初中人教版5.3.1 平行线的性质精品练习题

2021年春初中数学（人教版）七年级下册专题课时作业

平行线的性质与判定

班级        姓名       

一、     选择题

1.如图,已知直线AB∥CD,且直线EF分别交AB、CD于M、N两点,NH是∠MND的平分线,若∠AMN=56°,则∠MNH的度数是 (　　)

A.28°　    B.30°　    C.34°　    D.56°

2.如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于 (　　)

A.70°　    B.80°　    C.90°　    D.100°

3.(2019安徽一模)将一副三角板按如图所示的方式放置,下列结论不正确的是 (　　)

A.若∠2=30°,则AC∥DE

B.∠BAE+∠CAD=180°

C.若BC∥AD,则∠2=30°

D.若∠CAD=150°,则∠4=∠C

4.(2019广东珠海一中月考)如图,要得到DG∥BC,则需要添加的条件
是 (　　)

A.CD⊥AB,EF⊥AB

B.∠1=∠2

C.∠1=∠2,∠4+∠5=180°

D.CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2

二、填空题

5.(2019湖南长沙三中期末)如图,l1、l2被l3、l4所截,∠1=55°,

∠3=32°,∠4=148°,则∠2=　　　    °.

6.如图,∠1=∠2,∠3=30°,则∠4等于　　　    .

7.如图所示,∠ACB=60°,∠ABC=50°,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,EF经过O点且平行于BC,则∠BOC=　　　    度.

8.(2019福建福州一中期末)如图所示,下列说法正确的为　　　    (把所有正确说法的序号都填上).

①若AB∥CD,则∠3=∠4;

②若∠1=∠BEG,则EF∥GH;

③若∠FGH+∠3=180°,则EF∥GH;

④若AB∥CD,∠4=62°,EG平分∠BEF,则∠1=59°.

9.(2019河北邢台一中月考)如图,点D、E在AB上,点F、G分别在BC、CA上,且DG∥BC,∠1=∠2.

(1)求证:DC∥EF;

(2)若EF⊥AB,∠1=55°,求∠ADG的度数.

10.已知:如图,直线EF分别交AB,CD于点E,F,且∠AEF=66°,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.

(1)求∠PEF的度数;

(2)若已知直线AB∥CD,求∠P的度数.

11.如图①,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.这是一个有用的结论,借用这个结论,在图②所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,

求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.

12.如图,AD∥BC,∠DAC=120°,∠ACF=20°,∠EFC=140°.

(1)求证:EF∥AD;

(2)连接CE,若CE平分∠BCF,求∠FEC的度数.

13.(2019江苏南京模拟)如图①,AB∥CD,E是直线FD上一点,

∠ABC=140°,∠CDF=40°.

(1)试说明BC∥EF;

(2)如图②,连接BD,若BD∥AE,∠BAE=110°,则BD是否平分∠ABC?请说明理由.

参考答案

1. 答案    A    ∵AB∥CD,∴∠MND=∠AMN=56°,又∵NH是∠MND的平分线,∴∠MNH= ∠MND= ×56°=28°,故选A.

2.答案  D 

如图,∵∠1+∠2=180°,∠1+∠5=180°,∴∠2=∠5,∴a∥b,∴∠4
=∠6.∵∠3=∠6,∠3=100°,∴∠4=100°.故选D.

3.答案    C　∵∠2=30°,∴∠1=60°,

又∠E=60°,∴∠1=∠E,∴AC∥DE,故A正确,不符合题意;

∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,

∴∠BAE+∠CAD=∠2+∠1+∠2+∠3=90°+90°=180°,

故B正确,不符合题意;

∵BC∥AD,∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°,∵∠C=45°,∠1+∠2=90°,、∴∠3=45°,∴∠2=90°-45°=45°,故C不正确,符合题意;

∵∠D=30°,∠CAD=150°,∴∠D+∠CAD=180°,∴AC∥DE,∴∠4=∠C,故D正确,不符合题意.故选C.

4. 答案    D    A.当CD⊥AB,EF⊥AB时,∠BEF=∠BDC=90°,∴EF∥DC,故推不出DG∥BC;

B.∠1与∠2不是DG与BC被直线所截形成的内错角,故推不出DG∥BC;

C.∠1与∠2不是DG与BC被直线所截形成的内错角,∠4与∠5不是DG与BC被直线所截形成的同旁内角,故推不出DG∥BC;

D.当CD⊥AB,EF⊥AB时,EF∥CD,此时∠2=∠3,若∠1=∠2,则∠1=∠3,∴DG∥BC.故选D.

5. 答案　55

解析　

∵∠3=32°,∠4=148°,

∴∠3+∠4=180°,∴l1∥l2,

∴∠1=∠2,∵∠1=55°,∴∠2=55°.

6. 答案　150°

解析　如图,

∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5=∠3=30°,

∴∠4=180°-∠5=150°.

7. 答案　125

解析　∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,

∴∠OBC= ∠ABC=25°,∠OCB= ∠ACB=30°.

∵EF经过O点且平行于BC,

∴∠EOB=∠OBC=25°,∠FOC=∠OCB=30°.

又∠EOF是平角,即为180°,

∴∠BOC=180°-∠EOB-∠FOC=180°-25°-30°=125°.

8. 答案　①③④

解析　①若AB∥CD,则∠3=∠4,正确;

②若∠1=∠BEG,则AB∥CD,错误;

③若∠FGH+∠3=180°,则EF∥GH,正确;

④∵AB∥CD,∴∠3=∠4=62°,

∵∠BEF=180°-∠4=118°,EG平分∠BEF,

∴∠2=59°,∴∠1=180°-∠2-∠3=59°,正确.三、解答题

9. 解析　(1)证明:∵DG∥BC,∴∠1=∠DCB,

∵∠1=∠2,∴∠2=∠DCB,∴DC∥EF.

(2)∵EF⊥AB,∴∠FEB=90°,

∵∠1=∠2,∠1=55°,∴∠2=55°,

∴∠B=90°-55°=35°,

∵DG∥BC,∴∠ADG=∠B=35°.

10. 解析　(1)∵∠AEF=66°,

∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-66°=114°.

又∵EP平分∠BEF,

∴∠PEF=∠PEB= ∠BEF=57°.

(2)如图,过点P作PQ∥AB.

∵AB∥CD,∴PQ∥CD.

∴∠EPQ=∠PEB=57°,∠FPQ=∠PFD.

∵AB∥CD,

∴∠DFE=∠AEF=66°.

∵FP平分∠DFE,

∴∠PFD= ∠DFE=33°.

∴∠FPQ=33°.

∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°

11. 解析　如图,过D作DE∥AB,交BC于E,则由题中得到的结论,知∠BED=∠C+∠CDE.又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补),

两式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°,

∴∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.

12. 解析　(1)证明:∵AD∥BC,

∴∠ACB+∠DAC=180°,

∵∠DAC=120°,

∴∠ACB=60°,

又∵∠ACF=20°,

∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°,

∵∠EFC=140°,

∴∠FCB+∠EFC=180°,

∴EF∥BC,

∴EF∥AD.

(2)∵CE平分∠BCF,

∴∠BCE= ∠FCB=20°,

∵EF∥BC,

∴∠FEC=∠ECB,

∴∠FEC=20°.

13. 解析　(1)证明:∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,

∵∠ABC=140°,∴∠BCD=40°,

∵∠CDF=40°,∴∠BCD=∠CDF,∴BC∥EF.

(2)BD平分∠ABC.

理由:∵AE∥BD,∴∠BAE+∠ABD=180°,

∵∠BAE=110°,∴∠ABD=70°,

∵∠ABC=140°,∴∠DBC=140°-70°=70°,∴∠ABD=∠DBC,

∴BD平分∠ABC.