2021年高考数学解答题专项复习-《数列》试卷(含答案)

这是一份2021年高考数学解答题专项复习-《数列》试卷(含答案)，共14页。
2021年高考数学解答题专项复习-《数列》1.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．           2.设{an}是等差数列，且a1=ln2,a2+a3=5ln2.（1）求{an}的通项公式；（2）求.          3.设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3.（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an·bn=log3an，求{bn}的前n项和Tn.            4.已知{an}是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求{an}的通项公式；  （2）求数列的前n项和．        5.已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N+,数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N+.(1)求an和bn的通项公式；   (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.           6.已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.               7.Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，=.（1）求{an}的通项公式；（2）设 ,求数列{bn}的前n项和.         8.已知等差数列{an}满足a3=6，前7项和为S7=49.（1）求{an}的通项公式（2）设数列{bn}满足bn=(an-3)·3n，求{bn}的前n项和Tn.         9.设数列{an}满足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n.（1）求{an}通项公式；（2）求数列 的前n项和．                10.已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1-bn）an}的前n项和为2n2+n．（1）求q的值；（2）求数列{bn}的通项公式．            11.已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9,a2a3=8.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，，求数列{bn}的前n项和Tn．         12.已知数列{an}为递增的等差数列，其中a3=5，且a1,a2,a5成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设记数列{bn}的前n项和为Tn，求使得成立的m的最小正整数．            13.等比数列{an}的各项均为正数，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设 ，求数列的前n项和Tn.          14.已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.        15.正项数列{an}的前n项和Sn满足：(1)求数列{an}的通项公式an； (2)令，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜.         16.已知数列{an}满足.（1）证明数列是等差数列，并求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn.         17.已知数列{an}是正项等比数列，满足2a3+a4=a5,a1+a2=1．（1）求{an}的通项公式；（2）设tn=log2(3an)，求数列的前n项和Tn．         18.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．            19.已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)证明:.        
答案解析20.解：（1）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（2）由（1）知,所以；当或者时，取到最小值.21.解：（1）设等差数列的公差为，∵，∴，又，∴.∴.（2）由（1）知，∵，∴是以2为首项，2为公比的等比数列.∴.∴ 22.解：（1）因为，所以，，故当时，此时，即所以，（2）因为，所以，当时，所以，当时，，所以，两式相减，得所以，经检验，时也适合，综上可得：.23.解：（1）由题意得，，故，所以的通项公式为．（2）设数列的前项和为，则，，两式相减得，    所以．24.解：（1）∵，∴当时，.当时，.∵时，满足上式，∴.又∵，∴，解得：.故，，.（2）∵，，∴①②由①-②得：∴，.25.解：(1)由题意可知，，，，所以，即，所以数列是首项为、公比为的等比数列，，因为，所以，数列是首项1、公差为2的等差数列，．(2)由(1)可知，，，所以，．26.解：（1）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an=2，∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，则{an}是首项为3，公差d=2的等差数列，∴{an}的通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1：（2）∵an=2n+1，∴bn（），∴数列{bn}的前n项和Tn（）（）.27.解：（1）由，得因为所以（2）28.解：（1）数列满足时,∴ ∴当时,,上式也成立∴（2）∴数列的前n项和29.解：（1）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（2）设，数列前n项和为.由解得.由（1）可知，所以，故，        .设，所以，因此，又，所以.30.解：（1）设等比数列{an}的公比为q，所以有联立两式可得或者又因为数列{an}为递增数列，所以q>1，所以数列{an}的通项公式为（2）根据等比数列的求和公式，有所以所以31.解：（1）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意，得，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）知，an=2n﹣1．则=，∴Tn==．∵Tn+1﹣Tn==＞0，∴{Tn}单调递增，而，∴要使成立，则，得m，又m∈Z，则使得成立的m的最小正整数为2．32.解：（1）设数列{an}的公比为q,由=9a2a6得=9,所以q2=．由条件可知q＞0,故q=．由2a1＋3a2=1得2a1＋3a1q=1,所以a1=．故数列{an}的通项公式为an=．（2）bn=log3a1＋log3a2＋…＋log3an=－（1＋2＋…＋n）=－．故．所以数列的前n项和为33.解：（1）设数列的公差为，令得，所以.令得，所以.解得，所以（2）由（1）知所以所以两式相减，得所以34.解：（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，，即解得或，因为数列都是正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.35.解：（1）∵，∴，∴是等差数列，∴，即；（2）∵，∴，则，两式相减得，∴.36.解：（1）设正项等比数列{an}的公比为，因为，，所以，解得，故{an}的通项公式. （2）因为，所以，则，故数列的前项和为：．37.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，根据题意有，解答，所以，所以等差数列的通项公式为；（2）由条件，得，即，因为，所以，并且有，所以有，由得，整理得，因为，所以有，即，解得，所以的取值范围是：38.解：（1）证明：由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.（2）由（1）知：，所以，因为当时，，所以，于是=，所以.