高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版第1期）专题03 导数与应用（解析版）

这是一份高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版第1期）专题03 导数与应用（解析版），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)
专题03　导数及应用
一、选择题
1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试】
不等式解集中有且仅含有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可知，，
设，.
由.
可知在上为减函数，在上为增函数，
的图象恒过点，在同一坐标系中作出，的图象如下，
若有且只有两个整数，，使得，且，则，
即，解得，故选C.

2. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试】
已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令，则，
令，则，
在上单调递增，
，故选A.
3. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】
已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令，则：，
，
设，，
故，
由可得，
在上，，为减函数，
在上，，为增函数，
的图像恒过点，
在同一坐标系中作出，的图像，

如图所示，若有且只有两个整数，使得，且，
则，即，
解得：.
故选：D.
4.【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理)试题】
已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】, ,故函数在区间上递增, ,,故函数在上递减.所以,解得,故选B.
5. 【河北省衡水中学2018届高三十六模】
已知函数，若对任意的,总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得对任意的恒成立，所以，令，得，当时， ；当时， ；所以当时， ，从而，因为，所以当时， ；当时， ；因此当时， ，选C.
6. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】
已知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】很明显 ，由题意可得： ，
则由 可得 ，
由题意得不等式： ，
即： ，
综上可得的取值范围是 .
本题选择D选项.
7. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】
已知是方程的实根，则下列关于实数的判断正确有______.
① ② ③ ④
【答案】③.
【解析】令 ，则 ，函数 在定义域内单调递增，
方程即： ，即 ，
结合函数的单调性有： .
本题选择C选项.
8.【衡水中学2019届高三开学二调考试】
已知函数，，若对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】

令，则，
所以在单调递减，单调递增，
所以，
则,
所以，令，
则，，
则在区间上，，则单调递减，
又，所以在单调递增，单调递减，
所以，
所以，故选A。
9. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】
已知函数，则满足的x的取值范围是（ ）
A．1