初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式精品课时练习

             二次根式的性质课时培优习题

1．下列计算正确的是(　A　)

A．－()2＝－6  B．()2＝9

C．()2＝±16   D  ＝

2．化简|a－3|＋()2的结果为(  D　　)

A．－2       B．2

C．2a－4     D．4－2a

3.【2019·常州】下列各数中，与2＋的乘积是有理数的是(　D　)

A．2＋        B．2

C.            D．2－

【点拨】A.(2＋)(2＋)＝4＋4＋()2＝7＋4，是无理数；

B．2(2＋)＝4＋2，是无理数；

C.(2＋)＝2＋()2＝3＋2，是无理数；

D．(2＋)(2－)＝4－()2＝4－3＝1，是有理数．

4．已知二次根式的结果是7，则x的值为(　D　)

A．7  B．49  C．－7  D．7或－7

5. 已知△ABC的三边之长分别为a，1，3，则化简|9－2a|－的结果是(　A　)

A. 12－4a    B. 4a－12

C. 12   D. －12

【点拨】由题意得2＜a＜4，

∴9－2a＞0，3－2a＜0.∴|9－2a|－＝9－2a－(2a－3)＝9－2a－2a＋3＝12－4a.

6.若式子＋的值是常数2，则x的取值范围是(　C　)

A．x≥4      B．x≤2

C．2≤x≤4    D．x＝2或x＝4

【点拨】＋＝|2－x|＋|x－4|.

∵(x－2)＋(4－x)＝x－2＋4－x＝2，

∴2－x≤0，x－4≤0.∴2≤x≤4.

7．【中考·日照】若＝3－x，则x的取值范围是(　D　)

A．x＞3         B．x＜3

C．x≥3          D．x≤3

【点拨】在运用＝a(a≥0)时，易忽略a≥0这个条件，导致错误．

8.化简－()2的结果为(　B　)

A．2x－6  B．0

C．6－2x  D．2x＋6

【点拨】由题意得3－x≥0，则x≤3.

∴－()2＝|x－3|－(3－x)＝3－x－(3－x)＝0.

9.【2020·攀枝花】实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＋－的结果是(　A　)

A．－2  B．0  C．－2a  D．2b

【点拨】由数轴可知－2＜a＜－1，1＜b＜2，∴a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0.

∴＋－

＝|a＋1|＋|b－1|－|a－b|

＝－(a＋1)＋(b－1)＋(a－b)

＝－a－1＋b－1＋a－b

＝－2.

10. 已知图①的正方形的周长与图②的长方形的周长相等，且 长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为(　C　)

A. 2a2 cm2             B. a2 cm2

C. a2 cm2            D. 4a2 cm2   

【点拨】设长方形的宽为x cm，则长为(x＋a)cm.

则正方形的边长为(x＋x＋a)＝(2x＋a)cm.

正方形的面积为 cm2，长方形的面积为x(x＋a)cm2，

正方形的面积与长方形的面积的差为－x(x＋a)＝a2(cm2)．

11．计算：

(1)(－1)101＋(π－3)0＋－.

＝－1＋1＋2－(－1)＝3－.

(2)－＋6＋(－1)0.

＝3－4＋6×＋1

＝3－4＋4＋1

＝4

12．(1) 观察下列各式：

＝1＋＝1＋，

＝1＋＝1＋，

＝1＋＝1＋，

…

请利用你发现的规律，计算：

＋＋＋…＋，其结果为____________．

【点拨】＋＋＋…＋＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋＝2 022＋1－＋－＋－＋…＋－＝2 022＋1－＝2 022.

(2)若x，y为实数，且y＞＋＋2，化简：＋.

解：由解得x＝2，

∴y＞2.∴原式＝＋2＝1.

13. (中考·广州)已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简下面的式子：

＋＋＋－.

解：由数轴上点的位置可知：

a＞b，0＜a＜1，b＜－1，

∴a－b＞0，b－1＜0，a－1＜0.

∴＋＋＋－

＝|a|＋|b|＋|a－b|＋|b－1|－|a－1|

＝a－b＋a－b＋1－b－(1－a)

＝3a－3b.

14. 先阅读，然后回答问题：

化简：＋.

由于题中没有给出x的取值范围，因此要分类讨论.

＋

＝＋

＝|x－3|＋|x＋2|.

令x－3＝0，x＋2＝0，分别求出x＝3，x＝－2(称3，－2分别为，的零点值)，然后在数轴上标出表示3和－2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x<－2，－2≤x<3，x≥3.

当x<－2时，原式＝－(x－3)－(x＋2)＝－x＋3－x－2＝

－2x＋1；

当－2≤x<3时，原式＝－(x－3)＋(x＋2)＝－x＋3＋x＋2＝5；

当x≥3时，原式＝(x－3)＋(x＋2)＝x－3＋x＋2＝2x－1.

(1)分别求出和的零点值；

【思路点拨】要求和的零点值，就是令x＋1＝0，x－2＝0，分别求出x的值即可；

解： ＝|x＋1|，＝|x－2|，

令x＋1＝0，得x＝－1，令x－2＝0，得x＝2，

∴的零点值为－1，的零点值为2.

(2)化简：＋.

【思路点拨】要化简＋，就需要先找到零点值，再根据零点值分类讨论.

解：＋＝＋

＝|x＋1|＋|x－2|.令x＋1＝0，得x＝－1，令x－2＝0，得x＝2.

在数轴上标出表示－1和2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x<－1，－1≤x<2，x≥2.

当x<－1时，原式＝－(x＋1)－(x－2)＝－x－1－x＋2＝－2x＋1；

当－1≤x<2时，原式＝(x＋1)－(x－2)＝x＋1－x＋2＝3；

当x≥2时，原式＝(x＋1)＋(x－2)＝x＋1＋x－2＝2x－1.