2021年九年级中考数学一轮复习 8 一元一次不等式(组)及其应用（通用版）

　一元一次不等式(组)及其应用

基础巩固

1．(2020·宿迁)若a＞b，则下列不等式一定成立的是(    )

A．a>b＋2  B．a＋1>b＋1

C．－a>－b  D．|a|>|b|

2．解集为x＞2的不等式是(    )

A．4x－1＞2x＋5  B．2＋x＜2x 

C．－2x＞－4  D．3x＞x－4

3．(2020·苏州)不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是(    )

A                  B

C                  D

4．(2020·重庆B卷)小明准备用40元购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为(    )

A．5  B．4

C．3  D．2

5．(2020·衢州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A                   B

C                    D

6．(2020·眉山)不等式组的整数解有(    )

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

7．(2020·德州)若关于x的不等式组的解集是x>2，则a的取值范围是(    )

A．a≥2  B．a<－2

C．a>2  D．a≤2

8．(2020·广元)关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是(    )

A．－2＜m≤－1  B．－2≤m≤－1

C．－2≤m＜－1  D．－3＜m≤－2

9．(2020·临沂)不等式2x＋1＜0的解集是  .____

10．(2020·岳阳)不等式组的解集是______.

11．(2020·攀枝花)世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有33人进公园，买40张门票反而合算．

12．(2020·滨州)若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______.

13．(2020·成都)解不等式组：

14．(2020·武威)解不等式组：

并把它的解集在数轴上表示出来．

第14题图

15．(2020·扬州)解不等式组：并写出它的最大负整数解．

16．(2020·辽阳)某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．

(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1 600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

能力提升

1．使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程－＝2有非负整数解的所有的m的和是______.

2．方程组的解满足x＋y＞－2，则m的取值范围是______.

3．(2020·大庆)期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．

(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．

　一元一次不等式(组)及其应用(答案）

基础巩固

1．(2020·宿迁)若a＞b，则下列不等式一定成立的是(  B  )

A．a>b＋2  B．a＋1>b＋1

C．－a>－b  D．|a|>|b|

2．解集为x＞2的不等式是(  B  )

A．4x－1＞2x＋5  B．2＋x＜2x 

C．－2x＞－4  D．3x＞x－4

3．(2020·苏州)不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是(  C  )

A                  B

C                  D

4．(2020·重庆B卷)小明准备用40元购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为(  B  )

A．5  B．4

C．3  D．2

5．(2020·衢州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  C  )

A                   B

C                    D

6．(2020·眉山)不等式组的整数解有(  D  )

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

7．(2020·德州)若关于x的不等式组的解集是x>2，则a的取值范围是(  A  )

A．a≥2  B．a<－2

C．a>2  D．a≤2

8．(2020·广元)关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是(  C  )

A．－2＜m≤－1  B．－2≤m≤－1

C．－2≤m＜－1  D．－3＜m≤－2

9．(2020·临沂)不等式2x＋1＜0的解集是 .

10．(2020·岳阳)不等式组的解集是－3≤x＜1.

11．(2020·攀枝花)世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有33人进公园，买40张门票反而合算．

12．(2020·滨州)若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥1.

13．(2020·成都)解不等式组：

解：由①得x≥2，

由②得x＜4，

故此不等式组的解集为2≤x＜4.

14．(2020·武威)解不等式组：

并把它的解集在数轴上表示出来．

第14题图

解：解不等式3x－5＜x＋1，得x＜3，

解不等式2(2x－1)≥3x－4，得x≥－2，

则不等式组的解集为－2≤x＜3，

将不等式组的解集在数轴上表示如答图．

第14题答图

15．(2020·扬州)解不等式组：并写出它的最大负整数解．

解：解不等式x＋5≤0，得x≤－5，

解不等式≥2x＋1，得x≤－3，

则不等式组的解集为x≤－5，

∴不等式组的最大负整数解为－5.

16．(2020·辽阳)某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．

(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1 600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

解：(1)设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，

依题意，得

解得

答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．

(2)设购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30－m)本，

依题意，得70m＋50(30－m)≤1 600，

解得m≤5.

答：最多可购买甲种词典5本．

能力提升

1．使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程－＝2有非负整数解的所有的m的和是－7.

2．方程组的解满足x＋y＞－2，则m的取值范围是m>－8.

3．(2020·大庆)期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．

(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．

解：(1)设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，

依题意，得

解得

答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．

(2)设购买m个甲种笔记本，则购买(35－m)个乙种笔记本，

依题意，得(10－2)m＋5×0.8(35－m)≤250×90%，

解得m≤21.

∵m为正整数，

∴m可取的最大值为21.

设购买两种笔记本总费用为w元，

则w＝(10－2)m＋5×0.8(35－m)＝4m＋140，

∵k＝4>0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m＝21时，w取得最大值，最大值为4×21＋140＝224.

答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．