初中数学5.2.2 平行线的判定精品课后复习题

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2021年春初中数学（人教版）七年级下册课时作业第五章　相交线与平行线5.2.2   平行线的判定   班级        姓名        一、选择题1.(独家原创试题)如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需具备的另一个条件为 (　　) A.∠2=70°　    B.∠2=100°C.∠2=110°　    D.∠3=110°2.如图,下列条件中,能判定直线l1∥l2的是 (　　) A.∠1=∠2　                B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°　          D.∠3=∠53.如图,直线a与直线b被直线c所截,b⊥c,垂足为点A,∠1=70°.若使直线b与直线a平行,则可将直线b绕着点A顺时针旋转 (　　)A.70°　    B.50°C.30°　    D.20°4. 如图所示,能判定AB∥CD的是 (　　) A.∠1=∠2　　B.∠3=∠4C.∠1=∠4　　D.∠2=∠35. 如图,下列推理正确的是 (　　) A.∵∠2=∠4,∴AD∥BCB.∵∠4+∠D=180°,∴AD∥BCC.∵∠1=∠3,∴AD∥BCD.∵∠4+∠B=180°,∴AB∥CD6. 如图,已知直线c与a、b分别交于点A、B,且∠1=120°,则当∠2=　　　    时,直线a∥b (　　) A.60°　    B.120°　    C.30°　    D.150°7. (2019天津一中模拟)如图,下列条件不能判定直线l1∥l2的是 (    　) A.∠1=∠3　                B.∠1=∠4C.∠2+∠3=180°　          D.∠3=∠58. 如图,下列能判定AB∥EF的条件有 (　　)①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个9. 如图所示,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是 (    　) A.∠3=∠4　          B.∠1=∠2C.∠B=∠DCE　        D.∠D+∠DAB =180°10. (2019湖北黄冈中学期中,2,★☆☆)下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 (　　)11. (2019山东省实验中学期末,4,★☆☆)如图,不能判定AB∥CD的是 (　　) A.∠B=∠DCE　          B.∠A=∠ACDC.∠B+∠BCD=180°　    D.∠A=∠DCE12. (2019广西河池中考,2,★☆☆)如图,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的大小是 (　　) A.60°　          B.80°　    C.100°　         D.120°13. (2018湖南郴州中考,4,★☆☆)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是 (　　) A.∠2=∠4　    B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4　    D.∠1=∠314. (2019河北中考,7,★★☆)图是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.则回答正确的是 (　　)A.◎代表∠FEC　    B.@代表同位角C.▲代表∠EFC　    D.※代表AB二、填空题15. (2019江苏南京中考,11,★☆☆)如图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵　　　　　    ,∴a∥b.16. 如图,小明在两块含30°角的直角三角板的边缘画直线AB和CD,得到AB∥CD,这是根据　　　　　    ,两直线平行. 17. 如图,请填写一个使AB∥CD的条件:　　　    .18. (2019江西赣州中学月考,9,★★☆)如图,点E是AD延长线上一点,∠B=30°,∠C=120°.如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为　　　    .(只填一个即可)19. (2019山东滨州期末,18,★★☆)按要求完成下列证明:已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,且∠1+∠2=90°.求证:DE∥BC.证明:∵CD⊥AB(已知),∴∠1+　　　    =90°(　　　　　　　　).∵∠1+∠2=90°(已知),∴　　　    =∠2(　　　　　　　　　　　).∴DE∥BC(　　　　　　　　　　　　　).  三、解答题20. (2019辽宁沈阳东北育才学校期末)如图,已知∠1=∠2,再添加什么条件可使AB∥CD成立?根据你添加的条件证明AB∥CD.      21. (2019四川泸州模拟)如图所示,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°.试说明AB∥EF.        22. 如图所示,A是直线BD上一点,∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,AE平分∠DAC,试说明AE∥BC.  23. (2019江西师大附中期中,19,★★☆)如图5-2-2-12所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.(1)求证:AB∥CD;(2)试探究∠2与∠3的数量关系.            24. (1)如图①所示,AB,CD,EF是三条公路,且AB⊥EF,CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系,并说明理由;(2)如图②所示,在(1)的条件下,若小路OM平分∠EOB.通往加油站N的岔道O'N平分∠CO'F,试判断OM与O'N的位置关系.             参考答案1. 答案    C　若∠2=110°,则∠1+∠2=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).故选C.2. 答案    C    ∠1和∠3是l1和l2被l3所截形成的同旁内角,若它们互补,则l1与l2平行,故选C.3. 答案    D    如图,∵b⊥c,∴∠2=90°.∵∠1=70°,∴要使a∥b,则直线b绕着点A顺时针旋转的度数可以为90°-70°=20°.故选D.4. 答案    A    根据“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,两条被截直线平行”进行判断.选项A,因为∠1=∠2,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行);选项B应改为∠3+∠4=180°,才能判定AB∥CD;选项C中∠1与∠4是对顶角,不能判定两直线平行;选项D中,∠2与∠3是邻补角,也不能判定两直线平行.5. 答案    C    A.∠2与∠4是AB,CD被AC所截得到的内错角,根据∠2=∠4可以判定AB∥CD,不能判定AD∥BC;B.∠4与∠D不可能互补,因而B错误;D.∠4与∠B不是同旁内角,无法根据∠4+∠B=180°判定AB∥CD,故D错误;正确的是C,依据是内错角相等,两直线平行.故选C.6. 答案    B　如图,∠1=∠3=120°,根据同位角相等,两直线平行可知当∠2=∠3=120°时,a∥b. 7. 答案    A    A项,∠1=∠3,不能判定直线l1∥l2,故此选项符合题意;B项,∠1=∠4,根据内错角相等,两直线平行,可判定直线l1∥l2,故此选项不合题意;C项,∠2+∠3=180°,根据同旁内角互补,两直线平行,可判定直线l1∥l2,故此选项不合题意;D项,∠3=∠5,根据同位角相等,两直线平行,可判定直线l1∥l2,故此选项不合题意.故选A.8. 答案    C　 根据平行线的判定方法逐一进行判断.①∵∠B+∠BFE=180°,∴AB∥EF,符合题意;②∵∠1=∠2,∴DE∥BC,不符合题意;③∵∠3=∠4,∴AB∥EF,符合题意;④∵∠B=∠5,∴AB∥EF,符合题意.故选C.9. 答案    A    A项,∠3与∠4是直线AD,BC被AC所截形成的内错角,∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故符合题意.B项,∵∠1=∠2,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故不符合题意.C项,∵∠DCE=∠B,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故不符合题意.D项,∵∠D+∠DAB=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故不符合题意.10. 答案    B    A项中,∠1和∠2是同旁内角,同旁内角相等,两直线不一定平行,故A不符合题意;B项符合题意;C项中,∠1和∠2是内错角,但由∠1=∠2只能得到AC∥BD,不能得到AB∥CD,故C不符合题意;D项中,由∠1=∠2无法得到AB∥CD,故D不符合题意.故选B.11. 答案    D　由∠B=∠DCE,根据同位角相等,两直线平行,即可判定AB∥CD.由∠A=∠ACD,根据内错角相等,两直线平行,即可判定AB∥CD.由∠B+∠BCD=180°,根据同旁内角互补,两直线平行,即可判定AB∥CD.故A,B,C不符合题意,故选D.12. 答案    D　如果∠2=∠1=120°,那么a∥b.所以要使a∥b,∠2的大小是120°.故选D.13. 答案    D　选项A符合同位角相等,两直线平行;选项B符合同旁内角互补,两直线平行;选项C符合内错角相等,两直线平行;只有选项D不能判定直线a与b平行.14. 答案    C　由题意可知,※代表CD,◎代表∠EFC,▲代表∠EFC,@代表内错角.故选C.15. 答案　∠1+∠3=180°解析　∵∠1+∠3=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).16. 答案　内错角相等解析　∵∠ABC=∠BCD=30°,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).17. 答案　∠BAE=∠ADC(答案不唯一)解析　∵∠BAE=∠ADC,∴AB∥CD18. 答案　∠1=30°(或∠2=120°)(答案不唯一)解析　若添加∠1=30°,∵∠1=30°,∠B=30°,∴∠B=∠1,∴BC∥AD.19. 证明　∵CD⊥AB(已知),∴∠1+∠EDC=90°(垂直定义).∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠EDC=∠2(同角的余角相等).∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).20. 解析    答案不唯一,举例如下:(1)添加条件:∠EBN=∠FDN.理由:∵∠1=∠2,∠EBN=∠FDN,∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN,即∠ABN=∠CDN,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).(2)添加条件:∠EBM=∠FDM.理由:∵∠1=∠2,∠EBM=∠FDM,∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2,即∠ABM=∠CDM,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).(3)添加条件:∠EBD+∠BDF=180°.理由:∵∠EBD+∠BDF=180°,∴∠EBD+∠BDC+∠2=180°.∵∠1=∠2,∴∠EBD+∠BDC+∠1=180°,即∠ABD+∠BDC=180°.∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).21。证明　如图,在∠BCD的内部作∠BCM=25°,在∠CDE的内部作∠EDN=10°. 因为∠B=25°,∠E=10°,所以∠B=∠BCM,∠E=∠EDN,所以AB∥CM,EF∥ND.又因为∠BCD=45°,∠CDE=30°,所以∠DCM=20°,∠CDN=20°,所以∠DCM=∠CDN.所以CM∥ND,所以AB∥EF.22. 证明　∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠EAC=∠DAC.∵∠B=∠C且∠DAC=∠B+∠C,∴∠B=∠C= ∠DAC,∴∠DAE=∠EAC=∠B=∠C= ∠DAC,∴∠DAE=∠B,∴AE∥BC.23. 解析　(1)证明:∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC,∴∠1= ∠ABD,∠2= ∠BDC.∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).(2)∵DE平分∠BDC,∴∠2=∠FDE,∵∠1+∠2=90°,∴∠BED=∠DEF=90°,∴∠3+∠FDE=90°,∴∠2+∠3=90°.24. 解析　(1)AB∥CD.理由:因为AB⊥EF,CD⊥EF,所以由“同一平面内,垂直
于同一直线的两直线平行”知AB∥CD.(2)如图,延长NO',交AB于点P. 因为OM平分∠EOB,O'N平分∠CO'F,所以∠EOM=∠FO'N=45°,因为∠FO'N=∠EO'P,所以∠EOM=∠EO'P=45°,所以OM∥O'N(同位角相等,两直线平行).