，∠CHB=90°，

∴∠BCH=30°，

∵∠BCD=165°，∠DCP=45°，

∴CH=BCsin60°=10cm，DP=CDsin45°=10cm，

∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=（10105）（cm），

∴下降高度：DE﹣DF=205﹣10105=10103.2（cm）．

13． ∵坡AB的坡度i=4∶3，坡高BE=8，∴AE=6，

由题意得，四边形BEHG为矩形，

∴GH=BE=8，EH=BG=2，

∴DH=DGDG+GH=9，

在Rt△DCH中，tanC=，则CH==9，

∴AC=CH-AE-EH=9-8，

答：小船C到岸边的距离CA的长为（9-8）米．

14．  （1）如图，过C作CH⊥AB于H．

设CH=x，

由已知有∠EAC=68°，∠FBC=45°，

则∠CAH=22°，∠CBA=45°．

在Rt△BCH中，BH=CH=x，

在Rt△HAC中，tan∠HAC=，

∴HA=，

∵AH+HB=AB，

∴x+x=2400，

解得x=，

∴农户C到公路的距离米．

（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y-4）天．

根据题意得：=（1+20%）×，

解得：y=24．

经检验知：y=24是原方程的根，

2400÷24=100（米）．

答：原计划该工程队毎天修路100米．