数学七年级下册5.3.1 平行线的性质优秀当堂达标检测题

2021年春初中数学（人教版）七年级下册课时作业

第五章　相交线与平行线

  5.3.1平行线的性质  

班级        姓名       

一、选择题

1. (2019广西百色中考)如图,已知a∥b,∠1=58°,则∠2的大小是 (    　)

A.122°　    B.85°　    

C.58°　    D.32°

2.(独家原创试题)如图,直线a∥b,直线c分别交a、b于点A、C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠2=50°,则∠1的度数是 (　　)

A.50°　    B.60°　    

C.80°　    D.100°

3. (2019湖北襄阳中考)如图,直线BC∥AE,CD⊥AB于点D,若∠BCD=40°,则∠1的度数是 (　　)

A.60°　    B.50°　    

C.40°　    D.30°

4. (2018四川绵阳中考)如图,一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是 (　　)

A.14°　    B.15°　    

C.16°　    D.17°

5. 2018湖北咸宁中考)如图,已知a∥b,l与a、b相交,若∠1=70°,则∠2的度数为 (　　)

A.120°　    B.110°　    

C.100°　    D.70°

6. (2019海南中考)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连接AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为 (　　)

A.20°　    B.35°　    

C.40°　    D.70°

7. 如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是     (　　)

A.当∠1=∠2时,一定有a∥b

B.当a∥b时,一定有∠1=∠2

C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90°

D.当∠1+∠2=180°时,一定有a∥b

8.(2019河南洛阳二中月考)如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=
∠3,则∠2的度数为 (　　)

A.50°　    B.60°　    

C.65°　    D.75°

9.(2019山东淄博模拟)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是 (　　)

A.∠1=∠2　                B.∠3=∠4

C.∠1+∠3=180°　          D.∠3+∠4=180°

10. (2019北京四中月考)如图,在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B=72°,∠AED=58°,则∠C= (　　)

A.32°　    B.58°　    

C.72°　    D.108°

11. (2019湖北十堰中考)如图5-3-1-16,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=50°,则∠2= (　　)

A.50°　    B.45°　    

C.40°　    D.30°

12. (2019陕西中考)如图,OC是∠AOB的平分线,l∥OB,若∠1=52°,则∠2的度数为 (　　)

A.52°　    B.54°　    

C.64°　    D.69°

二、填空题

13. (2019湖南张家界中考)已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置(∠BAC=30°),并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1=18°,则∠2的度数是　　　    .

14. (2019山东菏泽中考)如图AD∥CE,∠ABC=100°,则∠2-∠1的度数是　　　    .

15. (2019山东威海中考)把一块含45°角的直角三角板和两条长边平行的直尺按如图所示的方式放置(直角顶点在直尺的一条长边上).若∠1=23°,则∠2=　　　    °.

16. (2019安徽芜湖模拟)如图,直线a∥b,∠DCB=90°,若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为　　　    .

17. (2019吉林中考)如图,E为△ABC边CA延长线上一点,过点E作ED∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B=　　　    °.

18. (2019吉林长春中考)如图,直线MN∥PQ,点A、B分别在MN、PQ上,∠MAB=33°.过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D,则∠CDB的大小为　　　    度.

三、解答题

19. 如图所示,点A、B、C在同一条直线上,且∠1=∠2,∠3=∠D.试说明BD∥EC.

20. 如图,AB∥CD,AE,DF分别是∠BAD,∠CDA的平分线.AE与DF平行吗?为什么?

21. (2019广东中山联考)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、BC上,且DE∥AC,∠1=∠2.

(1)求证:AF∥BC;

(2)若AC平分∠BAF,∠B=40°,求∠1的度数.

22. 如图所示,如果AB∥DF,DE∥BC,且∠1=65°,那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗?为什么?

23. 如图,已知CD⊥AB,垂足为点D,点F是BC上异于B、C的任意一点,FE⊥AB,垂足为点E,且∠1=∠2=30°,∠3=84°,求∠4的度数.

24. 如图,已知直线l1∥l2,l3和l1,l2分别交于C,D两点,点A,B分别在直线l1,l2上,且位于l3的左侧,点P在直线l3上,且不和点C,D重合.

(1)如图5-3-1-10①,当动点P在线段CD上运动时,试确定∠1、∠2、∠3之间的关系,并给出证明;

(2)如图5-3-1-10②,当动点P在线段CD之外运动时,(1)中的结论是否成立?若不成立,试写出新的结论,并给出证明.

25. (2019重庆南开中学期末)如图,

∠CDH+∠EBG=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

(1)AE与FC会平行吗?说明理由;

(2)AD与BC的位置关系如何?说明理由;

(3)BC平分∠DBE吗?为什么?

参考答案

1. 答案    C　∵a∥b,∴∠1=∠2,

∵∠1=58°,∴∠2=58°,故选C.

2. 答案    C　∵AB∥CD,∴∠BAD=∠2=50°,

∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=50°,

∴∠1=180°-∠BAD-∠DAC=80°,故选C.

3. 答案    B

解析　∵CD⊥AB于点D,∠BCD=40°,

∴∠CDB=90°.∴∠BCD+∠DBC=90°,∴∠DBC=50°.

∵BC∥AE,∴∠1=∠DBC=50°.

4. 答案    C　根据题意可知∠2+∠3=60°,因为∠2=44°,所以∠3=16°,再根据直尺的对边平行,可知∠1=∠3=16°.

5. 答案    B　如图,

∵∠1=70°,∴∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.

∵a∥b,∴∠2=∠3=110°.故选B.

6. 答案    C　由题意可知AC=AB,∴∠BCA=∠CBA=70°,

∵l1∥l2,∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°,

∴∠1=180°-70°-70°=40°,故选C.

7. 答案    D    如图,由于∠1=∠3,所以当∠1+∠2=180°时,一定有∠3+∠2=180°,则a∥b,故选D.

8. 答案    C　因为a∥b,所以∠1+∠2+∠3=180°.又因为∠1=50°,所以∠2+∠3
=130°.因为∠2=∠3,所以∠2=130°÷2=65°.

 9. 答案    D　如图,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=18
0°,故选D.

10. 答案    B　∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),

∴∠2=∠EFD(同角的补角相等),

∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行),

∴∠ADE=∠3=72°(两直线平行,内错角相等),

∵∠3=∠B(已知),

∴∠ADE=∠B(等量代换),

∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),

∴∠C=∠AED=58°(两直线平行,同位角相等).故选B.

11. 答案    C　∵直线AB⊥AC,∴∠BAC=90°.

∵∠1=50°,∴∠B=90°-∠1=40°,

∵直线a∥b,∴∠2=∠B=40°,故选C.

12. 答案    C　∵l∥OB,∴∠1+∠AOB=180°,

∵∠1=52°,∴∠AOB=128°,

∵OC平分∠AOB,∴∠BOC= ∠AOB=64°,∴∠2=64°,故选C

13. 答案　48°

解析　∵a∥b,∴∠2=∠1+∠CAB=18°+30°=48°

14. 答案　80°

解析　作BF∥AD,

∵AD∥CE,∴AD∥BF∥EC,

∴∠1=∠3,∠4+∠2=180°,

∵∠ABC=100°,∴∠3+∠4=100°,

∴∠1+∠4=100°,∴∠2-∠1=80°

15. 答案　68

解析　如图,易知∠A=∠C=45°,

∵∠1=23°,

∴∠AGB=∠C+∠1=68°,

∵EF∥BD,

∴∠2=∠AGB=68°.

16. 答案　20°

解析　如图,∵∠1+∠B=70°,

∴∠3=70°,

又∵a∥b,

∴∠2+∠DCB+∠3=180°,

∴∠2=180°-70°-90°=20°.

17. 答案　60

 解析　∵ED∥BC,∴∠C=∠CED=50°,

又∵∠BAC=70°,∴∠B=180°-50°-70°=60°

18. 答案　57

解析　∵直线MN∥PQ,

∴∠ABD=∠MAB=33°,

∵CD⊥AB,

∴∠BCD=90°,

∴∠CDB=90°-33°=57°.

19. 证明    ∵∠1=∠2(已知),

∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行).

∴∠D=∠DBE(两直线平行,内错角相等).

又∵∠D=∠3(已知),∴∠3=∠DBE(等量代换),

∴DB∥EC(内错角相等,两直线平行).

20. 解析　平行.理由如下:

∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA(两直线平行,内错角相等).

∵AE,DF分别是∠BAD,∠CDA的平分线,

∴∠EAD= ∠BAD,∠FDA= ∠CDA.

∴∠EAD=∠FDA.∴AE∥DF(内错角相等,两直线平行).

21. 解析　(1)证明:∵DE∥AC,

∴∠1=∠C,

∵∠1=∠2,

∴∠C=∠2,

∴AF∥BC.

(2)∵AC平分∠BAF,

∴∠BAC=∠2=∠C=∠1,

∵∠B=40°,

∴∠BAC=∠C=70°,

∴∠1=70°.

22. 解析　因为DE∥BC(已知),

所以∠4=∠1=65°(两直线平行,内错角相等),

∠2+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补),

所以∠2=180°-∠1=180°-65°=115°.

因为DF∥AB(已知),所以∠3=∠2=115°(两直线平行,同位角相等).

23. 解析　因为CD⊥AB(已知),FE⊥AB(已知),所以EF∥CD(同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行),所以∠2=∠5(两直线平行,同位角相等),又因为∠1=∠2(已知),所以∠1=∠5(等量代换).所以DH∥BC(内错角相等,两直线平行),所以∠3=∠ACB(两直线平行,同位角相等),所以∠4=∠3-∠5=84°-30°=54°.

24. 解析　(1)∠2=∠1+∠3.

证明:如图①,过点P作PE∥l1,∴∠1=∠APE,

∵l1∥l2,∴PE∥l2,∴∠3=∠BPE.

又∵∠2=∠APE+∠BPE,∴∠2=∠1+∠3.

(2)(1)中结论不成立,新的结论:∠3=∠1+∠2.

证明:如图②,过点P作PE∥l1,∴∠1=∠APE.

∵l1∥l2,∴PE∥l2,∴∠3=∠BPE,

又∵∠BPE=∠APE+∠2,

∴∠3=∠1+∠2.

25. 解析　(1)AE∥FC.理由如下:

∵∠CDH+∠EBG=180°,∠CDH+∠CDB=180°,

∴∠CDB=∠EBG,∴AE∥FC.

(2)AD与BC平行.理由如下:

∵AE∥FC,∴∠DAE+∠ADC=180°,

∵∠DAE=∠BCF,

∴∠BCF+∠ADC=180°,

∴AD∥BC.

(3)BC平分∠DBE.理由如下:

∵AD∥BC,

∴∠FDA=∠C,∠BDA=∠CBD,

∵AE∥FC,∴∠CBE=∠C,

又∵DA平分∠BDF,

∴∠FDA=∠BDA,

∴∠DBC=∠CBE,

∴BC平分∠DBE.