2021年中考数学专题复习检测卷2 代数式-（含解析）

第2单元代数式

一、选择题

1.下列运算正确的是（      ）           

A.                   B.      

C.                       D. 

2.若xm=2，xn=3，则x2m-n值是(    )           

A. 1                              B.                      C. 4                            D. 5

3.下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（    ）           

A.                             B. 
C.                             D. 

4若分式有意义，则x与y必须满足(  )

A.x=-y     B.x≠-y    C.x=y    D.x≠y

5.下列各式中，与x2y是同类项的是(　　)

A．xy2   B．2xy    C．－x2y    D．3x2y2

6.多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x 分解因式后，结果中含有相同因式的是（    ）           

A. ①和②              B. ③和④                  C. ①和④                    D. ②和③

7．如图是一个数值运算程序，当输入x的值为－2时，输出的结果为(　　)

A．3      B．8        C．64      D．63

8若a=+2，b=-2，则代数式的值为(    )

A.4     B.    C.2    D.

9.计算的结果为(   )

A.x+1    B.x-1    C.    D.

10.下列运算去括号正确的是(　　)

A．a2－(a－b＋c)＝a2－a－b＋c

B．5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋10

C．3a－(3a2－2a)＝3a－a2－a

D．a3－[a2－(－b)]＝a3－a2＋b

11.如图是某月的日历表，任意圈出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(      )

A. 27　    　  B. 51     C. 69　　     D. 72

12.如图，从边长为(a+2)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的小正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的周长为(    )

A.(4a+4)cm   B.(4a+6)cm   C.(4a+8)cm   D.(8a+4)cm

二、填空题

13.若(3x-y)2+M=9x2+y²，则整式Ｍ=         。         

14.若多项式x2-3kxy-3y2＋xy-8合并同类项后不含xy项，则k的值是________.

15.如果多项式16x2+1加上一个单项式后成为一个多项式的完全平方，那么这个单项式是         。

16.已知代数式-3xm-1y3与2xnym+n是同类项，则-3xm-1y3与2xnym+n的积是         。

17.定义一种运算：＝ad－bc，则与的差为        ．

18.已知abc=1，则的值是         。

19.如图所示，将形状大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则=         。

20.已知一个三位数的十位数字是a，个位数字比十位数字小2，百位数字是十位数字的2倍，试用代数式表示出这个三位数         ．

三、解答题

21.若(n－1)x|m|－1y2－(n－2)xy2＋x2＋4是关于x，y的四次三项式，求代数式mn－(m＋n)2＋2的值．

22.数学老师在黑板上布置的作业中有这样的一道题：

先化简，再求值：(－x3＋3x2y－y3)－(x3－2xy2＋y3)＋(2x3－3x2y－2xy2)，其中x＝2019，y＝－.小东同学将“x＝2019”错抄成“x＝2009”，但他求得的结果也是正确的，你能说明这是怎么回事吗？

.

23. 先化简:，然后判断，当x=2sin 60°-3时，原式取值的正负情况。

.

24.整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到ac+ad+bc+bd=(ac+ad)+(bc+bd)=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d).这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法.

例:(第一步)；

               (第二步)；

               (第三步)；

(1)例题的求解过程中，第二步变形是利用           ；(填乘法公式的名称).

(2) 利用上述方法，分解因式:a2+2ab+ac+bc+b2.

25.某餐饮集团公司将A市一个下属分公司对外招商承包，其间符合条件的有甲、乙两家企业，这两家企业分别拟定了上缴利润方案如下：

甲：每年结算一次上缴利润第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增加5万元；

乙：每半年结算一次上缴利润，每一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元.

(1)如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为        万元；

(2)如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，集团总公司获利多?为什么?

(3)如果承包n年，请你用含n的代数式分别表示这两家企业上缴利润的总金额(单位：万元).

26.(1)任意写出一个数位不含零的三位数，任取其三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数(有6个).求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，2，23，32，32.它们的和是154，三位数223各位数的和是7，154÷7=2.再换几个数试一试，你发现了什么?请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果正确.

(2)将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组的两个数中的任一个数值记作a，另一个记作b，代入代数式( |a-b |+a+b)中进行计算，求出其结果.50组都代入后可求得50个值，求这50个值和的最大值.

参考答案

1.D【解析】A.2a2b+3ab2=2a2b+3ab2，运算错误； B.（-a2）3=-a6，运算错误；
C.（a-3）2=a2-6a+9，运算错误； D.a2×2a3=2a5，运算正确。故答案为：D.

2.B【解析】x2m-n=x2m÷xn =（xm）2÷xn =4÷3 =.故选B。

3.B【解析】A、 ，右边不是积的形式，不符合因式分解的定义，不符合题意；

B、 ，符合因式分解的定义，符合题意；

C、 ，不符合因式分解的定义，不符合题意；

D、 ，不符合因式分解的定义，不符合题意；

4.D【解析】由题意，得x-y≠0，即x≠y.

5.C【解析】根据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”，可得－x2y与x2y是同类项．

6.C 【解析】①16x2−8x＝8x（2x−1）；

②（x−1）2−4（x−1）＋4＝（x−1−2）2＝（x−3）2；

③（x＋1）4−4x（x＋1）2＋4x2＝[（x＋1）2−2x]2＝（x2＋1）2；

④−4x2−1＋4x＝−（2x−1）2；∴结果中含有相同因式的是①和④；故答案为：C.

7.D【解析】当x＝－2时，输出(－2)2－1＝3，再把x＝3代入x2－1中，

得x2－1＝32－1＝8，再把x＝8代入x2－1中，得x2－1＝82－1＝63.

∵63＞50，∴输出的结果是63.故选D.

8.B【解析】

当a=+2，b=-2时，原式=。

9.A【解析】原式=

10.B【解析】 A．a2－(a－b＋c)＝a2－a＋b－c，故本选项错误；

B．5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋10，故本选项正确；

C．3a－(3a2－2a)＝3a－a2＋a，故本选项错误；

D．a3－[a2－(－b)]＝a3－a2－b，故本选项错误．

11.D【解析】用x表示第一个数，则第二个数为x＋7，第三个数为x＋14，

∴三个数的和为x＋(x＋7)＋(x＋14)＝3x＋21.

∵当x＝2时，3x＋21＝27；

当x＝10时，3x＋21＝51；

当x＝16时，3x＋21＝69，

∴任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72.

12.C【解析】长方形的宽为(a+2)-(a-1)=3(cm)，

长为(a+2)+(a-1)=(2a+1)cm，

所以长方形的周长为2(2a+1+3)=(4a+8)cm。

13.6xy【解析】原式可变为9x2+y2-6xy+M=9x2+y2 ∴M=6xy 故答案为：6xy.

14.【解析】原式＝x2＋xy－3y2－8，因为原式合并同类项后不含xy项，

所以－3k＝0，解得k＝.

15.64x4或±8x，【解析】根据完全平方公式的定义得，当16x2是中间项时，那么，第三项为64x4，组成的完全平方式为(8x2+1)2；

当16x2是第一项时，那么，中间项为±8x，组成的完全平方式为(4x±1)2.

16.-6x2y6【解析】因为代数式-3xm-1y3与2xnym+n是同类项，

则m-1=n，m+n=3，解得m=2，n=1.

所以-3xm-1y3与2xnym+n的积是-6x2y6.

17.-5【解析】　－

＝2x－3y－

＝2x－3y－

＝2x－3y－2x－2＋3y－3＝－5.

18.1【解析】由abc=1，则

19.【解析】观察图形，可知:a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=

4×6，…，an=n(n+2)(n为正整数)，∴，

∴

20.211a－2【解析】由题意得个位数字是a－2，百位数字是2a，

则这个三位数为2a×100＋a×10＋a－2＝211a－2.

21.10【解析】由(n－1)x|m|－1y2－(n－2)xy2＋x2＋4是关于x，y的四次三项式，

得|m|－1＝2，n－2＝0，所以m＝±3，n＝2.

当m＝3，n＝2时，原式＝32－(3＋2)2＋2＝9－25＋2＝－14；

当m＝－3，n＝2时，原式＝(－3)2－(－3＋2)2＋2＝9－1＋2＝10.

22.【解析】∵原式＝－x3＋3x2y－y3－x3＋2xy2－y3＋2x3－3x2y－2xy2＝－2y3，

∴化简后式子中不含字母x，即原多项式的值与x的取值无关.

23.原式为负值(<0).

【解析】原式=

=.

当x=2sin60°-3=2×-3=时，原式=.

24.(1)完全平方公式；(2)(a+b)(a+b+c).

【解析】(1)例题的求解过程中，第二步变形是利用完全平方公式

答案:完全平方公式；

(2)原式=(a2+2ab+b2)+c(a+b)=(a+b)2+c(a+b)=(a+b)(a+b+c).

25.(1)1.5+(1.5+1.5)=4.5(万元)，故答案为：4.5(万元).

(2)由题意，甲企业承包4年上缴的利润为：5+10+15+20=50(万元)，

乙企业承包4年上缴的利润为：.5+3+4.5+6+7.5+9+10.5+12=54(万元)，

∵54-50=4(万元)，

∴乙企业比甲企业上缴利润多4万元，

∴应该承包给乙企业，集围总公司获利较多.

(3)根据题意得：甲企业承包n年上缴的利润总金额为：

5+10+15+20+…+5n=5×(1+2+3+…+n)=(万元)；

乙企业承包n年上缴的利润总金额为：

1.5+1.5×2+1.5×3+…+1.5×2n=1.5×(1+2+3+…+2n)=1.5n(2n+1)(万元).

26.(1)举例1：三位数578：

举2：三位数123：

猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22.

证明如下：设三位数为100a+10b+c(a，b，c≠0)，

则所有的两位数是：10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b，

故

(2)每组数中a，b关系只有两种可能，即a>b，或者a<b；

若a>b，则式子( |a-b |+a+b)=a，这里a是a，b中的较大值；

若a<b，则( |a-b |+a+b)=b，这里b同样也是a，b中的较大值，

所以题中给的式子化简结果就是代入的该组数中的较大值，要求50个这种值之和的最大值，只要取100个数中50个较大的数，即51~100，求和即可.

51+52+…+99+100=3775，最大值为3775.