2021中考数学三轮复习——三角形 限时作业

三角形

1． 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出

A．直角三角形的面积 

B．最大正方形的面积 

C．较小两个正方形重叠部分的面积 

D．最大正方形与直角三角形的面积和

2． 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到

，DC与AB交于点E，连接，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为

A．    B．   

C．    D．

3． 画△ABC，使∠A=45°，AB=10 cm，∠A的对边只能在长度分别为6 cm、7 cm、8 cm、9 cm的四条线段中任选，可画出个不同形状的三角形

A．2          B．3

C．4          D．6

4． 在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则

A．必有一个内角等于30°     

B．必有一个内角等于45°

C．必有一个内角等于60°     

D．必有一个内角等于90°

5． 如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是

A．      

B．

C．      D．

6． 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是__________．

7． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿着直线DE翻折，点B落在BC边上的点F处，若∠AFE=90°，则BD的长是__________．

8． 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50 m，则AB的长是__________m．

9． 如图，在四边形中，，连接，．若，，，则__________．

10． 如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．

（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．

（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．

11． 如图，点在一条直线上，，，．

（1）求证：．

（2）判断是否成立，并说明理由．

12． 如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BF⊥AD于F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求证：BF=PF．

13． 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．

14． 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：．

15． 如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）求证：BE=DE．

16． 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．

答案

1．  C

2．  B

3．  C

4．  D

5．  C

6．  6

7．  1

8．  100

9．  105

10．  （1）∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，

∴PA=PB，

∴∠B=∠BAP，

∵∠APC=∠B+∠BAP，

∴∠APC=2∠B；

（2）根据题意可知BA=BQ，

∴∠BAQ=∠BQA，

∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，

∴∠BQA=2∠B，

∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°．

11．  （1）∵，

∴，即．

在和中，，

∴．

∴．

（2）成立．

理由：由（1）知，

∴，

∴．

12．  （1）∵△ABC是等边三角形，

∴在△ABE和△CAD中，，

∴△ABE≌△CAD．

（2）∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

又∵∠BAE=∠BAP+∠PAE=60°，

∴∠BAP+∠ABP=60°，

又∵∠BPF=∠BAP+∠ABP，

∴∠BPF=60°，

∵BF⊥AD，

∴tan∠BPF=，

∴tan60°==，

∴BF=PF．

13．  ∵FC∥AB，

∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，

在△ADE与△CFE中，，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

14． ∵FC∥AB，

∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，

所以在△ADE与△CFE中，，

∴△ADE≌△CFE．

15．  （1）在△ABC与△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，

即AC平分∠BAD．

（2）由（1）∠BAE=∠DAE，

在△BAE与△DAE中，得，

∴△BAE≌△DAE（SAS），

∴BE=DE．

16．  （1）∵，

∴，

∵是边上的中线，∴，

∴△BDE≌△CDF．

（2）∵△BDE≌△CDF，

∴，

∴．

∵，

∴．