北师大版八年级数学下册 第六章 平行四边形单元测试卷

                   平行四边形单元测试卷（答案版）

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶1，则∠B的度数为(　C　)

A．0°　 B．60°　

C．120°　 D．150°

2．(2019秋·惠州期末)如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是(　C　)

A．180° B．360°

C．540° D．720°

3．(2020·白云区模拟)如图，在□ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝8，BD＝20，则BC的长为(　B　)

A．10 B．4

C．12 D．2

4．(2020·东莞市一模)在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AD∥BC，给出下列条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠DAB＝∠DCB；④AD＝BC；⑤∠OAD＝∠ODA.从中选1个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　B　)

A．2种 B．3种

C．4种 D．5种

5．如图，线段a，b，c的端点分别在直线l1，l2上，则下列说法正确的是(　D　)

A．若l1∥l2，则a＝b

B．若l1∥l2，则a＝c

C．若a∥b，则a＝b

D．若l1∥l2，且a∥b，则a＝b

6．如图，在□ABCD中，点F在直线CD上，点E在直线AB上，则图中一定与△ABF面积相等的三角形是(　C　)

A．△ADE B．△BCE

C．△CDE D．△ADF

7．如图，过三角形内一点分别作三边的平行线．若三角形的周长为6 cm，则图中三个阴影三角形的周长和为(　A　)

A．6 cm B．8 cm

C．9 cm D．10 cm

8．如图所示，已知在□ABCD中，AB＝6，BC＝4，若∠B＝45°，则□ABCD的面积为(　B　)

A．8 B．12

C．16 D．24

9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，在以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是(　B　)

A．2 B．3

C．4 D．5

10．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，AB与DE的延长线交于点F.有下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中正确的是(　C　)

A．①②③ B．①②④

C．①②⑤ D．①③④

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11．在□ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是__直角三角形__________．

12．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若添加一个条件

（      AE＝CF(答案不唯一） ）则四边形EBFD为平行四边形(只填一个条件即可)．

13．如图，在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝___5_____．

14．(2019秋·英德市期末)如图，在□ABCD中，AB＝4 cm，BC＝7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝__3cm______．

15．(2020·高州市模拟)已知一个多边形的内角和与外角和之比是3∶2，则这个多边形的边数为_____5___．

16．如图，直线GH与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别交于点G，H，∠AGH＝48°，则∠GHF的度数为___72_____．

17．(2020·斗门区二模)如图，△ABC的面积为4，分别取AC，BC两边的中点A1，B1，记△A1B1C的面积为S1；再分别取A1C，B1C的中点A2，B2，记△A2B2C的面积为S2，再分别取A2C，B2C的中点A3，B3，记△A3B3C的面积为S3；则S3的值等于____

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

18．是否存在一个多边形，它的每一个内角都相等且等于相邻外角的？请说明理由．

解：不存在，理由如下：

假设存在这样的一个多边形，设其一个外角的度数度为x°，则相邻的内角度数为180°－x°，

由题意，得x＝180－x，

解得x＝144，即这个多边形的每一个外角的度数都是144°，由多边形的外角和为360°，得这个多边形的边数为360°÷144°＝2.5，因为多边形的边数应为整数，所以不存在这样的多边形．

19．(2020春·潮南区期末)如图，将平行四边形ABCD的边AD延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.求证：四边形CEDF是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵DE＝AD，F是BC边的中点，

∴DE＝FC，DE∥FC，

∴四边形CEDF是平行四边形

20．(2020·广东模拟)如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE.将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF.

求证：四边形ABDF是平行四边形．

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°；

∵将AC绕点E旋转，∴ED＝CE，EF＝AE，

∴△EDC是等边三角形，

∴DF＝AC＝AB，∠DCE＝∠EDC＝60°，

∴AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21．如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E＋∠F＝260°，求两外角∠α＋∠β的度数．

解：∵AB⊥AF，BC⊥DC，

∴∠A＋∠C＝180°.∵∠E＋∠F＝260°，

∴∠EDC＋∠ABC＝(6－2)×180°－180°－260°＝280°，

∴∠α＋∠β＝360°－(∠EDC＋∠ABC)＝80°

22．(2020·绍兴)如图，点E是□ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F.

(1)若AD的长为2，求CF的长；

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CF，

∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，

∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，

∵在△ADE和△FCE中，

∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴CF＝AD＝2；

(2)若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．

解：已知∠BAF＝90°，

添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°－60°＝30°.(答案不唯一)

23．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，OE＝OF.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

证明：连接CE，AF.

∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．

∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO.

∵在△EOD和△FOB中，

∴△EOD≌△FOB(AAS)，∴OB＝OD.

又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)连接AF，若EF⊥AC，△ABF的周长是15，求四边形ABCD的周长．

解：∵EF⊥AC，OA＝OC，∴AF＝CF，

∴AB＋BF＋AF＝AB＋BF＋CF＝15，即AB＋BC＝15.

∴C四ABCD＝2(AB＋BC)＝15×2＝30.

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24．如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，AM＝CM.

(1)求证：CD＝AN；

证明：∵CN∥AB，∴∠MAD＝∠MCN.

∵在△AMD和△CMN中，

∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN；

∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；

(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．

解：∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，

∴AN＝2MN＝2，∴AM＝＝.

∴S△AMN＝AM·MN＝××1＝.

∵四边形ADCN是平行四边形，

∴S四ADCN＝4S△AMN＝2.

25．(2019春·禅城区期末)在平行四边形ABCD中，∠C和∠D的平分线交于M，DM的延长线交AD于E，试猜想：

(1)CM与DE的位置关系？

解：CM⊥DE，理由：

∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，

∵DE，CM分别平分∠ADC，∠BCD，

∴∠MDC＝∠ADC，∠DCM＝∠DCB，

∴∠MDC＋∠MCD＝90°，∴CM⊥DE；

(2)M在DE的什么位置上？并证明你的猜想；

解：M在DE的中点处，理由：

∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CEM，

∵∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，

∴CD＝CE.

∵CM⊥DE，∴EM＝MD；

(3)若DE＝24，CM＝5，则点M到BC的距离是多少？

解：∵DE＝24，CM＝5，∴EM＝12，

∴EC＝＝13，

∴点M到BC的距离是＝.