2021年中考数学专题复习检测卷6 统计与概率-（含解析）

统计与概率

一、选择题.

1.下列调查中，适合用普査方式的是(    )

A.检测100只灯泡的质量情况

B.了解在某市务工人员月收入的大致情况

C.了解某市学生观看“开学第一课”的情况

D.了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率

2.下列说法正确的是(    )

A.“367人中有2人同月同日生”为必然事件

B可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C.数据3，5，4，1，-2的中位数是4

D.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用普查

3.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是(    )

A.   B.   C.   D.

4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为r，s，t，k，则(    )

A. s+t<   B.s=3t   C. k<r+t   D. k+r<s+t

5.下列说法正确的是(    )

A.用适当的统计图表示某班中戴眼镜和不戴眼镜同学所占的比例，应绘制折线统计图

B.为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况，随机抽取其中800名学生进行调查，这次调查的样本是800名学生

C.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

D.若点A(a+1，b-2)在第二象限，则点B(1-b，-a)在第一象限

6.我校随机抽查了今年体育学业考试中的跳绳测试项目的成绩，下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的成绩(单位:个/分钟).该组数据的众数、中位数分别为(    )

A.170、172   B.172、174   C.176、174   D.176、176

7.为了庆祝六一儿童节，六年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD，将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC=120°，AB=2cm，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为(    )

A.    B.2-    C.-1   D.

8.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩(所用的时间)如下:

由此所得的以下推断不正确的是(   )

A.这组样木数据的平均数大于138

B.这组样本数据的中位数是147

C.在这次比赛中，估计成绩为130min的选手的成绩比平均成绩好

D.在这次比赛中，估计成绩为142mn的选手，会比一半以上的选手成绩要好

9.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=3上有A，B，C，D，E五个点，下列说法错误的是(    )

A.五个点的横坐标的方差是2

B.五个点的横坐标的平均数是3

C.五个点的纵坐标的方差是2

D.五个点的纵坐标的平均数是3

10.点P的坐标是(m，n)，从-5，-3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P(m，n)在平面直角坐标系中第四象限内的概率是(    )

A.   B.   C.   D.

11.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是(    )

A.   B   C.   D.1

12.某种幼树在相同条件下移植试验的结果如下表:则下列说法正确的是(    )

A.由于移植总数最大时成活的频率是0.902，所以这种条件下幼树成活的概率为0902

B.由于表中成活的频率的平均数约为0.89，所以这种条件下幼树成活的概率为0.89

C.由于表中移植总数为1500时，成活数为1335，所以当植树3000时，成活数为2670

D.从表中可以发现，随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，于是可以估计幼树成活的概率为0.90

二、填空题.

13.已知一组数据1，3，x，x+2，6的平均数为4，则这组数据的众数为         .

14.一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，3个白球.从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，那么a=       ，b=       .

15.为了检查某批次2000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为         .

16.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子

算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是         .

17.现有两组卡片，它们除标号外其他均相同，第一组卡片上分别写有数字“1，2，3”，第二组卡片上分别写有数字“-3，-1，1，2”，把卡片背面朝上洗匀，先从第一组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点的横坐标，再从第二组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点的纵坐标，则组成的这个点在一次函数y=-2x+3上的概率是         .

18.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在2号板上的概率是         .

19.一组数据的标准差计算公式是，则这组数据的平均数是         .

20.有三张正面分别标有数字-1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数解的概率为         .

三、解答题

21.某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示。

(1)根据图示填写下表:

(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

(3)计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定。

22.为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位同学做6道题目(与这节课内容相关)，解题情况如图所示.上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示，已知每位学生至少答对1题.

(1)901班有多少名学生?

(2)该班上课前解题时答对题数的中位数是多少?

(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果.

23.在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理。

(1)请完成下面频数分布统计表；

(2)请补全出频数分布直方图；

(3)若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数。

24.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同.王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25。

(1)请估计摸到白球的概率将会接近      ；

(2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个?

(3)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球?

25.某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下(单位:cm):

甲班:168 167  170  165  168  166  171  168  167   170

乙班:165 167  169  170  165  168  170  171  168   167

(1)补充完成下面的统计分析表:

(2)根据上表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取。

26. 甲袋中装有4个相同的小球，分别标有数字3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球分别标有数字7，8，9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形 ABCDEF的边上做游戏。游戏规则为:游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球。如:先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F。分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并判断游戏规则是否公平。

参考答案

1.D【解析】A.检测100只灯泡的质量情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A

不符合题意；

B.了解在某市务工人员月收入的大致情况，调查范围广，适合抽样调查，故B不符合题意；

C.了解某市学生观看“开学第一课”的情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；

D.了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率，适合用普查方式，符合題意。

2.A【解析】A.“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；

B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生，错误，有可能发生；

C.数据3，5，4，1，-2的中位数是3，故此选项错误；

D.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误.

3.A【解析】∵一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2

个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是

4.A【解析】概率为k的扇形的圆心角度数为360°-60°-120°-45°=135°.

s+t=选项A正确；s=，选项B错误；

即k>r+t，选项C错误；即k+r>s+t，选项D错误。

5.C【解析】用适当的统计图表示某班中戴眼镜和不戴眼镜同学所占的比例，应绘制扇形统计图，A错误；

为了解我市某区中小学生每月零花伐的情况，随机抽取其中800名学生进行调查，

这次调查的样本是800名学生每月零花的情况，B错误；

“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，C正确；

若点A(a+1，b-2)在第二象限，则点B(1-b，-a)在第二象限，D错误.

6.C【解析】176由现了3次，出现的次数最多，则众数是176.

把这些数从小到大排列为:163，170，170，172，172，176，176，176，180，188，

最中间的数是=174，则中位数是174。

7.B【解析】如图，连接BD，AC交于点E，连接OA，OC。

∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，AB=2cm，

∴∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=2cm.

∴AE=ABsin60°=2×=.

∴菱形ABCD的面积=BD·AE=2。

△ABC的面积=△ACD的面积=×菱形ABCD的面积=.

由旋转的性质可知OC=OA.

又∵∠COA=90°，∴OC=AC=×2=.

∴△AOC的面积=OC.OA=3

∴阴影AOCD的面积=3-，四边形ABCO的面积=3+。

∴命中阴影部分的概率=.

8.C【解析】平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)÷10=149.6(min)，故这组样本数据的平均数大于138，A正确，C错误；

因为表中成绩是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位选手成绩的平均数，故中位数是(146+148)÷2=147.故B正确，D正确.

9.C【解析】根据题意，得五个点的横坐标的平均数=，故B正确；

五个点的横坐标的方差=×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2，故A正确；

五个点的纵坐标的平均数=，故D正确.

五个点的纵坐标的方差是0，故C错误.

10.B【解析】画树状图为:

共有20种等可能的结果，其中点P(m，n)在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为4，所以点P(m，n)在平面直角坐标系中第四象限内的概率为.

11.B【解析】要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个点，

∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是.

12.D【解析】从表中可以发现，随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，于是可以估计幼树成活的概率为0.90.

13.6【解析】∵一组数据1，3，x，x+2，6的平均数是4.

∴这组教据是1，3，4，6，6.∴这组数撰的众数是6.

14.3；4【解析】∵一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b

个黄球，3个白球，从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是.∴b=10×=4.

∴a=10-3-4=3.

15.50【解析】某批次20000包奶粉，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为50.

16.【解析】将4部名著《周算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分列记为A. B.C. D.用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果:

由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，

所有可能的结果中，满足条件的结果有2种，即DB，BD，

所以恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是。

17.【解析】画树状图为:

共有12种等可能的结果，其中组成的这个点在一次函数y=-2x+3上的结果有(1，1)，(2，-1)，(3，-3)，所以组成的这个点在一次函数y=-2x+3上的概率是.

18.【解析】因为2号板的面积占了总面积的，故停在2号板上的概率为.

19.6【解析】∵数据的标准差计算公式是

∴这组数据的平均数是6.

20.【解析】画树状图为:

解①，得x<5，当a>0，解②，得

根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，

则2<x<5时符合要求，故，即b=2，a=1符合要求；当a<0，解②，得

根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，

则x<2时符合要求，故，即b=-2，a=-1(舍).

故所有组合中只有1种情况符合要求，

故关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数解的概率为.

21.【解析】(1)A校平均数为，众数为85分，

B校中位数为80分，填表如下:

(2)A校成绩好些.∵两个队的平均数都相同，A校的中位数高，

∴在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些.

因此，A校代表队选手成绩较为稳定.

22.【解析】(1)901班的学生总人数为4+7+10+9+7+3=40(人).

(2)由于总人数为40，则其中位数为第20，21个数据的平均数，

而第20，21个数据均为3题，所以上课前解题时答对题数的中位数是3.

(3)上课后答对题数的中位数为

而上课前答对题数的中位数为3，由此可知，这节复习课的教学效果明显；

因为上课前答对题数的平均数为

上课后答对题数的平均数为

从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显。.

23.【解析】(1)补全频数分布表如下：

(2)频数分布直方图如下

(3)根据题意，得

则估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160.

24.【解析】(1)根据题意，得当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.25.

答案:0.25.

(2)60×0.25=15(个)，60-15=45(个).

答:盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个.

(3)设需要往盒子里再放入x个白球，

根据题意，得，解得x=15.

经检验，x=15是原方程的解.

答:需要住金子里再放入15个白球.

25【解析】(1)甲班的方差=

乙班的中位数为168.

补全表格如下:

(2)选择方差做标准，

∵甲班方差<乙班方差，∴甲班可能被选取。

26.【解析】芳芳：

画树状图可得：

有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A，故芳芳跳回起点A的概率为。

明明：

画树状图可得：

有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A，故明明跳回起点A的概率为。

∴芳芳、明明跳回起点A的概率相等，故游戏规则公平。