人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质优质学案及答案

三角函数的图象与性质

——正弦函数、余弦函数的性质

【学习目标】

知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；

能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 

【学习过程】

一、复习引入

（1）余弦函数的图形

（2）正弦函数的图形

二、讲解新课：

1．奇偶性

观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？

注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：

（1）其定义域关于原点对称；

（2）或必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。

首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

2．单调性

正弦函数在每一个闭区间                        都是增函数，其值从增大到1；在                       都是减函数，其值从1减小到．

余弦函数在每一个闭区间                       上都是增函数，其值从增加到1；在每一个闭区间                      都是减函数，其值从1减小到．

3．对称性

观察正、余弦函数的图形，可知

的对称轴为                       对称中心：                      

的对称轴为                       对称中心：                         

（1）写出函数的对称轴；

（2）的一条对称轴是（  ）

A．轴

B．轴，

C．直线

D．直线

三、例题讲解

例1判断下列函数的奇偶性

（1）；

（2）；

例2（1）函数图象的对称轴是      ；对称中心是      .

（2）函数图象的对称轴是      ；对称中心是      .

例3已知（．为常数），且,求.

例4已知

（1）求的定义域和值域；

（2）判断它的奇偶性、周期性；

例5（1）是三角形的一个内角，且关于的函数是偶函数，求的值.

（2）若函数的图象关于直线对称，求的值.

四、巩固与练习

练习讲评

（1）化简：

（2）已知非零常数，满足，求的值；

（3）已知，