2021年中考数学专题复习检测卷3 方程与方程组-（含解析）

方程与方程组

一、选择题

1.若|3x-2y-1|+=0，则点(x，y)在第(     )象限.

A.四   B.三    C.二    D.一

2.用配方法解方程x2-6x+7=0，将其化为(x+a)2=b的形式，正确的是(     )

A.(x+3)2=2  B.(x-3)2=16   C.(x-6)2=2   D.(x-3)2=2

3.有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为(     )

A.亏4元  B.亏24元   C.赚6元   D.不亏不赚

4.若关于x的分式方程有增根，则m的值是(     )

A.2或6   B.2     C.6    D.2或-6

5.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时……设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为(      )

A.每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B.每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C.每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

D.每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

6.若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x=0有两个相等的实数根，则实数m的值为(    )

A.2    B.-2   C.-2或2   D.-1或3

7.下表为某公司今年1~5月份的收人统计表(有污染)，若2月份、3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，则根据表中信息，可列方程为(    )

A.(1+x)2=4-1    B.(1+x)2=4

C.(1+2x)2=7     D.(1+x)(1+2x)=4

8若代数式的值相等，则x的值为(    )

A.-7   B.7    C.-5    D.3

9.已知关于x、y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为(    )

A.2    B.3    C.4     D.5

10.已知x，x是关于x的方程x2-mx-3=0的两个根，下面结论一定正确的是(     )

A.   B.  C.   D.

11.已知方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为(    )

A.-1   B.7     C.-1或7   D.以上全不正确

12.观察表格中的数据得出方程x2-2x-4=0的一个根的十分位上的数字应是(    )

A.0    B.1     C.2      D.3

二、填空题

13若是一元二次方程x2-2019x+1=0的两实根，则代数式(-2019)(-2019)=             .

14.若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则字母m的最大整数值为             .

15.已知是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实根，且满足(x1+2)(x2+2)=13，则a的值等于             .

16.某学校即将开展读书活动，决定为各班级添置图书柜，原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个书柜上涨20元，实际购买时多花了400元，则书柜原来每个      元.

17.若关于x的分式方程有增根，则m的值为             .

18.若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a，则称该方程为“差解方程”。例如:2x=4的解为x=2，且2=4-2，则该方程2x=4是差解方程。若关于x的一元一次方程5x-m+1=0是差解方程，则m=             .

19.对于实数a，b定义一种新运算“”：ab=，例如:13=·则方程x2=的解是             .

20.解下列方程:①x2-2x-2=0；②2x2+3x-1=0；③2x2-4x+1=0；④x2+6x+3=0.可以发现上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式：             .

三、解答题

21.一个直角三角形的两条直角边的长恰好是一元二次方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的周长.

22.解分式方程的基本思想是“                       ”.把分式方程变为整式方程求解.解分式方程一定注意要                  .

小明同学的作业如下:.

解:去分母，得x+1-2=-1.(第一步)

移项、合并同类项，得x=0.(第二步)

经检验，当x=0时，x-1≠0.(第三步)

所以原分式方程的解为x=0.(第四步)

(1)请将题干中的空格补充完整.

(2)小明解答过程是从第      步开始出错的，其错误之处是        ；

(3)请你写出此题正确的解答过程.

23.【发现】x4-5x2+4=0是一个一元四次方程.

【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程:

设x2=y，那么x4=    ，于是原方程可变为             .

解得y1=1，y2=       .

当y=1时，即x2=1，∴x=±1；

当y=     时，即x2=      ，∴x=         .

所以原方程有4个根，分别是           .

【应用】仿照上面的解题过程，求解方程:(x2-2x)2+(x2-2x)-6=0.

24.夏日来临，为了保证顾客每天都能吃到新鲜的水果，“每日鲜果”水果店要求当日批发购进的某水果当天必须全部售出.该水果购进的价格为5元/千克.经调查发现，当销售单价为10元/千克时，销售量为200千克；销售单价每上涨1元/千克，销售量就会减少40千克.

(1)若要求每天至少卖出120千克，销售单价最高为多少?

(2)某天“每日鲜果”水果店按(1)中最高售价的方案进货，以(1)中的最高售价销售了3a千克的水果后，店内保鲜及冷凝系统发生故障.导致剩下水果中的a%变质而无法销售.店长马上决定将剩余可销售的水果立刻榨汁，并分装保鲜瓶中(每瓶能装果汁0.5千克)售卖，随后果汁被一抢而空.已知此水果的出汁率为40%(即1千克水果可榨出0.4千克果汁)，每瓶果汁售价为10元.若当天销售完毕后水果店因销售此水果获得的总利润为648元，求a的值.

25.某校准备组织七年级400名学生参观公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.

(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?

(2)若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金400元，大客车每辆需租金760元，选出最省钱的方案，并求出最少租金.

26.阅读下列材料:

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|.这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用。

例1:解方程:|x|=4.

容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的解为x=±4.

例2:解方程:|x+1|+|x-2|=5.

由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，-1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在-1的左边.若x对应的点在2的右边，如图1，可以看出x=3:同理，若x对应的点在-1的左边，可得x=-2.所以原方程的解是x=3或x=-2.

例3:解不等式:|x-1|≥3.

在数轴上找出|x-1|=3的解，即到1的距离为3的点对应的数为-2，4.如图2，在2的左边或在4的右边的x值都满足|x-1|≥3，所以|x-1|≥3的解为x≤-2或x≥4.

参考阅读材料，解答下列问题:

(1)方程|x+3|=5的解为       ；

(2)方程|x-2017|+|x+1|=2020的解为       ；

(3)若|x+4|+|x-3|≥11，求x的取值范围.

参考答案

1.D【解析】∵|3x-2y-1|+=0，∴

则点(1，1)在第一象限。

2.D【解析】x2-6x+7=0；x2-6x=-7，x2-6x+9=-7+9，(x-3)2=2.

3.A【解析】根据题意，设商品的进价为x元，

则x·(1+20%)·(1-20%)=96.解得x=100.则96-100=-4，即亏了4元.

4.A【解析】去分母，得-x-m+x(x+2)=(x+2)(x-2)，整理得m=x+4.

由分式方程有增根，得到x=2或x=-2，

把x=2代入整式方程，得m=6；

把x=-2代入整式方程，得m=2.

5.C【解析】∵利用工作时间列出方程，

∴缺失的条件为每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成.

6.B【解析】∵关于x的一元二次方程x2+(m+2)x=0有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=(m+2)2=0，解得m=-2.

7.B【解析】设2月份、3月份的增长率为x，依题意有1×(1+x)2=4，即(1+x)2=4.

8.B【解析】根据题意，得，去分母，得3x-6=2x+1，解得x=7.

经检验，x=7是分式方程的解.

9.A【解析】方法1:解方程组

∵x和y互为相反数，∴x+y=0.则7m-12-4.5m+7=0，解得m=2.

方法2:∵x和y互为相反数，x+y=0.

∴方程组∴0.5m-3=-2m+2，∴m=2.

10.B【解析】∵△=(-m)2-4×1×(-3)=m2+12>0，

∴方程x2-mx-3=0有两个不相等的实数根，∴x1≠x2.

11.B【解析】∵(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，∴(x2-x+2)(x2-x-6)=0，

∴x2-x+2=0或x2-x-6=0，

当x2-x+2=0时，△=1-4×1×2=-7<0，∴此方程无实数解

当x2-x-6=0时，△=1-4×1×(-6)=25，故x2-x=6，∴x2-x+1=7.

12.C【解析】∵x=-1.3时，x2-2x-4=0.29>0，x=-1.2时，x2-2x-4=-0.16<0，

∴方程x2-2x-4=0的一个根的范围为-1.3<x<-1.2，

∴方程x2-2x-4=0的一个根的十分位上的数字应是2.

13.1【解析】∵是一元二次方程x2-2019x+1=0的两实根，

∴2-2019=-1，2-2019=-1，=1，

∴(-2019)(-2019)=

14.3【解析】根据题意，得△=(-4)2-4m>0，解得m<4.

所以字母m的最大整数值为3.

15.-1【解析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实根.∴△=a2-6a+5≥0，∴a≥5或a≤1.∴x1+x2=-(3a-1)=1-3a，x1·x2=2a2-1。

∴(x1+2)(x2+2)=13，∴x1·x2+2(x1+x2)+4=13，

∴2a2-1+2(1-3a)+4=13，∴a=4或a=-1，∴a=-1.

16.200【解析】设书柜原来的单价是x元，由题意得：.

经检验，x=200是原分式方程的解。

17.-1【解析】方程两边都乘(x-3)，得2-x-m=2(x-3)，

∵原分式方程有增根，x-3=0，即x=3，

∴把x=3代入整式方程，得2-3-m=0，解得m=-1.

18.【解析】∵5x-m+1=0，∴5x=m-1，解得x=.

∵关于x的一元一次方程5x-m+1=0是差解方程，∴m-1-5=，解得m=

19.x=5【解析】根据题中的新定义，化简x2=

去分母得1=2-x+4，解得：x=5。经检验，x=5是分式方程的解。

20.

【解析】

21.7【解析】设直角三角形的两条直角边的长为a，b，则a+b=4，ab=

∴斜边c=，

∴这个直角三角形的周长为4+3=7.

22.【解析】(1)转化思想；验根(检验)；

(2)一；-2项漏乘最简公分母(x-1)；

(3)正确解法如下:

解:去分母，得x+1-2(x-1)=-1，

去括号、移项、合并同类项，得x=4，

经检验，当x=4时，x-1≠0，

所以原分式方程的解为x=4。

23.答案:【探索】y2；y2-5y+4=0；4；4；4；±2；±1，±2.

【应用】

【解析】【探索】设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0.

解得y1=1，y2=4.

当y=1时，即x2=1，∴x=±1；

当y=4时，即x2=4，∴x=±2。

所以原方程有4个根，分别是±1，±2.

【应用】(x2-2x)2+(x2-2x)-6=0，

设y=x2-2x，方程变形为y2+y-6=0.解得y=2或y=-3。

可得x2-2x=2或x2-2x=-3(无解)，解得x=1±

24.【解析】(1)设销售单价上涨x元/千克，则销售量为(200-40x)千克，

根据题意，得200-40x≥120.解得：x≤2.∴10+x≤12.

答:销售单价最高为12元/千克.

(2)根据题意，得12×3a+(120-3a)(1-a%)×0.4÷0.5×10-120×5=648.

整理，得a2+10a-1200=0.

解得:a1=30，a2=-40(不合题意，舍去)。

答:a的值为30。

25.【解析】(1)设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生.

根据题意，得

答:每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生.

(2)①根据题意，得20m+45n=400，∴.

∵m，n均为非负整数，∴

∴租车方案有3种，方案1:小客车20辆，大客车0辆；方案2:小客车11辆，大客

车4辆；方案3:小客车2辆，大客车8辆.

②方案1租金:400×20=8000(元)；

方案2租金:400×11+760×4=7440(元)；

方案3租金:400×2+760×8=6880(元).

∵8000>7440>6880，∴方案3租金最少，最少租金为6880元.

26.【解析】(1)方程|x+3|=5的解为x=2或x=-8.

答案:x=2或x=-8.

(2)方程|x-2017|+|x+1|=2020的解为x=-2或x=2018.

答案:x=-2或x=2018.

(3)∵|x+4|+|x-3|表示的几何意义是在数轴上分别与-4和3的点的距离之和，而-4与3之间的距离为7，当x在-4和3之间时，不存在x使|x+4|+|x-3|≥11成立；

当x在3的右边时，如图所示，易知当x≥5时，满足|x+4|+|x-3|≥11；

当x在-4的左边时，如图所示，易知当x≤-6时，满足|x+4|+|x-3|≥11.

所以x的取值范围是x≥5或x≤-6.