高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优秀学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优秀学案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，学习小结，知识链接等内容，欢迎下载使用。
对数——对数的概念 【学习目标】 1．理解对数的概念；2．能够说明对数与指数的关系；3．掌握对数式与指数式的相互转化.【学习重难点】对数的概念，对数式与指数式的相互转化【学习过程】 一、新课导学1．对数的起源：你能说出对数产生的历史背景与概念的形成过程吗？已知底数和幂的值，怎样求指数呢？2．对数的概念一般地，如果，那么数叫做______________对数（logarithm）.记作：_____________，其中叫做对数的__________，叫做___________，叫做对数式.说明：1．注意底数的限制，且；2．注意对数的书写格式．两个重要对数：1．常用对数（common logarithm）：通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为__________；2．自然对数（natural logarithm）：在科学技术中常使用以无理数为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作___________．3．对数式与指数式的互化请说出在对数式和指数式中名称。对数式  指数式_______←→_______________←→_______________←→_______对数的性质（1）负数与零是否有对数？为什么？ （2）________，________.（3）对数恒等式：_________.二、合作探究1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）；  （2）；  （3）；  （4）；（5）；  （6）；  （7）．2．求下列各式中x的值：（1）；  （2）；  （3）； （4）. 3．求下列各式的值：（1）；   （2）；   （3）；  （4）【学习小结】①对数概念；②常用对数和自然对数；③对数的性质；④指对互化，如何求对数值 【知识链接】对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.