高中数学1.5 全称量词与存在量词优秀学案及答案

全称量词与存在量词

——全称量词、存在量词

【学习目标】

1．掌握全称量词与存在量词的意义；

2．掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断。

【学习过程】

一、课前准备

复习1：写出下列命题的否定，并判断他们的真假：

（1）是有理数；

（2）5不是15的约数

（3）

（4）空集是任何集合的真子集

复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：

（1），这里：是无理数，：是实数；

（2），这里：是无理数，：是实数；

（3），这里：，：；

（4），这里：，：。

二、新课导学

※ 学习探究

问题：

1．下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

（1）；

（2）是整数；

（3）对所有的；

（4）对任意一个，是整数。

2．下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

（1）；

（2）能被2和3整除；

（3）存在一个，使；

（4）至少有一个，能被2和3整除。

新知：

1．短语“           ”“              ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“           ”表示，含有             的命题，叫做全称命题。其基本形式为：，读作：         

2．短语“           ”“              ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“       ”表示，含有            的命题，叫做特称称命题。

其基本形式，读作：         

试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题，如果是，用量词符号表示出来。

（1）中国所有的江河都流入大海；

（2）0不能作为除数；

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（4）每一个非零向量都有方向。

反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键，还应注意全称命题和存在命题的结构形式。

※ 典型例题

例1判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；

（2）；

（3）对每一个无理数，也是无理数。

小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素验证成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合中的一个，使得不成立即可。

例2判断下列特称命题的真假：

（1）有一个实数，使；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数。

变式：判断下列命题的真假：

（1）；（2）。

小结：要判定特称命题“” 是真命题只要在集合中找一个元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题。

※ 动手试试

练1．判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）是无理数}，是无理数。

练2．判定下列特称命题的真假：

（1）；

（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

（3）是无理数}，是无理数。

【学习小结】

这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？

【学习拓展】

数理逻辑又称符号逻辑，是用数学的方法研究推理过程的一门学问。德国启蒙思想家 莱布尼茨（1646—1716）是数理逻辑的创始人。

【学习评价】

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）。

A．很好

B．较好

C．一般

D．较差

【达标检测】

1．下列命题为特称命题的是（    ）。

A．二次函数的图像关于轴对称

B．正四棱柱都是平行六面体

C．不相交的两条直线都是平行线

D．存在实数大于等于3

2．下列特称命题中真命题的个数是（    ）。

（1）；（2）至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）是无理数}，是无理数。

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3．下列命题中假命题的个数（    ）。

（1）；

（2）；

（3）能被2和3整除；

（4）

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

4．下列命题中

（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是                   ，特称命题是                 。

5．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题。

（1）实数的平方大于等于0：                     

（2）存在一对实数使成立：      

6．判断下列全称命题的真假：

（1）末位是0的整数可以被子5整除；

（2）负数的平方是正数；

（3）有些三角形不是等腰三角形；

（4）有的菱形是正方形。