北师大版八年级数学下册 第四章 因式分解单元测试卷

因式分解单元测试卷（原卷版）

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．(2019秋·海珠区期末)下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是(　　)

A．a(x＋y)＝ax＋ay

B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 

C．(x＋1)(x－1)＝x2－1

D．x2－1＝(x＋1)(x－1)

2．(2019秋·花都区期末)多项式12ab3c＋8a3b的各项公因式是(　　)

A．4ab2 B．4abc

C．2ab2 D．4ab

3．(2020春·宝安区校级月考)下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是(　　)

A．x3－x＋1                      B．(a－b)－4(b－a)2

C．11a2b－7b                     D．5a(m＋n)一3b2(m＋n)

4．下列分解因式正确的是(　　)

A．x2－xy＋x＝x(x－y)

B．a3－2a2b＋ab2＝a(a－b)2

C．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3

D．ax2－9＝a(x＋3)(x－3)

5．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为(　　)

A．－3　 B．11　　

C．－11　 D．3

6．在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一个边长为7.25 cm的正方形，则剩下部分的面积是(　　)

A．11 cm2 B．20 cm2

C．110 cm2 D．200 cm2

7．下列多项式中，不能因式分解的是(　　)

A．ab－a B．a2－9

C．a2＋2a＋5 D．4a2＋4a＋1

8．若4x2＋4mx＋36是完全平方式，则m的值为(　　)

A．2 B．±2

C．－6 D．±6

9．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a3－ac2－ab2＝0，则△ABC是(　)

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

10．已知d＝x4－2x3＋x2－12x－5，则当x2－2x－5＝0时，d的值为(　　)

A．25 B．20

C．15 D．10

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11．(2020·番禺区模拟)分解因式：b2－6b＋9＝____________．

12．(2020·南岗区模拟)把多项式a3b－9ab分解因式的结果是____________________．

13．(2020·香洲区一模)实数a，b满足a＋b＝6，则a2＋ab＋b2＝________．

14．计算：2 0192－2 019×4 040＋2 0202＝________．

15．若一个正方形的面积为4a2＋12ab＋9b2(a>0，b>0)，则这个正方形的边长为__________．

16．比较大小：a2＋b2________2ab－1(选填“＞”“≥”“＜”“≤”或“＝”)．

17．若│p＋2│与q2－8q＋16互为相反数，则分解因式：(x2＋y2)－(pxy＋q)＝______________________．

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

18．用简便方法计算：

(1)2 0202＋16－8×2 020；

(2)9992－1 002×998.

19．(2019秋·越秀区期末)分解因式：

(1)a－6ab＋9ab2；  

(2)x2(x－y)＋y2(y－x)．

20．如图，在一块边长为a cm的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为b cm的正方形，当a＝6.25，b＝3.75时，请利用因式分解计算阴影部分的面积．

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21．已知x2＋x＝1，求代数式3x4＋3x3＋3x＋1的值．

22．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．

23．已知A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中a>3，指出A与B哪个大，并说明理由．

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24．(2019秋·郾城区期末)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程

解：设x2－4x＝y，

原式＝(y＋2)(y＋6)＋4　(第一步)

＝y2＋8y＋16　(第二步)

＝(y＋4)2(第三步)

＝(x2－4x＋4)2(第四步)

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的________(填序号)；

A．提取公因式　　　

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式　　

D．两数差的完全平方公式

(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？________．(填“是”或“否”)如果否，直接写出最后的结果________；

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．

25．为了验证(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，可用两种不同的方式来表示边长为(a＋b)的正方形的面积S(如图①)．

方法一：S＝(a＋b)2.

方法二：S＝S1＋S2＋S3＋S4＝a2＋ab＋b2＋ab＝a2＋2ab＋b2.

因此，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.

某同学受上述思路的启发，现将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图②，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的相同小长方形，且m>n.

图②

(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以分解因式为____________________；

(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58 cm2，试求m＋n的值．