人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数优秀导学案及答案

对数——对数的运算

【学习目标】

1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；

2．能较熟练地运用对数运算法则解决问题。

【学习重难点】

1．学习重点：对数式与指数式的互化，对数的性质。

2．学习难点：对数概念的理解，对数性质的推导。

【学习过程】

一、课前准备

复习1：

（1）对数定义：如果，那么数叫做____________，记作__________。

（2）指数式与对数式的互化：           。

复习2：幂的运算性质。

（1）        ；（2）        ；（3）        。

二、新课导学

1．对数运算性质的推导

问题：由，如何探讨和、之间的关系？

解：由对数的定义可得：，

∴，

∴，即得

2．对数运算性质

如果，，，，则

（1）________________________；

（2）__________________________；

（3）________________________。

反思：

自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。）

三、合作探究

1．用，，表示下列各式：

（1）；    （2）。

2．计算：

（1）；  （2）。

3．求下列各式的值：

（1）；（2）；（3）；（4）

【学习小结】

①对数运算性质及推导；

②运用对数运算性质。

【知识拓展】

对数恒等式：，