2021中考数学三轮复习——四边形 限时作业

四边形

1． 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为

A．5          B．6

C．7          D．8

2． 下列判断错误的是

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

D．四条边都相等的四边形是菱形

3． 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为

A．12 B．10 

C．8 D．6

4． 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为

A．4         B．4 

C．10         D．8

5． 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是

A．0 B．4

C．6 D．8

6． 五边形的内角和为__________度．

7． 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是__________m．

8． 一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是__________．

9． 如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得AD的中点落在点C处，若正方形边长为2，则折痕EF的长为__________．

10． 如图，点E在ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.

（1）求证：△BCE≌△ADF；

（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值.

11． 如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．

（1）证明：△ADG≌△DCE；

（2）连接BF，证明：AB=FB．

12． 如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF=CE，AE=DF．

（1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）求证：四边形ABCD是矩形．

13． 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．

（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．

答案

1．  D

2．  C

3．  B

4．  A

5．  D

6．  540

7．  100

8．  8

9． 

10．  （1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴，

，

又，

，

，

，

同理可得：，

在和中，，

∴△BCE≌△ADF；

（2）连接EF，

∵△BCE≌△ADF，，

又，

∴四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，

∴，

∴，

设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，

则h=h1+h2，

∴，即=2.

11．  （1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，

又∵AG⊥DE，

∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，

∴∠DAG=∠CDE，

∴△ADG≌△DCE（ASA）；

（2）如图，延长DE交AB的延长线于H，

∵E是BC的中点，∴BE=CE，

又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，

∴△DCE≌△HBE（ASA），

∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，

又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=AH=AB．

12．  （1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC．

∵BF=CE，

∴BF﹣EF=CE﹣EF，

∴BE=CF．

在△ABE和△DCF中，，

∴△ABE≌△DCF．

（2）∵△ABE≌△DCF，

∴∠B=∠C．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD．

∴∠B+∠C=180°．

∴∠B=∠C=90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，

∴四边形ABCD是矩形．

13．  （1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，

∴BC∥AD，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

又∵∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF，

∴EO=FO，

∴四边形BEDF是平行四边形．

（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分．

（3）∵四边形BEDF是矩形，

∴∠AFB=90°，

又∵∠A=60°，

∴∠ABF=30°，

∴AF=AB=×4=2，

∴Rt△ABF中，BF=2，

又∵AD=BC=6，

∴DF=6-2=4，

∴矩形BEDF的面积=BF×DF=2×4=8．