高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版）专题13 选讲部分（第02期）（原卷版）

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高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)                             专题13　选讲部分一、解答题1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期七调】在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点.（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率.2. 【2020届河北省衡水中学高三上学期七调】已知函数.（1）若，解不等式；（2）若，求的最小值.3. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.在平面直角坐标系中，曲线与曲线关于直线对称.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，当变化时，求面积的最大值.4. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值．5. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】设函数(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，恒成立，求的最小值．6. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值.7. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）若，求直线被圆所截得的弦长；（2）设，且直线与圆交于两点，若，求角的大小.8. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】已知函数．（1）解不等式；（2）记函数的最小值，正实数，满足，求证：．9. 【河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理)】在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求，交点的直角坐标；（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值.10【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试文科】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（ρ﹣2cosθ）2＝5﹣4sin2θ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相切，求m的值．11. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试文科】已知函数f（x）＝|x+4m|+|x+2m+1﹣3|．（1）当m＝1时，求不等式f（x）≥7的解集；（2）试证明f（x）≥2．12. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】在平面直角坐标系xOy中，曲线：，（为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。（1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线交于不同的两点A，B，点M为抛物线的焦点，求的值。13. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】已知函数，．（1）解不等式；（2）若的最小值为，且存在，使成立，求实数的取值范围．14. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】在直角坐标系中,曲线:(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:,曲线与曲线相交于,两点.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的一般方;（2）点,求.15. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】已知函数.（1）若,求不等式的解集;（2）证明:对任意,.16. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线以及直线的极坐标方程；（Ⅱ）若，直线与曲线相交于不同的两点，，求的值.17. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知，且，求证18. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），圆.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线与圆的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线与曲线相交于，与圆相交于（异于原点），当时，求的最大值.19. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】已知函数，记的最小值为.（1）解不等式；（2）是否存在正数,同时满足：？并说明理由.20. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调（理)】已知，，均为正实数，求证：（1）；（2）若，则.21. 【河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考（理)】在平面直角坐标系中，已知倾斜角为的直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为．（1）当时，设直线与曲线交于两点，求的值；（2）若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点的轨迹方程．22. 【河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考（理)】已知函数．（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图象，并解不等式；（2）若不等式对任意的恒成立，求证：．23. 【河北省衡水中学2019届高三下学期四调（理)】在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是何种曲线；（2）设点的坐标为，直线交曲线于、两点，求的最大值.24. 【河北省衡水中学2019届高三下学期四调（理)】已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.25. 【河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考（理)】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）， 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点的直角坐标为，求直线的斜率.26. 【河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考（理)】设函数，（实数） （1）当，求不等式的解集（2）求证：.