2021年中考数学专题复习检测卷8 四边形-（含解析）

这是一份2021年中考数学专题复习检测卷8 四边形-（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

四边形

一、选择题.
1.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=50°，则∠D的度数为( )

A.40° B.50° C.120° D.130°
2.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是( )

A .AE=CF B. DE= BF
C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB
3.若以A(-1，0)，B(3，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(-2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是( )

A.(-5，4) B.(0，4) C.(-5，3) D.(-5，5)
5.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4.点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上.若四边形EFGH是菱形，则AG的长是( )

A.2√5 B.5 C.3√5 D.6
6.如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD.若AB+BC=6，则四边形ABCD的面积是( )

A.4 B.2 C.8 D.6
7.小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为( )

A.360° B.540° C.600° D.720°
8.《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门.出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方有几何?”意思是:如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=30步，NF=750步，则正方形ABCD的边长为( )

A.150步 B.200步 C.250步 D.300步
9.如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，E，F分别是边AB，AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是( )

A. EF= DO B.EF⊥AO
C.四边形EOFA是菱形 D.四边形EBOF是菱形
10.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH是( )

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点.给出下列五个条件:①∠ADB=∠CBD；②DE=BF；③∠EDF=∠EBF；④∠DEB=∠DFB；⑤AE=CF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，下列结论正确的有( )个
①QB=QF；②AE⊥BF；③BG=；④sin∠BQP=；⑤S四边形ECFG=2S△BGE.

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

二、填空题.
13.如图，在四边形ABCD中，∠P=105°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠A+∠D= .

14.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=30°，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F.若BE=1，BF=2，则DF= .

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(-2，0)，(，0)，AD=2，∠DAB=60°，点P从点A出发沿A→D→C运动到点C，连接PO.当PO=OB时，点P的坐标为 .

16.如图，四边形ABCD是菱形，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE与BD相交于点F，则∠AFB= .

17.在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E，F为直线AD上两点，且满足四边形BCFE为菱形，若M为EF的中点，则AM的长为 .
18.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.若四边形ABEF的周长为16，∠C=60°，则四边形ABEF的面积是 .

19.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB，CD应满足的条件是 .

20.已知:如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线AP交DE于点P.若AE=AP=1，PB=，下列结论:①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是 .


三、解答题.
21.在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形.





22.证明命题:如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形.
小海同学根据题意画出图形对这个命题给出以下证明.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD
又∵四边形BEFC也是平行四边形，
∴BC=EF，BE=CF.
∴AD=EF，AB+BE=DC+CF，∴AE=DF.
∴四边形AEFD是平行四边形.
请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程.





23. 如图，已知四边形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，
∠BAC=70°.
(1)AD与BC平行吗?试写出推理过程；
(2)求∠DAC和∠EAD的度数.












24.如图，点A，B，C，D依次在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF，∠A=∠D，AE=DF.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形；
(2)填空:若AD=7，AB=2.5，∠EBD=60°，当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE的面积是 .









25.如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD的中点，AE平分∠DAM。
(1)判断∠AMB与∠MAE的数量关系，并说明理由；
(2)求证:AM=AD+MC；
(3)若AD=4，求AM的长。







26.我们给出如下定义:把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.

如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形ABCD就是“对角线垂直四边形”
(1)下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是 .(填序号)
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.
(2)如图2在“对角线垂直四边形”ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证:四边形EFGH是矩形；
(3)小明说:“计算‘对角线垂直四边形’的面积可以仿照求菱形面积的方法，面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗?如果正确，请给出证明；如果错误，请给出反例.

参考答案


1.D【解析】∵AD∥BC，∠C=50°，∴∠D=180°-∠C=130°.
2.B【解析】A.由AE=CF，可以推出DF=EB，又由DF∥EB，知四边形DEBF是
平行四边形；
B.由DE=BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；
C.由∠ADE=∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF=EB，又由DF∥EB，知四边形DEBF是平行四边形；
D.由∠AED=∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF推出DF=EB，又由DF∥EB，知四边形DEBF是平行四边形.
3.C【解析】如图所示：第四个顶点不可能在第三象限。

4.A【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(-2，0)，点D在y轴上，
∴AB=AD=5，OA=3，∴由勾股定理，得
∴点C的坐标是(-5，4).
5.B【解析】如图，连接GE交AC于点O，
∵四边形EFGH是菱形，∴GE⊥AC，OG=OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB.

∴△CEO≌△AGO(AAS)，∴AO=CO.
∵AC=√AB+BC=45，AO=AC=25



6.A【解析】依题意，得AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形.
如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，
∴AE=1，AF=2，∴BC·AE=AB·AF，∴BC=2AB，
又∵AB+BC=6，AB=2，BC=4。
∴四边形ABCD的面积=2×2=4.

7.B【解析】如图，在五边形ABCDH中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠1=540°.
∵∠1=∠E+∠2，∠2=∠F+∠G，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.

8.D【解析】设正方形ABCD的边长为x步，
∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，
∴AM=AD，AN=AB，∵AM=AN，
由题意可得Rt△AEM~Rt△FAN，∴
即AM2=30×750=22500，解得AM=150(步)，∴AD=2AM=300步。
9.D【解析】∵四边形ABCD是菱形，BO=OD，BD⊥AC.
∵E，F分别是边AB，AD的中点，∴2EF=BD=BO+OD，EF∥BD，
∴EF=DO，EF⊥AO，故A，B正确；
∵E是AB的中点，O是BD的中点，∴2EO=AD.同理可得2FO=AB.
∵AB=AD，∴AE=OE=OF=AF，∴四边形EOFA是菱形，故C正确；
∵AB≠BD，∴四边形EBOF是平行四边形，不是菱形，故D错误.
10.B【解析】∵在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG.
同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，∴GH=AD，GF=BC.
∵AD=BC，∴GH=GF，∴平行四边形EFGH是菱形.
11.D【解析】⑤可以判定四边形DEBF是平行四边形.
理由:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC.
∵AE=CF，∴O)E=O)F，∴四边形DEBF是平行四边形.
12.C【解析】①根据题意，得FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，
∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB.∴QF=QB，故正确；
②∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE..

∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，
又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°.
∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故正确；
③由②知，△ABE≌△BCF，则
∵AE⊥BF，∴AB·BE=AE·HG.
故故错误；
④由①知，QF=QB，在Rt△BPQ中，设QB=x，

⑤∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE~△BCF.
∵BE=1，BF=，∴BE:BF=1:，
∴△BGE的面积:△BCF的面积=1:5，
∴，故错误。
综上所述，共有3个结论正确。
13.210°【解析】∵∠P=105°，∴∠PBC+∠PCB=180°-105°=75°
∵PB，PC为角平分线，∴∠ABC+∠DCB=2(∠PBC+∠PCB)=150°，
∴∠A+∠D=360°-150°=210°.
14.2-2【解析】∵在平行四边形ABCD中，∠A=30°，∴∠C=30°.
∵BE⊥CD，BF⊥AD，BE=1，BF=2，∴BC=2，AF=2，
∵BC=AD=2，∴DF=AF-AD=2-2.
15.()或(0，)【解析】作OF⊥AD于点F，PE⊥OA于点E，如图所示.
则∠AOF=30°，∴AF=OA=1，
∴OF=AF=，∴F与P重合，∴∠OPA=90°，∴∠AOP=30°，
∴PE=OP=，OE=PE=，∴P()；.
设CD与y轴交于点Q，连接OD，
∵∠BAD=60°，AO=AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，
∴∠DOQ=30°，OD=OA=2，
∴DQ=OD=1，∴OQ=DQ=.∴OQ=OB，∴Q(0，).
当PO=OB时，点P的坐标为()或(0，).

16.60【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADB=∠BDC=∠ADC.
∵△CDE是等边三角形，∴CD=DE，∠CDE=60°，
∴AD=DE，∠ADE=∠ADC+60°，
∴∠DAE=[180°-(∠ADC+60°)]=60°-∠ADC.
∵∠AFB=∠DAE+∠ADB，∴∠AFB=∠ADC+60°-∠ADC=60°.
17.5.5或0.5【解析】分两种情况:①如图1所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADC=∠CDF=90°.
∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，
∴，
∴AF=AD+DF=8。
∵M是EF的中点，∴MF=EF=2.5，∴AM=AF-MF=8-2.5=5.5.
②如图2所示:同①得:AE=3.
∵M是EF的中点，∴ME=2.5，
∴AM=AE-ME=0.5.
综上所述:线段AM的长为:5.5或0.5.

18.8【解析】由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，则∠1=∠2.
∵四边形AHCD为平行四边形，∴BE∥AF，∠BAF=∠C=60°.
∴∠2=∠BFA，∴∠1=∠BEA=30°，∴BA=BE，∴AF=BE.
∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，而AB=AF.
∴四边形ABEF是菱形，∴BF⊥AE，AG=EG.
∵四边形ABEF的周长为16，∴AF=BF=AB=4.
在Rt△ABG中，∠1=30°，
∴
∴菱形ABEF的面积=BF·AE=×4×4=8.
19.AB=CD【解析】要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB，CD应的条件是AB=CD.
理由:∵在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，
∴EF∥AB，HG∥AB，∴EF∥HG。
同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形。
∵AB=CD，∴GH=GF，∴平行四边形EFGH是菱形.
20.①②③【解析】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP90°.∴∠EAB=∠PAD.
∴△APD≌△AEB(SAS)，故①正确；
③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB.
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∴∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED，故③正确；
②如图，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，
∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°.
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°.
在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=.
又∵PB=，∴BE=2.∴BF=EF=，故②正确；
⑤如图，连接BD，
∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=2.
∵EF=BF=，AE=1，
在Rt△ABF中，，
∴，故⑤不正确；
④，故④不正确.

21.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。
∵DF=BE，∴AF=CE.
又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形.
22.【解析】小海同学证明过程中的错误之处是特例；特殊图形，
应该画一般图形，理由如下:
如图所示:
∵四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，BC∥EF，BC=EF，
∴AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形.

23.【解析】(1)AD∥BC.
理由:∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，∴∠BCD=2∠ACB=80°.
∵∠D=100°，∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC.
(2)∵AD∥BC，∠ACB=40°，∴∠DAC=∠ACB=40°.
∵∠BAC=70°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°.
∴∠EAD=180°-∠DAB=180°-110°=70°.
24.【解析】(1)证明:∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD。
在△ABE和△DCF中，∠A=∠D，∠EDA=∠FCD，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴BE=CF，AB=CD.
又∵BE∥CF∴四边形BFCE是平行四边形.
(2)解:连接EF交BC于点O，如图所示，
∵AD=7，AB=DC=2.5，∴BC=AD-AB-DC=2.
∵四边形BFCE是菱形，∠EBD=60°，EF⊥BC，OB=BC=1，OE=OF，
∴△CBE是等边三角形，∠BEO=30°，
∴BE=BC=2，∴OE=OB=，∴EF=2.
∴菱形BFCE的面积=BC·EF=×2×2=2.
答案：2。

25.【解析】(1)∠AMB与∠MAE的数量关系，∠AMB=2∠MAE.
理由如下:
∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMB。
∵AE平分∠DAM，∴∠MAE=∠DAM，∴∠AMB=2∠MAE.
(2)证明:如图所示:
过点E作EF⊥AM交AM于点F，连接EM.
∵AE平分∠DAM，DE⊥AD，EF⊥AM，∴ED=EF.
又∵E是CD的中点，∴ED=EC，∴EF=EC.
在Rt△EFM和Rt△ECM中，EF=EC，EM=EM.
∴Rt△EFM≌Rt△ECM(HL)，∴FM=MC.同理AD=AF.
又∵AM=AF+FM，∴AM=AD+MC.

(3)设MC=a，则FM=a，
∵AD=AF=AB=BC=4. ∴AM=AF+FM=4+a.
又∵BC=BM+MC，∴BM=4-a.
在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM2=AB2+BM2，
∴(4+a)2=(4-a)2+42，解得a=1，∴AM=4+a=4+1=5.
26.【解析】(1)解:菱形和正方形是“对角线垂直四边形”.
答案:③④.
(2)证明:∵点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG∥AC，EF∥AC，∴HG∥EF。同理可得HE∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵DB⊥AC，∴HE⊥HG，∴∠EHG=90°，∴四边形EFGH是矩形。
(3)解:小明的说法正确.
证明:
即对角线垂直四边形的面积是对角线之积的一半.