初中人教版5.2.1 平行线精品一课一练

2021年春初中数学（人教版）七年级下册课时作业

第五章　相交线与平行线

5.2.1　平行线

班级        姓名       

一、选择题

1. 下列说法正确的是 (　　)

A.两条直线不平行则相交

B.在同一平面内,没有公共点的两条射线必平行

C.在同一平面内,若两条线段平行,则它们不相交

D.在同一平面内,若两条线段没有公共点,则它们平行

2. 下列说法中,正确的有 (　　)

①一条直线的平行线只有一条;

②过一点与已知直线平行的直线只有一条;

③因为a∥b,c∥d,所以a∥d;

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.1个　        B.2个　    

C.3个　        D.4个

3. 下列说法正确的是 (　　)

A.如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线段所在的直线互相平行

B.不相交的两条直线一定是平行线

C.同一平面内两条射线不相交,则这两条射线互相平行

D.同一平面内有两条直线不相交,这两条直线一定是平行线

4. 已知直线AB及一点P,要过点P作一直线与AB平行,那么这样的直线 (    　)

A.有且只有一条　    

B.有两条

C.不存在　    

D.不存在或者只有一条

5. 如图,过C点作线段AB的平行线,下列说法正确的是 (　　)

A.不能作　    B.只能作一条

C.能作两条　    D.能作无数条

6. 下列说法不正确的是 (　　)

A.马路上的斑马线是平行线

B.100米跑道的跑道线是平行线

C.若a∥b,b∥d,则a⊥d

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

7. (2019江苏南京师大附中期末)如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕间的位置关系是 (　　)

A.平行　                B.垂直

C.平行或垂直　    D.无法确定

8. 下列说法错误的有 (　　)

①不相交的两条直线叫做平行线;

②在同一平面内,两条不相交的直线的位置关系为平行;

③在同一平面内,如果延长线段AB后与射线CD不相交,那么这条线段与这条射线所在直线互相平行;

④如果两条直线不相交,那么这两条直线一定平行.

A.1个　         B.2个　    

C.3个　         D.4个

9. (2019山东青岛胶州二中月考,2,★☆☆)下列说法中,错误的是 (　　)

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d

D.同一平面内,若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交

10. 如图,已知直线a∥b,c∥b,则a与c的位置关系是 (　　)

A.a=c　               B.a∥c　    

C.A⊥c　              D.不能确定

二、填空题

11. 如图所示,能相交的是　　　    ,一定平行的是　　　    .(填图形序号)

12. 观察如图所示的长方体.

(1)用符号表示下列两棱的位置关系:AB　　　    EF,EA　　　    AB,HE    　　    HG,AD　　　    BC;

(2)EF与BC所在的直线是两条不相交的直线,它们　　    (填“是”或“不是”)平行线,由此可知　　　    内,不相交的两条直线才能叫做平行线.

 13. 完成推理并在括号内填上理由.

 (1)如图①,∵AB∥CD,EF∥CD,

∴AB　　　    EF(　　　　　　　　　　　　);

(2)如图②,过点F作EF∥AB(　　　　　　),

∵AB∥CD,

∴EF　　　    CD(　　　　　　　　　　　　).

14. (2019广西贵港二中月考)如图,若AB∥CD,CD∥EF,则AB与EF的位置关系是　　　    .

15. 问题:两条直线可以将平面分成几部分?

解:如图 (a),两条直线平行时,它们将平面分成三部分;

如图 (b),两条直线不平行时,它们将平面分成四部分.

根据上述内容,解答下面的问题.

(1)上面问题的解题过程应用了　　　    的数学思想(填“转化”“分类”或“整体处理”);

(2)三条直线可以将平面分成几部分?

16. 如图所示,在∠AOB内有一点P.

(1)过P画l1∥OA;

(2)过P画l2∥OB;

(3)用量角器量一量l1与l2相交所成的角与∠O的大小有怎样的关系.

17. 如图,按要求画图.

①经过BC上一点P画AB的平行线,交AC于T;

②过C画MN∥AB.

直线PT,MN有什么关系?试证明.

18. 如图,直线a∥b,b∥c,d与a相交于点M.

(1)试判断直线a、c的位置关系,并说明理由;

(2)判断c与d的位置关系,并说明理由.

19. (2019海南海口山高实验中学月考,17,★★☆)在如图所示的方格纸中:

(1)找出互相平行的线段,并用符号表示出来;

(2)用三角尺试着画出与CD平行的线段,并用符号表示出来.

20. 建筑工人在检验墙壁是否竖直时,可先在一块长方形的木板上画一条直线a,使其平行于木板的长边,再在直线a与短边的交点处钉一只钉子,挂上一条铅垂线OP,如图,然后把木板的长边紧贴墙壁,这时如果OP能与直线a重合,则墙壁是竖直的,为什么?

参考答案

1. 答案    C

解析    A选项缺少前提条件“在同一平面内”,故A选项错误;在同一平面内,没有公共点的两条射线不一定平行,如图①,故B选项错误;在同一平面内,若两条线段平行,则它们不相交,故C选项正确;在同一平面内,若两条线段没有公共点,则它们不一定平行,如图②,故D选项错误.

2. 答案    A

解析　一条直线的平行线有无数条,故①错;②中的点在直线外还是在直线
上位置不明确,故②错;③中b与c的位置关系不明确,故③也是错误的;根据平行公理知④正确.

3. 答案    D　如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线段所在的直线不一定平行,故选项A错误;

同一平面内不相交的两条直线一定是平行线,故选项B错误;

同一平面内两条射线所在的直线不相交,则这两条射线互相平行,故选项C错误;

同一平面内的两条直线不相交,就平行,故选项D正确.故选D.

4. 答案    D    当点P在直线AB上时,这样的直线不存在;当点P在直线AB外时,这样的直线只有一条.

5. 答案    B    作线段AB的平行线,即作它所在直线的平行线,根据“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”可知只能作一条,故B正确.

6. 答案    C    根据平行公理的推论知,若a∥b,b∥d,则a∥d,所以选项C是错误的.故选C.

7. 答案    C　前两次对折产生的折痕互相平行,第三次对折产生的折痕与前两次对折产生的折痕垂直.故选C.

8. 答案    C　①中缺少“在同一平面内”这一条件,所以不正确;②正确;③不正确,因为对线段AB只是向一方延长,而对射线CD没作反向延长,所以即使没有交点,这条线段与这条射线所在直线也不一定互相平行;④中缺少“在同一平面内”这一条件,所以不正确.

9. 答案    A　当点在已知直线上时,过这点就没有直线与已知直线平行,故A错误.

10. 答案 B　

∵直线a∥b,c∥b,∴a∥c,故选B

11. 答案　③;⑤

解析　借助图形的变化趋势发挥想象力

12. 答案　(1)∥;⊥;⊥;∥　(2)不是;同一平面

解析　由平行线及垂线的定义可得答案

13. 解析　(1)∵AB∥CD,EF∥CD,

∴AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

(2)过点F作EF∥AB(过直线外一点可作一条直线与已知直线平行),

∵AB∥CD,

∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

14. 答案    AB∥EF

解析　∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF.

15. 解析　(1)分类.

(2)如图所示.

三条直线可以把平面分成四部分或六部分或七部分.

16. 解析　(1)(2)如图所示.

 (3)l1与l2相交所成的角有四个:∠1,∠2,∠3,∠4,其中∠1=∠3,∠2=∠4.经测
量知∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2相交所成的角与∠O的数量关系有
两种:相等和互补.

17. 解析　如图所示:

直线PT∥MN.

∵PT∥AB,MN∥AB,∴PT∥MN.

18. 解析　(1)a∥c.

理由:如果两条直线都与第三条直线平行,

那么这两条直线也互相平行.

(2)c与d相交.

理由:过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线.

19. 解析　(1)CD∥MN,GH∥PN.

(2)如图,JK为所求作的线段.(答案不唯一)

20. 解析　因为直线a与长方形木板的长边平行,而木板的长边紧贴在墙壁上,则直线a与墙壁平行.

当直线a与OP重合时,OP与墙壁平行.

又因为铅垂线OP是竖直的,所以墙壁是竖直的.