高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示优质导学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示优质导学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测，学习小结等内容，欢迎下载使用。
函数的概念及其表示——函数的表示法 【学习目标】1．掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法。2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数。【学习重难点】1．学习重点：函数三种表示方法的优缺点，恰当选取表示方法。2．学习难点：分段函数的理解  【学习过程】（1）解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系；（2）图象法——用______表示两个变量之间的对应关系；（3）列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系。【达标检测】一、选择题1．一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成的函数为(　　)A．B．C．D．      2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。(至少打开一个水口)甲乙丙给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水。则正确论断的个数是(　　)A．0B．1C．2D．33．如果，则当时，等于(　　)A．B．C．D．4．已知，，则等于(　　)A．B．C．D．5．若，，则的值为(　　)A．1B．15C．4D．306．在函数的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形(如图阴影部分)的面积为，则与的函数关系图可表示为(　　)题号123456答案      二、填空题7．一个弹簧不挂物体时长，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上物体后弹簧总长是，则弹簧总长与所挂物体质量之间的函数关系式为_________________________________________________________ _______________。8．已知函数满足，则的解析式为____________。9．已知是一次函数，若，则的解析式为__________________。三、解答题10．已知二次函数f(x)满足，且的两根平方和为10，图象过点，求的解析式。  11．画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较、、的大小；（2）若，比较与的大小；（3）求函数的值域。  12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数(表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)A．B．C．D．13．设是R上的函数，且满足，并且对任意实数x，y，有，求的解析式。      【学习小结】1．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线。作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等。2．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域。主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)。