2021年九年级中考数学一轮复习 12 二次函数的图象与性质（通用版）

这是一份2021年九年级中考数学一轮复习 12 二次函数的图象与性质（通用版），共9页。

　二次函数的图象与性质
基础巩固
1．若点(－1,3)，(3,3)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两点，则此抛物线的对称轴是( )
A．直线x＝－1　　　　 B．直线x＝0
C．直线x＝1 D．直线x＝2
2．抛物线y＝x2＋4x＋a2＋5(a是常数)的顶点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，使y≥－1成立的x的取值范围是( )

第3题图
A．x≥－1 B．x≤－1
C．－1≤x≤3 D．x≤－1或x≥3
4．(2020·绥化)将抛物线y＝2(x－3)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是( )
A．y＝2(x－6)2 B．y＝2(x－6)2＋4
C．y＝2x2 D．y＝2x2＋4
5．(2020·温州)已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则( )
A．y3 C．y2 6．(2020·东营)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A，C两点的横坐标分别为－1和1，下列说法错误的是( )

第6题图
A．abc<0
B．4a＋c＝0
C．16a＋4b＋c<0
D．当x>2时，y随x的增大而减小
7．(2020·嘉兴)已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时，m≤y≤n，则下列说法正确的是( )
A．当n－m＝1时，b－a有最小值
B．当n－m＝1时，b－a有最大值
C．当b－a＝1时，n－m无最小值
D．当b－a＝1时，n－m有最大值
8．(2020·玉林)把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝－a(x－1)2＋4a.若(m－1)a＋b＋c≤0，则m的最大值是( )
A．－4　　　　　 B．0　　　　　
C．2　　　　　 D．6
9．(2020·泰安)在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是( C )

A B C D
10．(2020·泸州)已知二次函数y＝x2－2bx＋2b2－4c(其中x是自变量)的图象经过不同两点A(1－b，m)，B(2b＋c，m)，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b＋c的值为( )
A．－1 B．2
C．3 D．4
11．(2020·荆门)若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )
A．有两个大于1的不相等实数根
B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根
D．没有实数根
12．(2019·泸州)已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( )
A．a<2 B．a>－1
C．－1 13．(2020·呼和浩特)已知二次函数y＝(a－2)x2－(a＋2)x＋1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a＋2)x＋1＝0的两根之积为( )
A．0 B．－1
C．－ D．－
14．(2020·哈尔滨)抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为______.
15．把二次函数y＝x2＋4x－1变形为y＝a(x＋h)2＋k的形式为y＝_______.
16．(2020·黔东南)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3,0)，对称轴为直线x＝－1，则当y＜0时，x的取值范围是________.

第16题图
17．(2020·青岛)抛物线y＝2x2＋2(k－1)x－k(k为常数)与x轴交点的个数是_______.
18．二次函数y＝x2＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(b，t为实数)在－1＜x＜4内有解，则t的取值范围是_________

第18题图
19．(2020·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2)．若抛物线y＝－(x－h)2＋k(h，k为常数)与线段AB交于C，D两点，且CD＝AB，则k的值为 ______ .

第19题图
20．(2020·北京)在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y2)，N(x2，y2)为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)上任意两点，其中x1＜x2.
(1)若抛物线的对称轴为直线x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
(2)设抛物线的对称轴为直线x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
观察图象可知满足条件的t的取值范围为t≤.
21．(2020·临沂)已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0)．
(1)求这条抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
(3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
能力提升
1．(2020·江西)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2－2x－3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为( )
A．y＝x B．y＝x＋1
C．y＝x＋ D．y＝x＋2
2．(2019·济宁)如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是________.

第2题图






















　二次函数的图象与性质(答案）
基础巩固
1．若点(－1,3)，(3,3)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两点，则此抛物线的对称轴是( C )
A．直线x＝－1　　　　 B．直线x＝0
C．直线x＝1 D．直线x＝2
2．抛物线y＝x2＋4x＋a2＋5(a是常数)的顶点在( B )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，使y≥－1成立的x的取值范围是( C )

第3题图
A．x≥－1 B．x≤－1
C．－1≤x≤3 D．x≤－1或x≥3
4．(2020·绥化)将抛物线y＝2(x－3)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是( C )
A．y＝2(x－6)2 B．y＝2(x－6)2＋4
C．y＝2x2 D．y＝2x2＋4
5．(2020·温州)已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则( B )
A．y3 C．y2 6．(2020·东营)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A，C两点的横坐标分别为－1和1，下列说法错误的是( B )

第6题图
A．abc<0
B．4a＋c＝0
C．16a＋4b＋c<0
D．当x>2时，y随x的增大而减小
7．(2020·嘉兴)已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时，m≤y≤n，则下列说法正确的是( B )
A．当n－m＝1时，b－a有最小值
B．当n－m＝1时，b－a有最大值
C．当b－a＝1时，n－m无最小值
D．当b－a＝1时，n－m有最大值
8．(2020·玉林)把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝－a(x－1)2＋4a.若(m－1)a＋b＋c≤0，则m的最大值是( D )
A．－4　　　　　 B．0　　　　　
C．2　　　　　 D．6
9．(2020·泰安)在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是( C )

A B C D
10．(2020·泸州)已知二次函数y＝x2－2bx＋2b2－4c(其中x是自变量)的图象经过不同两点A(1－b，m)，B(2b＋c，m)，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b＋c的值为( C )
A．－1 B．2
C．3 D．4
11．(2020·荆门)若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( C )
A．有两个大于1的不相等实数根
B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根
D．没有实数根
12．(2019·泸州)已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( D )
A．a<2 B．a>－1
C．－1 13．(2020·呼和浩特)已知二次函数y＝(a－2)x2－(a＋2)x＋1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a＋2)x＋1＝0的两根之积为( D )
A．0 B．－1
C．－ D．－
14．(2020·哈尔滨)抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为(1,8).
15．把二次函数y＝x2＋4x－1变形为y＝a(x＋h)2＋k的形式为y＝(x＋2)2－5.
16．(2020·黔东南)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3,0)，对称轴为直线x＝－1，则当y＜0时，x的取值范围是－3
第16题图
17．(2020·青岛)抛物线y＝2x2＋2(k－1)x－k(k为常数)与x轴交点的个数是2.
18．二次函数y＝x2＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(b，t为实数)在－1＜x＜4内有解，则t的取值范围是－1≤t＜8.

第18题图
19．(2020·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2)．若抛物线y＝－(x－h)2＋k(h，k为常数)与线段AB交于C，D两点，且CD＝AB，则k的值为 .

第19题图
20．(2020·北京)在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y2)，N(x2，y2)为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)上任意两点，其中x1＜x2.
(1)若抛物线的对称轴为直线x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
(2)设抛物线的对称轴为直线x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
解：(1)由题意y1＝y2＝c，
∴x1＝0，
∵对称轴为直线x＝1，
∴M，N两点关于直线x＝1对称，
∴x2＝2，
∴当x1＝0，x2＝2时，y1＝y2＝c.
(2)抛物线的对称轴为直线x＝t，若对于x1＋x2>3，都有y1 当x1＋x2＝3，且y1＝y2时，对称轴为直线x＝，
观察图象可知满足条件的t的取值范围为t≤.
21．(2020·临沂)已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0)．
(1)求这条抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
(3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
解：(1)∵抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2＋2a2－a－3，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1.
(2)∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2－a－3＝0，解得a＝或a＝－1，
∴抛物线的解析式为y＝x2－3x＋或y＝－x2＋2x－1.
(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴Q(3，y2)关于直线x＝1的对称点的坐标为(－1，y2)，
∴当a>0，－13时，y1 能力提升
1．(2020·江西)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2－2x－3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为( B )
A．y＝x B．y＝x＋1
C．y＝x＋ D．y＝x＋2
2．(2019·济宁)如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是x＜－3或x＞1.

第2题图